江蘇省2017屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷(八)

1、江蘇省2017屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分）1已知集合A=1，2，4，B=2，4，6，則 AB=2命題“x0，x2+x20”的否定是3函數(shù)f（x）=cos（3x+）（0）是奇函數(shù)，則的值為4已知向量=（2，x），=（1，3），與的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍為5在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，sinA=，則=6已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）對任意x都有f（+x）=f（x），則|f（）|=7若x0，y0，且x+y1，則z=xy的最大值是8已知等差數(shù)列an共有20項，所有奇數(shù)項和為132，所有偶數(shù)項和為112，則等差數(shù)列

2、的公差d=9如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則三棱錐AB1D1D的體積為cm310已知曲線f（x）=xsinx+1在點（，+1）處的切線與直線axy+1=0互相垂直，則實數(shù)a=11設(shè)數(shù)列1，1+2，1+2+22，1+2+22+2n1，的前n項和為Sn，則S10=12已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1時有極值0，則ab的值為13如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為實數(shù)，a0）的圖象過點C（t，2），且與x軸交于A，B兩點，若ACBC，則a的值為14已知函數(shù)f（x）=若存在x1，x2，當(dāng)1x1x23時，f（x1）=f（x2

3、），則的取值范圍是二、解答題（本大題共6小題，共90分）15（14分）已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）；（1）若=1，求sin（+）的值；（2）O為坐標原點，若|=，且（0，），求與的夾角16（14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點求證：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直線A1F平面ADE17（14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，（1）若ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求ABC的面積18（16

4、分）揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米記防洪堤橫斷面的腰長為x（米），外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）為y（米）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；（2）要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（3）當(dāng)防洪堤的腰長x為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省（即斷面的外周長最?。?？求此時外周長的值19（16分）已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）（）若a=2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)；（）求

5、函數(shù)f（x）在1，e上的最小值及相應(yīng)的x值20（16分）an前n項和為Sn，2Sn=an+1+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列（1）求a1的值；（2）求an通項公式；（3）證明+江蘇省2017屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分）1（2012江蘇）已知集合A=1，2，4，B=2，4，6，則 AB=1，2，4，6【考點】并集及其運算【專題】集合【分析】由題意，A，B兩個集合的元素已經(jīng)給出，故由并集的運算規(guī)則直接得到兩個集合的并集即可【解答】解：A=1，2，4，B=2，4，6，AB=1，2，4，6故答案為1，2，4，6【點評】本題考

6、查并集運算，屬于集合中的簡單計算題，解題的關(guān)鍵是理解并的運算定義2（2016秋鹽城校級月考）命題“x0，x2+x20”的否定是x0，x2+x20【考點】命題的否定【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“x0，x2+x20”的否定是：x0，x2+x20故答案為：x0，x2+x20【點評】本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題3（2016秋鹽城校級月考）函數(shù)f（x）=cos（3x+）（0）是奇函數(shù)，則的值為【考點】余弦函數(shù)的奇偶性【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析

7、】利用函數(shù)是奇函數(shù)，推出方程求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（3x+）（0）是奇函數(shù)，可得=k+，kZk=0滿足題意所以的值為：故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力4（2016秋鹽城校級月考）已知向量=（2，x），=（1，3），與的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍為（，6）（6，+）【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的物理背景與概念【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用【分析】由題意可得數(shù)量積大于0，且x×12×30，解不等式求得x 的取值范圍【解答】解：由題意可得=2+3x0，且x×12×30，x，且 x6，故實數(shù)

8、x的取值范圍為 （，6）（6，+），故答案為：（，6）（6，+）【點評】本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5（2016秋鹽城校級月考）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，sinA=，則=3【考點】正弦定理【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】利用正弦定理、比例的性質(zhì)即可得出【解答】解：a=1，sinA=，=3則=3故答案為：3【點評】本題考查了正弦定理、比例的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6（2016秋鹽城校級月考）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）對任意x都有f（+x）=f（x），則|f（）|=2【考點】正弦函數(shù)的

