福建專用高考數(shù)學總復習第八章立體幾何課時規(guī)范練39空間點直線平面之間的位置關系理新人教A版

1、課時規(guī)范練 39 空間點、直線、平面之間的位置關系一、基礎鞏固組1. 若空間中有兩條直線, 則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件2. (2017 河南南陽一模 ) 設直線 m, n 是兩條不同的直線 , , 是兩個不同的平面 , 下列事件是必然事件的是 ()A. 若 m , n , m n, 則 B. 若 m , n , m n, 則 C. 若 m , n , m n, 則 D. 若 m , n , m n, 則 3.已知,是兩條不同直線,是三個不同平面 , 下列命題正確的是 ()m nA.

2、若 m , n , 則 m nB. 若 , , 則 C.若 , , 則m mD. 若 m, n , 則 m n4.(2017 河南濮陽一模 ) 已知,是兩條不同的直線 ,是兩個不重合的平面.命題p: 若m n =m, m n, 則 n ; 命題 q: 若 m, m? , =n, 則 m n. 那么下列命題中的真命題是()A. p qB. p ( q) C.( p) qD.(p) (q)5 .如圖所示 , ABCD-A1B1C1D1 是長方體 , O是 B1D1 的中點 , 直線 A1C交平面 AB1D1 于點 M, 則下列結論正確的是()A. A, M, O三點共線1 / 5B. A, M,

3、O, A1 不共面C.A, M, C, O不共面D.B, B1, O, M共面6. 設 l 是直線 , , 是兩個不同的平面,()A. 若 l , l , 則 B. 若 l , l , 則 C.若 , l , 則 l D.若 , l , 則 l ? 導學號 21500558?7. (2017 江西宜春二模 , 理 15) 在三棱錐P-ABC中 , PA, PB, PC兩兩互相垂直 , 且 AB=4, AC=5, 則 BC的取值范圍是.8 .如圖 , 在三棱錐A-BCD中 , AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2, 點 M, N分別為 AD, BC的中點 , 則異面直線AN, CM所成的角

4、的余弦值是.二、綜合提升組9. 下列命題錯誤的是()A. 若平面 外的直線 a 不平行于平面, 則平面 內(nèi)不存在與 a 平行的直線B. 如果平面 平面 , 平面 平面 , =l , 那么直線 l 平面 C.如果平面 平面 , 那么平面 內(nèi)所有直線都垂直于平面 D.一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交, 則必與另一個平面相交10. (2017 福建廈門二模 , 理 11) 過正方體 ABCD-A1B1C1D1 的頂點 A 作平面 , 使得正方體的各棱與平面 所成的角均相等 , 則滿足條件的平面 的個數(shù)是 ()A.1B.4C.6D.8? 導學號 21500559?11. 平面 過正方體ABCD-

5、A1B1C1D1 的頂點 A, 平面 CB1D1, 平面 ABCD=m,平面 ABB1A1=n, 則m, n 所成角的正弦值為()A.B.C.D.12,是兩個平面,是兩條直線 , 有下列四個命題 :. m n如果 mn, m , n , 那么 .如果,n, 那么mm n.如果 , m? , 那么 m.如果 mn, , 那么 m與 所成的角和 n 與 所成的角相等 .其中正確的命題有. ( 填寫所有正確命題的編號)三、創(chuàng)新應用組13. 直三棱柱 ABC-AB C 中 , BCA=90°,M, N分別是 A B , A C 的中點 , BC=CA=CC,則 BM與 AN所成的111111

6、11角的余弦值為 ()A.B.C.D.14.(2017 全國,理 16),b為空間中兩條互相垂直的直線, 等腰直角三角形的直角邊所在aABCAC直線與 a, b 都垂直 , 斜邊 AB以直線 AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) , 有下列結論 :2 / 5當直線 AB與 a 成 60°角時 , AB與 b 成 30°角 ;當直線 AB與 a 成 60°角時 , AB與 b 成 60°角 ;直線 AB與 a 所成角的最小值為45°直線 AB與 a 所成角的最大值為60° .其中正確的是. ( 填寫所有正確結論的編號) ? 導學號 21500560?課時規(guī)

7、范練39空間點、直線、平面之間的位置關系1. A “兩條直線為異面直線” ? “兩條直線無公共點” . “兩直線無公共點” ? “兩直線異面或平行” . 故選 A.2. D若 m, n , m n, 則 , 位置關系不確定, 故不正確 ;若 m, 則 中存在直線 c 與 m平行 , m n, n , 則 c ,c ? , , 不正確 ;若 m, n , m n, 則 , 可以相交 , 不正確 ;若 m, m n, 則 n , n , , 正確 , 故選 D.3. Dm, n 平行于同一個平面, m, n 可能相交、平行、異面, 故 A 錯誤 ;, 垂直于同一個平面, , 可能相交 , 可能平行

