奧鵬華中師范大學(xué)2020年3月課程考試高等幾何考前練兵資料及答案

1、單選題1. ( 2,4， -1 )的非齊次坐標(biāo)為()A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.( -4,-2 )答案 : C2. ( 0,1,0 )的非齊次坐標(biāo)為()A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.不存在答案 : D3. 點(diǎn)(0，2)的齊次坐標(biāo)為()A.(2,0,1)B.(-2,0,1)C.(0,2,1)D.( 0,-2,1 )答案 : C4. 點(diǎn)( -3，0)的齊次坐標(biāo)為()A.(0,-3,1)B.(3,0,1)C.(0,3,1)D.( -3,0,1 )答案 : D則（AB,CD） =（ ）5. 已知 A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8

2、,-5,1),A.3B.6C.9 D.-2/9 答案 : D6. 已知 A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),則(AB,CD) =()A.2B.2/3C.-3/2D.-2/3答案 : D7. 若( P1P2, P3P4) =4, 則( P1P2, P4P3) =()A.1/4B.-1/4C.1/2D.-1/2答案 : A8. 若( P1P2, P3P4) =4, 則( P2P3, P4P1) =()A.1/4B.-1/4C.3/4D.-3/4答案 : C9. ( 2,4， -3)的非齊次坐標(biāo)為()A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2/3,4/3)D.

3、( -2/3,-4/3 )答案 : D10. 正方形的下列性質(zhì)哪個(gè)是仿射性質(zhì)()A. 對(duì)邊平行B. 四角相等0. SKPM>BN育BK嘔容A11-T宣MmlE 募s湎()>浮速設(shè)>輯池->>修筑 wa湮m漱集池->>>集 9育是設(shè)>筑池->>修筑 D品皆設(shè)>輯池->>修筑 嘔容B12<霜S忐SA洋左mH忐湎() >他短«總OT-S0-SSpm>總嘔容B13 77二<聲1£越冬湎() >空集mB速池->>>模 Fa滓設(shè)>轅淞->出修輯

4、 o.sssls d用萬(wàn)設(shè)>轅淞->m修輯 1.- 0一4-223 )3常濟(jì)寧偉身注()A. (10103)B. (10203)9(2、3慢3)D.(2、3、3)嘔容B15 T宣裁粉M游3蒯洋JL面佻言S3湎A-n>T<畫(huà)耳尋畫(huà)通>池K>卬m塾至M®C. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分D.在平面內(nèi)，一般位置的四條直線有六個(gè)交點(diǎn)答案 : C16.線段AB的中點(diǎn)C與AB上哪一點(diǎn)調(diào)和共軻（）A.AB.BC.AB上無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)D.C答案 : C1.1. 菱形的仿射對(duì)應(yīng)圖形是（）A. 菱形B. 平行四邊形C. 正方形D.不等邊四邊形答案 : B18. 二全等三角形的

5、仿射對(duì)應(yīng)圖形是（）A. 二全等三角形B. 兩個(gè)三角形C. 二相似三角形D.二等積三角形答案 : D19. 平行且相等的二線段的仿射對(duì)應(yīng)圖形是（）A. 相等且相交的二線段B. 一線段C. 不等的平行線段D.相等的平行線段答案 : D20. 三角形內(nèi)角和等于180 度（ ）A. 與歐氏平行公設(shè)等價(jià)B. 與羅氏平行公設(shè)等價(jià)C. 與橢圓幾何平行公設(shè)等價(jià)D.不可判定答案 : A21. 歐氏幾何與非歐幾何的本質(zhì)區(qū)別在于（）A. 平行公理不同B. 長(zhǎng)度的算法不同C. 結(jié)合公理不同D.角度的算法不同答案 : A22. 在仿射平面上，若二次曲線與無(wú)窮遠(yuǎn)直線有一個(gè)交點(diǎn)，則這條曲線是（ ）A. 橢圓B. 雙曲線C.

6、 拋物線DM答案 : C23. 兩個(gè)不共心的射影對(duì)應(yīng)的線束，對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)全體是（）A. 一條二次曲線B. 一條直線C. 一個(gè)點(diǎn)D.兩個(gè)點(diǎn)答案 : A24. 無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線的極線稱為二次曲線的（）A. 半徑B. 直徑C. 漸近線D.切線答案 : B25. 在射影平面上，下面哪些圖形可以區(qū)別開(kāi)來(lái)A. 三角形與圓B. 圓與橢圓C. 四邊形與正方形D.等腰三角形與直角三角形答案 : A26. 仿射平面上無(wú)窮遠(yuǎn)直線與有窮遠(yuǎn)直線（）A. 有一個(gè)交點(diǎn)B. 沒(méi)有交點(diǎn)C. 有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)D.無(wú)法判定答案 : A27. 在實(shí)軸R上，三點(diǎn)A,B,C坐標(biāo)分別為2,5,6 ,那么三點(diǎn)的單比（ABC）為（ ）A.4

7、B.1C.0D.8答案 : A28. 仿射對(duì)應(yīng)是平行射影的充分必要條件為（）A. 象點(diǎn)與原象點(diǎn)的連線平行B. 象點(diǎn)與原象點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)C. 不可判定D.象點(diǎn)與原象點(diǎn)不平行答案 : A29. 仿射變換把正方形變成（）A. 正方形B. 矩形C. 平行四邊形D.不能確定答案 : C30. 點(diǎn)列之間的射影對(duì)應(yīng)是由（）A. 三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定B. 兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定C. 四對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定D.無(wú)限對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定答案 : A31. 在中心射影下（）A. 交比不變B. 平行線變成平行線C. 直角三角形變成直角三角形D.平行四邊形變成平行四邊形答案 : A32. 在中心射影下，如下哪種量不變A. 角度B.

