四川省遂寧二中2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理201905080145

1、1 / 17 四川省遂寧二中學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷（選擇題） ，第n卷（非選擇題），滿分分, 考試時間分鐘。 注意事項： 答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 .答選擇題時，必須使用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮 擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。 答非選擇題時，必須使用毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。 考試結(jié)束后，只將答題卡交回。 第I卷（選擇題，共分） 一、選擇題：本大題共小題，每小題分，滿分分 . .在每小題給出的四個選項中，只有一

2、項符 合題目要求. . 已知命題： x0 0 , Inx0 ： 0 .則p 為（ ） - x_0 , In x_0 . . _x 0, In x_0 x0 0, Inx0 -0 . . x0 玄0 , In滄：0 【答案】 【解析】: x0 0 , Inx0 ： 0. .則則p ： :-:. 5 過拋物線=的焦點的直線與拋物線交于，兩點，線段的中點的橫坐標(biāo)為 5，則=（ ） 3 13 14 16 3 3 3 【答案】【解析】由題意得=, AB =XA+XB十卩二空+ :二16.選 3 3 下列說法正確的是（ ） . . 命題若x2 =1，則x =1 ”是真命題 . . 命題“若X2 -5x 6

3、 =0，則X = 2”的逆命題是“若 x = 2，則X2 -5x 6= 0 ” . . 命題“已知x, y R，若x y = 3，則x = 2或y = 1 ”是真命題 . . 命題“若x =2，貝U x2 -5x 6 =0 ”的否命題是“若 x=2，貝V x2 5x 6= 0 ” 【答案】【解析】對于，若x2 =1，則X二1，所以不正確2 / 17 對于，命題“若，則”的逆否命題是“若工，則工”，所以不正確. 對于，命題“已知 x, y R，若x y = 3，則x = 2或y = 1 ”的逆否命題是“已知 x, y R，若 x =2且y =1,則x y =3”為真命題，所以正確. 對于，命題“

4、若，則”的否命題是“若工，則工”，所以不正確. 本題選擇選項 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的 S = 48，則輸出k的值可以為（） .4 6 . 8 10 【答案】 【解析】試題分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的，的 值，當(dāng)時，由題意，此時應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故 應(yīng)有：vv. 解：模擬執(zhí)行程序框圖， 可得，不滿足條件；，不滿足條件；， 不滿足條件;,，由題意，此時應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出的 值為，故應(yīng)有：VV。故選：. 考點：程序框圖. .若在x2 +y2 1所圍區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點，則該點落在 x +|y 1 n 考點：幾何概型. .設(shè)不重合的兩條直線 m、n和三個

5、平面、 1、 給出下面四個命題: 1, s=1 3 / 17 ()： 二 m, n m= n “ :-, n H (). I，m.i m 二= m / ：（）:-/n：:,mi- = m / - 其中正確的命題個數(shù)是（ ） 1 2 【答案】 ()：；.，,. = - - / 3 4 【解析】、汕；1川1廠時，有可能in山，錯；雷丄； 匸k ，而in丄I；.所以片in 又ITlC ，所以IfllG，對；由兩平面平行定義知，對 ；：丄忖;丄T時，、有可能相交，錯; 因此選. 2 2 X y 如果橢圓 1的弦被點（，）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ） 36 9 x-2y =0 x 2y -4 =

6、 0 2x 3y -12 =0 x 2y -8 = 0 2 2 2 2 【答案】【解析】設(shè)A（Xi,yJ, B（X2,y2），則生乜 1,生丄 1，兩式相減，化簡得: 36 9 36 9 H2 _ 9(X1 X2) x1 -X2 36(% y2) 9 8 1 1 一旦上 丄，即直線AB的斜率為-1，所以，這條弦所在的 36 4 2 2 直線方程是： y _2 =(x_4)，即 x 2y _8 = 0，故選。 2 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個 半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ） .17 二 12 . 12 二 12 . 20 二 1

7、2 . 16 二 12 答案 解析該幾何體是由半徑為，高為的半個圓柱去掉半徑 為，高為的半個圓柱后剩下的幾何體。其表面積為: I I n n 2二二 3 3 2二二 1 3 2 3 2 二二(32 -12) = 20： 12 故選。 、（陜西理）從這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù), I I I F I I 丁伽圖十 I I II I II I I 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為 （ ） 4 / 17 答案 解析本小題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識. 由題意知可分為兩類， ()選“”，共有=, ()不選“”，共有=, 由分類加法計數(shù)原理得+ =，故選 . 已知函數(shù)f(x) = si nx,x?(

