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1、第二十七章第二十七章 相相 似似27.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第4 4課時(shí)課時(shí) 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似1.探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理;2.掌握利用兩角來判定兩個(gè)三角形相似的方法(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)目目標(biāo)標(biāo)3.掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法.問題問題1 觀察學(xué)生與老師的直角三角板(30與60),會相似嗎?測量一下,得出你的猜想.問題問題2 兩個(gè)人畫出兩個(gè)三角形 ,使三個(gè)角分別為60,45, 75 .分別量出兩個(gè)三角形三邊的長度;這兩個(gè)三角形相似嗎?觀察與思考觀察與思考如圖,ABC與ABC中,A=A, B=B,探究
2、下列問題:(1)請你借助刻度尺度量AB,BC,AC, AB, BC, AC的長,并計(jì)算出它們的比值.由此,你能得到什么?CAABBC我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是相似的(2)試證明ABCABC.一、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似一、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 證明:在ABC的邊 AB(或AB的延長線)上,截取AD=AB,過點(diǎn) D 作DE/BC,交AC于點(diǎn) E,則有ADEABC,ADE=B. B=B, ADE=B. 又 AD=AB,A=A, ADEABC, ABCABC.CAABBCDE由此得到相似三角形的判定定理: 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似. 如圖,ABC中,DEBC,EFAB, 求證:ADEEFC
3、. AEFBCD證明: DEBC,EFAB,AEDC,AFEC. ADEEFC. (兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)練一練練一練例1.如圖,ABC和DEF中,A=40,B=80, E=80 , F=60 求證:ABCDEF. AFECBD 證明: 在 ABC中,A=40 ,B=80 , C=180 AB=60 . 在 DEF中,E=80 ,F(xiàn)=60 . B=E,C=F. ABCDEF(兩角分別相等的 兩個(gè)三角形相似).典例精析典例精析 例2 如圖,弦AB和CD相交于 O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PAPB=PCPD.證明:連接AC,DB.A和D都是弧CB所對的圓周角 A= _同理 C= _ PAC PDB_
4、 即PAPB=PCPDDBPAPCPDPB如圖, ABD=C, AD=2,AC=8,求AB的長. ABCD解: A= A ,ABD=C, ABD ACB . AB : AC=AD : AB. AB2= AD AC. AD=2,AC=8, AB =4.做一做做一做如圖,在RtABC和RtABC中,C=C=90.CAABBC根據(jù)前面的判定定理,不難得知當(dāng) 或 時(shí),RtABCRtABC.A=AB=B由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法:有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.歸納二、判定兩個(gè)直角三角形相似二、判定兩個(gè)直角三角形相似思考:對于兩個(gè)直角三角形,我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?,那么,滿足斜邊
5、和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎?如圖,在RtABC和RtABC中,C=90,C=90, .求證: RtABCRtABC.ABACA BA C CAABBCBCABACB CA BA C 目標(biāo):證明:設(shè)_= k .由 ,得 Rt ABCRt ABC.,CAkACBAkAB則.22ACABBC22CABACBCBCAkBAkCBACABCBBC222222kCBCBkABACA BA C 勾股定理BCABACB CA BA C CAABBC由此得到另一個(gè)判定直角三角形相似的方法:斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.1如圖,已知ABDE,AFCE,則圖中相似三角形共有() A1對 B2對 C3對 D4對C當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.如圖,ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F 求證: .AFEFBFFD證明: ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F, FEA=FDB=90,AFE =BFD(對頂角相等). FEA FDB, .AFEFBFFD3.如圖,在RtABC中, ABC=90,BDAC于D. 若 AB=6, AD=2, 則AC= . BD= . BC= .18DBCA4.如圖,1=2=3,求證:ABCADE證明: BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC, 1=3, BAC=DAE. C=180
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