9、對稱性【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論【解答】解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故|f（）|=2，故答案為：2【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題7（2010南京二模）若x0，y0，且x+y1，則z=xy的最大值是1【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】常規(guī)題型【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=xy，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=xy過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z最大值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=xy，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的

10、截距的最小值，當(dāng)直線zz=xy經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點A（1，0）時，z最大，最大值為：1故答案為：1【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解8（2016秋鹽城校級月考）已知等差數(shù)列an共有20項，所有奇數(shù)項和為132，所有偶數(shù)項和為112，則等差數(shù)列的公差d=2【考點】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的函數(shù)特性【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】直接由公式結(jié)合已知得答案【解答】解：由S奇=132，S偶=112，得：，解得d=2故答案為

11、：2【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題9（2012秋蘇州期末）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則三棱錐AB1D1D的體積為3cm3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題【分析】連接AC交BD于O，根據(jù)此長方體的結(jié)構(gòu)特征，得出AO為A到面B1D1D的垂線段B1D1D為直角三角形，面積易求所以利用體積公式計算即可【解答】解：長方體ABCDA1B1C1D1中的底面ABCD是正方形連接AC交BD于O，則ACBD，又D1DBD，所以AC面B1D1D，AO為A到面B1D1D的垂線段，且AO=又SB1D1D=所以所求的體積V

12、=cm3故答案為：3【點評】本題考查錐體體積計算，對于三棱錐體積計算，要選擇好底面，便于求解10（2016秋鹽城校級月考）已知曲線f（x）=xsinx+1在點（，+1）處的切線與直線axy+1=0互相垂直，則實數(shù)a=1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】綜合題；方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】欲求出實數(shù)a，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：f（x）=sinx+xcosx，曲線在點（，+1）處的切線與直線axy+1=0互相垂直，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得：f（）=，即：1=，解得：a=1故答案為：1【點

13、評】本小題主要考查垂直直線的斜率關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識屬于基礎(chǔ)題11（2016秋鹽城校級月考）設(shè)數(shù)列1，1+2，1+2+22，1+2+22+2n1，的前n項和為Sn，則S10=2036【考點】數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由1+2+22+2n1=2n1，得Sn=（2+22+23+2n）n，由此能求出S10【解答】解：1+2+22+2n1=2n1，Sn=（2+22+23+2n）n=n=2n+12n，S10=211210=2036故答案為：2036【點評】本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要注意分組求和法的合理運用12（2015春靈

14、寶市期末）已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1時有極值0，則ab的值為7【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗證，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2f'（x）=3x2+6ax+b，又函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值0，或當(dāng)時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，不滿足題意；當(dāng)時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）

15、=0，方程有兩個不等的實數(shù)根，滿足題意；ab=7故答案為：7【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題13（2012慈溪市模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為實數(shù)，a0）的圖象過點C（t，2），且與x軸交于A，B兩點，若ACBC，則a的值為【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】設(shè)A（x1，0），B（x2，0），由題意可得t2+bt+c=2，由ACBC，可得=（x1t，2）（x2t，2）=0，代入根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求a【解答】解：設(shè)A（x1，0），B（x2，0）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點C（t，2），at2+bt+

16、c=2ACBC，=（x1t，2）（x2t，2）=0即at2+bt+c+4a=04a+2=0故答案為：【點評】本題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)中的參數(shù)，解題中注意整體思想的應(yīng)用14（2015春洪澤縣期末）已知函數(shù)f（x）=若存在x1，x2，當(dāng)1x1x23時，f（x1）=f（x2），則的取值范圍是（，【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象可得+x1；化簡=1+；從而求取值范圍【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，f（）=+1=1+；故令x+=1+得，x=+；故+x1；又=1+；=1；1+；故答案為：（，【點評】本題考查了分段函