8、 , 故 B 錯誤 ; , 平行于同一條直線 m, 故 , 可能相交 , 可能平行 , 故 C錯誤 ; 垂直于同一 個平面的兩條直線平行 , 故 D 正確 .4. C垂直平面內(nèi)的一條直線 , 不能確定直線與平面垂直 , 所以命題 p 是假命題 ; 命題 q 滿足直線與平面平行的性質(zhì)定理, 所以命題 q 是真命題 ,p 是真命題 , 可得 ( p) q 是真命題 .5.A 連接 11, ,則 11 ,AC ACAC AC所以 A1, C1 , A, C四點共面 .所以 A1C? 平面 ACC1A1.因為 M A1C, 所以 M平面 ACC1A1.又 M平面 AB1D1,所以 M在平面 ACC1A

9、1 與平面 AB1D1 的交線上 .M, O三點共線 .同理 A, O在平面 ACCA 與平面 ABD 的交線上 , 所以 A,11116.B設, 若直線l, 且l?,l?, 則l,l, 因此不一定平行于,故A錯誤;=aa由于 l , 故在 內(nèi)存在直線 l' l, 又因為 l , 所以 l' , 故 , 所以 B 正確 ; 若 , 在 內(nèi)作交線的垂線l , 則 l , 此時 l 在平面 內(nèi), 因此 C 錯誤 ; 已知 , 若 =a, l a, 且 l 不在平面 , 內(nèi) , 則 l 且 l , 因此 D 錯誤 .7.(3,)如圖所示 , 問題等價于長方體中, 棱長分別為,z, 且

10、2 216,2 2 25,求的xyx +y =x +z =取值范圍 , 轉(zhuǎn)化為 y2+z2 =41- 2x2, x2+y2=16, 0<x<4,41- 2x2 (9,41),即 BC的取值范圍是 (3,) .8如下圖所示 , 連接 ND, 取 ND的中點 E, 連接 ME, CE, 則 ME AN,3 / 5則異面直線AN, CM所成的角即為EMC.由題可知 CN=1, AN=2,ME=又 CM=2 , DN=2 , NE= ,CE= ,則 cos CME=9. C 對于選項 A, 如果平面 外的直線 a 不平行于平面 , 則 a 與 相交 , 則 內(nèi)不存在與 a 平行的直線 ,

11、故 A 正確 ; 對于選項 B, 如圖 , , =a, , =b, =l ,在 內(nèi)取一點 P, 過 P 作 PA a 于點 A, 作 PB b于點 B, 由面面垂直的性質(zhì)可得PA l , PB l ,則 l , 故 B 正確 ; 對于選項 C,如果平面 平面 , 那么平面 內(nèi)的直線與平面 有兩種位置關系 : 平行、相交 , 故 C 錯誤 ; 對于選項 D, 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交, 則必與另一個平面相交 , 故 D正確 . 故選 C.1,平行的直線各有3 條 , 11 是正三棱錐10.B 在正方體1111中,與1ABCD-AB CDAA AD AB4AA=AD=ABA -BDC

12、, AA, AD, AB與平面 A DB所成角相等 , 滿足條件的平面有個, 故選 B.11111 1,平面平面1 1,平面, 平面1 1平面.A (方法一 )平面1 1CBDABCDABCDABCD=mCBDA1B1C1D1=B1D1, m B1D1. 平面 CB1D1, 平面 ABB1A1平面 DCC1D1, 平面 ABB1A1=n, 平面 CB1D1平面 DCC1D1=CD1, n CD1.B1D1, CD1 所成的角等于m, n 所成的角 , 即 B1D1C等于 m, n 所成的角 . B1D1C為正三角形 , B1D1C=60°,m, n 所成的角的正弦值為( 方法二 )

13、由題意畫出圖形如圖, 將正方體ABCD-A1B1C1D1 平移 ,補形為兩個全等的正方體如圖, 易證平面AEF平面 CB1D1 ,所以平面 AEF即為平面 , m即為 AE, n 即為 AF, 所以 AE與 AF所成的角即為m與 n 所成的角 .因為 AEF是正三角形 , 所以 EAF=60°,故 m, n 所成角的正弦值為12. 對于 , 若 m n, m , n, 則 , 的位置關系無法確定, 故錯誤 ; 對于 , 因為 n , 所以過直線n 作平面 與平面 相交于直線c, 則 nc. 因為 m , 所以 m c, 所以 m n,故 正確 ; 對于 , 由兩個平面平行的性質(zhì)可知正

14、確 ; 對于 , 由線面所成角的定義和等角定理可知其正確 , 故正確命題的編號有 .4 / 513. C取 BC中點 D, 連接 MN,ND,AD, 由于 MNB1C1BD,因此 ND BM, 則 ND與 NA所成角即為異面直線 BM與 AN所成的角 ( 或其補角 ), 設 BC=2, 則BM=ND= , AN= , AD=, 因此 cos AND=14. 由題意 , AB是以 AC為軸 , BC為底面半徑的圓錐的母線, 由 ACa, AC b, 得 AC圓錐底面 ,在底面內(nèi)可以過點, 作 , 交底面圓C于點, 如圖所示 , 連接, 則 ,BBD aDDEDE BDDEb. 連接 AD, 在等腰三角形ABD中 , 設AB=AD= , 當直線AB與 a 成 60°角時 , ABD=60&#