8、0,2 n)，點P(x, y)是函數(shù)f (x)圖象上的任意一點，其中 O(0,0),A(2 n,0)，記AOAP的面積為g(x)，則g/(x)的圖象可能是() A B 【答案】 【解析】二 II n IL Ji；.工-I ij.iT. | u.2 n：,所以 g(x)= ncosxfx G (0Tn) -ncosxrx E (nr2n) ，所以選. .已知函數(shù)f (x) =X3-3X，若過點M(2,t)可作曲線y二f(x)的三條切線，則實數(shù)t的取 值范圍是() .(-6,-2) . (4,-2) . (-6,2) . (0,2) 【答案】 【解析】設(shè)切點為 (“旳)則方程 Vo-= (xo_K

9、xo-2)/XQ3xQ-t(3xQ-3)(x(j-2) x3xg+3+|=0有三解，令y=-3+3+*則=3峪=gx =0或嚴(yán),因此 3 + $0月-12 + 3 + 06 f tv 2 2 2 ,選. 5 / 17 若曲線G：y = x2與曲線C2: y = ? a 0存在公共切線，則a的取值范圍為（ ） a 12【答案】D【解析】卩“在點沁卅）的切線斜率為 2 叫 j =-在點見 2 名” M 朋 _ - W JC =,宙斜率公式得 2m = - ；即 m=2n2?貝 iJ4 祚一 4=邑有解.由，=4 兀一 4, y = a mn a a 的觴有交點艮卩可；相切時有=學(xué)，所以 4 之學(xué)，

10、故選 D* 4 + 【名師點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程, 程. 第n卷（非選擇題，共分） 填空題：本大題共小題，每小題分，共分請將答案填在題后橫線上 答案 已知雙曲線 x2 - y2 =1的一條漸近線被圓 ：（x -2）2 y2 =r2（r 0）截得的線段長為 【答案】 【解析】不妨設(shè)雙曲線x2 -y2 =1的一條漸近線為X -y =0 ,圓心（2,0）至煩線x -y =0的距離為 d丿乎=血，故r =7（血）2 +（占）2 =2 ;故答案為 (0,1) 的切線刪率為-, 的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題. 要求曲線上某點的切線方程，需要到兩個 量, 一個是切

11、點，一個是切線的斜率，分別求得切點和斜率, 然后根據(jù)點斜過曲線上某點出的切線 -四川理, )2 解 的展開式中第項為= 6 的展開式中的第四項是. 6 / 17 .函數(shù)f （x）嘗3 7nx （-V： x 轉(zhuǎn)化為-1S1 ，解可得的取值范圍，即可得答案. L 耳 【解答】解：根據(jù)題意， 函數(shù)（），（-）（-）（-）-（）-（），故函數(shù)（）為奇函數(shù)， 其導(dǎo)數(shù)（），又由-VV,則有（），故函數(shù)（）為增函數(shù)， r-lx2 ? （）-（-） ? （）（） ? * -W1 , L 解可得：-VV,即的取值范圍是（-, ）; 故答案為：（-,） X y2 .已知F是雙曲線2 =1（a 0,b 0）的右焦點

12、，P是y軸正半軸上一點，以0P a b 為直徑的圓在第一象限與雙曲線的漸近線交于點 M 若點P,M ,F三點共線，且 MFO的 面積是 PMO面積的倍，則雙曲線 C的離心率為 2.2【解析】由題意結(jié)合面積的比值可得: PM 1 MF=7，且：Fc，0，據(jù)此可得: 1 1 xM XF C, 8 8 將其代入雙曲線漸近線方程 y = P x可得: a be 設(shè)P（O,n），則由PM /PF可得: be n= 一， 7a -+ -I -1 i 又 OM?MP 0 , 0M=（丄 e, 8 1 be ，MP=（亍56a），所以- 2 2 1 2 b C 2 2 2 c2 + : =0 ,結(jié)合 c -a

13、 b 64 448a2 可得：e=2-、2. 三、解答題： . .（本題滿分分） 正項等比數(shù)列：anf中，a1 =1, a5 =4a3。 （）（）求 的通項公式； （）（）記Sn為玄玄的前n項和。若Sm = 63，求m。 8 / 17 9 / 17 解：解：()()設(shè)數(shù)列的公比為q , q?二竺二竺= =4 , q二2。由于an 0,則q 0 ,故q = 2 , a3 二數(shù)列 a?的通項公式為：an =2n(分) 1 _2n ()()由()()知，Sn 2 -1, - Sm = 2 -1 = 63 m = 6。(分) 1-2 .(本題滿分分) 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 ( (噸) )與相應(yīng)的生產(chǎn) 能耗( (噸標(biāo)準(zhǔn)煤) )的幾組對照數(shù)據(jù)： ()()已知該廠技術(shù)改造前噸甲產(chǎn)品能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤， 試根據(jù)()()求出的線性回歸方程， 預(yù)測 生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ n _ 二 Xiyi -nxy 附：線性回歸方程=+中，=丄* , bX , n 2 -2 X - nx i =1 其中X , y為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為=+ . . 4 解：()()由系數(shù)公式可知， X =，y =, ? Xiyi = X + X + X + X = x y i=i 4 ? Xi