8、 交比C. 面積D.長(zhǎng)度 答案 : B33. 平行射影保持如下哪種關(guān)系和量不變A. 垂直關(guān)系B. 平行關(guān)系C. 長(zhǎng)度D.角度 答案 : B34. 由幾對(duì)對(duì)應(yīng)元素可以確定平面上任意的一個(gè)射影變換A.1B.2C.3D.4 答案 : DA. 平行四邊形B. 簡(jiǎn)比C. 三角形的垂心D.接合性答案 : C36.已知共線四點(diǎn) A、B、C、D的交比（AB, CD）=2,則（CA, BD尸（）A.（-4）B.-3C.-2D.-1答案 : D37. 證明公理體系的和諧性常用（）A. 公理法B. 反證法C. 模型法D.演繹法答案 : C38. 滿足條件（ ） 的一維射影變換必為對(duì)合變換A. 有一個(gè)自對(duì)應(yīng)點(diǎn)B. 有

9、兩個(gè)自對(duì)應(yīng)點(diǎn)C. 有兩個(gè)對(duì)合點(diǎn)D.有三個(gè)對(duì)合點(diǎn).答案 : C39. 二次曲線按射影分類總共可分為（）A.4 類40. 類C.6 類D.8 類答案 : B40. 下面的名稱或定理分別不屬于仿射幾何學(xué)有A. 三角形的垂心B. 梯形C. 在平面內(nèi)無(wú)三線共點(diǎn)的四條直線有六個(gè)交點(diǎn)D.橢圓答案 : A判斷題1. 仿射變換保持平行性不變T. 對(duì)F. 錯(cuò) 答案 : T2. 仿射變換群是射影變換群的子群T. 對(duì)F. 錯(cuò) 答案 : T3. 平面到平面的中心射影不是雙射T. 對(duì)F. 錯(cuò) 答案 : T4. 平面上兩直線間的中心射影是雙射T. 對(duì)F. 錯(cuò) 答案 : F5. 平面內(nèi)有公共旋轉(zhuǎn)中心的所有旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)成群6.

10、兩共軛復(fù)直線的交點(diǎn)為一實(shí)點(diǎn)，兩共軛復(fù)點(diǎn)的連線為一實(shí)直線。T. 對(duì)F. 錯(cuò)答案 : TT. 對(duì)F. 錯(cuò)答案 : T7. 直線上非奇異射影變換構(gòu)成群。T. 對(duì)F. 錯(cuò)答案 : T8. 梯形在仿射對(duì)應(yīng)下仍為梯形。T. 對(duì)F. 錯(cuò)答案 : T9. 任意四邊形可以射影成平行四邊形。T. 對(duì)F. 錯(cuò)答案 : T10. 不共線五點(diǎn)可以確定一條二階曲線。T. 對(duì)F. 錯(cuò)答案 : F11. 所有相似變換的集合構(gòu)成一個(gè)變換群，叫相似變換群。T. 對(duì)F. 錯(cuò)答案 : T12. 仿射變換保持平行性不變。13.二次曲線中的配極原則如果 P點(diǎn)的極線過(guò)點(diǎn)Q則Q點(diǎn)的極線也過(guò)P點(diǎn)。T. 對(duì)F. 錯(cuò) 答案 : T14. 若交比

11、(AB,CD)=2 則 (AD,BC)=1/2T. 對(duì)F. 錯(cuò)答案 : T15. 兩點(diǎn)決定一條直線的對(duì)偶命題為兩條直線確定一個(gè)交點(diǎn)。T. 對(duì)F. 錯(cuò)答案 : T16. 二階曲線上任一點(diǎn)向曲線上四定點(diǎn)作直線，四直線的交比為常數(shù)。T. 對(duì)F. 錯(cuò)答案 : T17. 在一復(fù)直線上有唯一一個(gè)實(shí)點(diǎn)。T. 對(duì)F. 錯(cuò)答案 : T18. 圓上任一點(diǎn)與圓內(nèi)接正方形各頂點(diǎn)連線構(gòu)成一個(gè)調(diào)和線束。19. 任意四邊形各對(duì)對(duì)邊中點(diǎn)的連線與二對(duì)角線中點(diǎn)的連線相交于一 點(diǎn)。T. 對(duì)F. 錯(cuò)答案 : T20. 歐氏平面上的所有平移變換的集合構(gòu)成一個(gè)變換群。T. 對(duì)F. 錯(cuò)答案 : T21. 兩全等三角形經(jīng)仿射對(duì)應(yīng)后得兩全等三角形。T. 對(duì)F. 錯(cuò)答案 : F2