圓錐曲線知識點(diǎn)梳理

1、圓錐曲線1. 圓錐曲線的定義：(1)已知定點(diǎn)Fi(；,0),F2(3,0)，在滿足下列條件的平面上動點(diǎn)P的軌跡中是(2)方程 J(x 一6)2 + y2 -J(x *6)2 + y2 =8表示的曲線是2. 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2 2(1) 已知方程 y1表示橢圓，則k的取值范圍為 3+k 2-k(2)若x,yw R，且3x2+2y2 =6，則x + y的最大值是 ，x2十y2的最小值是2 2(1)雙曲線的c _，且與橢圓a 2 +1=1有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程 £ f f2的雙曲線C過點(diǎn)a94(2) 設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn) 0，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上,P(4,-ViO，則C的方程為 3

2、. 圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷(首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷)：2 2如已知方程Xy一 =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，貝y m的取值范圍是m -12 m4. 圓錐曲線的幾何性質(zhì)：2 2 如(1)若橢圓=1的離心率，則m的值是5 ma 51時(shí)，則橢圓長軸(2)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為 的最小值為如(1)雙曲線的漸近線方程是 3x_2y=0,則該雙曲線的-=a2 2- ,2 ,2,則兩條漸近線夾角a(2)設(shè)雙曲線 篤一占=1 (a>0,b>0)中,a b的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是5。直線與圓錐曲線的關(guān)系 女口( 1)若直線y=kx+2與雙曲線x2-y

3、 2=62 2(2)直線ykx 仁0與橢圓 0 +壬=1恒有公共點(diǎn)，貝U m的取值范圍是 5 mX2(3) 3)過雙曲線-1 則這樣的直線有條(2) 已知拋物線方程為的焦點(diǎn)的距離等于;(3) 若該拋物線上的點(diǎn)2(4) 點(diǎn)P在橢圓-y2592=1的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB |= 4,y2 =8x,若拋物線上一點(diǎn)到 y軸的距離等于5,則它到拋物線2M到焦點(diǎn)的距離是 4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為2-=1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，貝y點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(5)拋物線y2 =2x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是 5，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的 距離為2 2(6)橢圓y 143MP +2MF|

4、之值最小，則點(diǎn)6、焦點(diǎn)三角形如 (1)短軸長為.5，內(nèi)有一點(diǎn)P(1,-1) , F為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M的坐標(biāo)為M，使c 22的橢圓的兩焦點(diǎn)為 Fi、F2，過Fi作直線交橢圓于 A、a 3B兩點(diǎn)，貝U AABF2的周長為_x2 y2 = a2(a . 0)右支上一點(diǎn),Fi、F2是左右焦點(diǎn)，若(2)設(shè)P是等軸雙曲線PF2 F1F2 =0, |PFi|=6,則該雙曲線的方程為 2 2(3) 橢圓X y 1的焦點(diǎn)為Fi、F2,點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn)，當(dāng) PF2 PFi <0時(shí)，點(diǎn)94P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 r(4) 雙曲線的虛軸長為 4, - = 6 , Fi、F2是它的左右焦點(diǎn)，若過 Fi的

5、直線與雙曲線a 2的左支交于 A B兩點(diǎn)，且 AB 是AF2與BF2I等差中項(xiàng)，則 AB =(5) 已知雙曲線的£為2, Fi、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且.FiPF 60 ,aSpFiF2 =12.3 求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程22l如與雙曲線 Z_Z=i有共同的漸近線，且過點(diǎn) (£,2U3)的雙曲線方程為 9167、弦長公式：如(1)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A (xi, yi) , B (x?,y2)兩點(diǎn)，若Xi+X2=6，那么|AB|等于(2)過拋物線y2 =2x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，已知|AB|=10, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，貝U ABC重心的橫

6、坐標(biāo)為8、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題：遇到中點(diǎn)弦問題常用 “韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解。2 2如(1)如果橢圓- y 1弦被點(diǎn)A (4, 2)平分，那么這條弦所在的直線方程是3692 2(2)已知直線 y= x+1與橢圓 務(wù)占=1(a b 0)相交于A、B兩點(diǎn)，且線段a bAB的中點(diǎn)在直線L : x 2y=0上，則此橢圓的方程為 2 23)試確定m的取值范圍，使得橢圓 - 1上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線 y =4x m對稱439. 動點(diǎn)軌跡方程如已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)和直線x=3的距離之和等于 4，求P的軌跡方程.待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程一一先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程， 再由條件

7、確定其待定系數(shù)。如線段AB過x軸正半軸上一點(diǎn) M (m, 0) (m . 0)，端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為 2m，以x軸為對稱軸，過 A、0、B三點(diǎn)作拋物線，則此拋物線方程為 定義法：先根據(jù)條件得出動點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點(diǎn)的軌跡方程；女如(1)由動點(diǎn)P向圓x2 y2 =1作兩條切線PA PB,切點(diǎn)分別為 A B,Z APB=60,則 動點(diǎn)P的軌跡方程為(2)點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l：X，5=0的距離小于1,則點(diǎn)M的軌跡方程是;2 2 2 2(3) 一動圓與兩圓O M x y =1和O N： x - y -8x *12=0都外切，則動圓圓 心的軌跡為代入轉(zhuǎn)移法：動點(diǎn)P(x, y)依賴于另一動點(diǎn)Q(x0,y0)的變化而變化，并且 Q(x0, y0) 又在某已知曲線上，則可先用x, y的代數(shù)式表示x0,y0 ,再將x0,y0代入已知曲線得要求的軌跡方程；如動點(diǎn)P是拋物線y =2x2 1上任一點(diǎn)，定點(diǎn)為 A(0,-1)，點(diǎn)M分 PA' 所成的比為2, 則M的軌跡方程為參數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn)P(x, y)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點(diǎn)可用時(shí)，可 考慮將x,y均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程)。女口(1)AB是圓O的直徑，且|AB|=2a,M為圓上一動點(diǎn)，作MNL AB 垂足為