17、數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題二、解答題（本大題共6小題，共90分）15（14分）（2013宣武區(qū)校級模擬）已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）；（1）若=1，求sin（+）的值；（2）O為坐標原點，若|=，且（0，），求與的夾角【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角；運用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)已知中A，B，C三點的坐標，我們易求出向量，的坐標，根據(jù)=1，我們易得到一個三角方程，解方程即可得到sin（）的值（2）根據(jù)向量減法的三角形法則，我們易將=轉(zhuǎn)化為|=，結(jié)合（1）中結(jié)論，易構(gòu)造出關(guān)于的三角方程，解方程即可求解【解答】解：

18、（1）A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）；=（cos3，sin）；=（cos，sin3）；=cos2+sin23（sin+cos）=13（sin+cos）=13sin（）=1sin（）=（2）=|=|=cos=又（0，）=，則與的夾角為=【點評】本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，同角三角函數(shù)關(guān)系，輔助角公式，三角函數(shù)給值求角，其中根據(jù)平面向量數(shù)量積運算公式，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題是解答問題的關(guān)鍵16（14分）（2012江蘇）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點求證：（

19、1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直線A1F平面ADE【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，從而ADCC1，結(jié)合已知條件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD平面BCC1B1，從而平面ADE平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F平面BCC1B1，結(jié)合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F平面ADE【解答】解：（1）三棱柱ABCA1B1C1

20、是直三棱柱，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線AD平面BCC1B1，AD平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F平面ADE，AD平面ADE，直線A1F平面ADE【點評】本題以一個特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識點，屬于中檔題17（14分）（2015

21、廣州校級二模）在ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，（1）若ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求ABC的面積【考點】解三角形；三角形中的幾何計算【專題】計算題【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與b的關(guān)系式a2+b2ab=4，再由已知三角形的面積及sinC的值，利用三角形的面積公式得出ab的值，與a2+b2ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可求出a與b的值；（2）利用正弦定理化簡sinB=2sinA，得到b=2a，與（1）得出的a2+b2ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，再由sinC的值，利用三角

22、形的面積公式即可求出三角形ABC的面積【解答】解：（1）c=2，cosC=，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：a2+b2ab=4，又ABC的面積等于，sinC=，整理得：ab=4，（4分）聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2；（6分）（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化為b=2a，（8分）聯(lián)立方程組，解得：，又sinC=，則ABC的面積（10分）【點評】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵18（16分）（2014南京模擬）揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60

23、76;（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米記防洪堤橫斷面的腰長為x（米），外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）為y（米）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；（2）要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（3）當(dāng)防洪堤的腰長x為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。磾嗝娴耐庵荛L最?。?？求此時外周長的值【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】（1）先由橫斷面積用x表示BC，從建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，定義域由線段必須大于零和高度不低于米求解；（2）解

24、y10.5分式不等式；（3）求函數(shù)y的最小值，根據(jù)函數(shù)特點及條件可選用不等式解決【解答】解：（1），其中，得，由，得2x6；（6分）（2）得3x43，42，6）腰長x的范圍是3，4（10分）（3），當(dāng)并且僅當(dāng)，即時等號成立外周長的最小值為米，此時腰長為米（15分）【點評】本題主要考查利用平面圖形建立函數(shù)模型以及解模的能力，屬于中檔題19（16分）已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）（）若a=2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)；（）求函數(shù)f（x）在1，e上的最小值及相應(yīng)的x值【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題；證明題【分析】（）將a=2代入，然后求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），欲證函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)只需證導(dǎo)函數(shù)在（1，+）上恒大于零即可；（）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），然后討論a研究函數(shù)在1，e上的單調(diào)性，將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最小的一個就是最小值【解答】解：（）當(dāng)a=2時，f（x）=x22lnx，當(dāng)x（1，+），故函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)（），當(dāng)x1，e，2x2+aa+2，a+2e2若a2，f'（x）在1，e上非負（僅當(dāng)a=2，x=1時，f'（x