天線方位角俯仰角以及指向計(jì)算

1、創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)課作業(yè)報(bào)告姓名：王紫瀟苗成國學(xué)號(hào)： 0106專業(yè)：飛行器環(huán)境與生命保障工程課題一雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角到天線波束空間指向課題意義 ：隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展， 特別是航天科技成果不斷向軍事、 商業(yè)領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化，航天科技得到了極大的發(fā)展， 航天器機(jī)構(gòu)朝著高精度、 高可靠性的方向發(fā)展。因此對(duì)航天機(jī)構(gòu)的可靠性、精度、壽命等要求越來越高，對(duì)航天器機(jī)構(gòu)精度的要求顯得愈發(fā)突出， 無論是航天器自身的工作， 還是航天器在軌服務(wù)都對(duì)其精度有著嚴(yán)格的要求。 航天器中的外伸指向機(jī)構(gòu)通常指的是星載天線機(jī)構(gòu)， 星載天線是航天器對(duì)地通信的主要設(shè)備， 肩負(fù)著對(duì)地通信的主要任務(wù)， 同時(shí)隨著衛(wèi)星導(dǎo)航的廣泛應(yīng)用， 星載天線就愈發(fā)的

2、重要起來， 而其指向精度的要求就愈發(fā)的突出，指向精度不足，將會(huì)導(dǎo)致通信信號(hào)質(zhì)量下降，衛(wèi)星導(dǎo)航精度下降等結(jié)果。民用方面移動(dòng)通信和車載導(dǎo)航等， 軍用方面艦船導(dǎo)航、 精確打擊等這些都對(duì)星載天線的指向精度有著極高的依賴性。因此，星載天線的指向精度是非常重要的。要保證星載天線的指向精度，首先就是要確保星載天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)在地指向精度分析的正確性， 只有這樣才能對(duì)接下來的在軌指向精度分析和指向誤差補(bǔ)償進(jìn)行分析。 星載天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的末端位姿誤差主要來源于機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差和熱變形誤差， 這些誤差是驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)指向誤差最原始的根源， 由于受實(shí)際生產(chǎn)加工裝配能力和空間環(huán)境的限制， 這些引起末端指向誤差的零部件結(jié)構(gòu)參數(shù)誤

3、差是必須進(jìn)行合理控制的， 引起結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的熱影響因素是必須加以考慮的， 只有這樣才能使在軌天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)指向精度動(dòng)態(tài)分析和誤差補(bǔ)償都得到較理想的結(jié)果。 縱觀整個(gè)星載天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)末端位姿誤差的分析，提出源于結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差和熱變形誤差引起的星載天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)末端位姿誤差的研究是必要的。發(fā)展現(xiàn)狀 ：星載天線最初大多是以固定形式與衛(wèi)星本體相連的，僅僅通過增大天線波束寬度和覆蓋面積來提高其工作范圍， 對(duì)其精度要求不是很高， 但是隨著航天科技的不斷發(fā)展和市場需求的不斷變化， 這就要求，星載天線要具備一定的自由度，因此促使了星載天線雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的發(fā)展。 星載天線雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)衛(wèi)星天線的二自由度驅(qū)動(dòng)， 是

4、空間環(huán)境下驅(qū)動(dòng)天線運(yùn)動(dòng)的專用外伸執(zhí)行機(jī)構(gòu)。衛(wèi)星天線的二自由度運(yùn)動(dòng)能夠滿足對(duì)地通信、星間通信、衛(wèi)星導(dǎo)航定位、以及對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)觀測(cè)跟蹤， 在滿足這些需求的同時(shí)也要保證其精度的提高， 隨著需求的不斷提高，精度已經(jīng)成為衡量星載天線雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)性能的一個(gè)重要指標(biāo)，同時(shí)也是系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)的一個(gè)難點(diǎn)。 綜上所述可以看出， 星載天線雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)是驅(qū)動(dòng)衛(wèi)星天線系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確空間定位的核心部分。與此同時(shí)，我國對(duì)星載天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的研究、 生產(chǎn)制造技術(shù)進(jìn)行了一定時(shí)間的學(xué)習(xí)積累， 也成功的應(yīng)用到了一些衛(wèi)星上， 具有一定的自主能力。 自 2000 年后，我國在發(fā)射的衛(wèi)星中， 有很多采用了自主研發(fā)的天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。 相應(yīng)的研究

5、單位也蓬勃發(fā)展， 航天科技集團(tuán)、上海航天局等相關(guān)單位對(duì)星載天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的研究已經(jīng)取得了很大的成就和進(jìn)展。 特別是伴隨著我國自主導(dǎo)航系統(tǒng)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷發(fā)展，以及空間實(shí)驗(yàn)室和“嫦娥計(jì)劃”的不斷深入。星載天線雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)得到了極大地發(fā)展。 即便如此，我們跟國外還是有一定差距的， 目前國內(nèi)與國外的差距主要在雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)精度、 使用壽命、可靠性方面， 因此還是需要進(jìn)行深入研究，提高其精度、使用壽命、可靠性。那么，我們小組也秉承著對(duì)航天事業(yè)的極大熱忱開始對(duì)天線指向問題進(jìn)行研究，首先我們對(duì)天線的方位角和俯仰角進(jìn)行了理論的推導(dǎo)。關(guān)鍵詞：方位角俯仰角雙軸定位天線指向一天線方位角與俯仰角的計(jì)算公式推導(dǎo)：假定已

6、知某時(shí)刻衛(wèi)星在慣性空間的位置、速度以及天線指向點(diǎn)的位置信息。設(shè)衛(wèi)星位置矢量為Pi (Pxi , Pyi , Pzi ) ，衛(wèi)星速度矢量為 Vi (Vxi ,Vyi ,Vzi ) ，指向點(diǎn)的地理經(jīng)緯度分別為 B、 L。根據(jù)已知的衛(wèi)星位置與速度矢量計(jì)算天線坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸在慣性空間的方向矢量，計(jì)算公式：（ 1）X a(Vxi ,Vyi ,Vzi )T( X ax , X ay , X az )TZa1( Pzi , Pyi , Pxi )T( Zax , Zay , Zaz )Tpxi2 , pyi2 , pzi2YaZa X a根據(jù)指向點(diǎn)的相關(guān)參數(shù)計(jì)算指向點(diǎn)在慣性空間的位置坐標(biāo) (S：，S，S：)

7、，首先計(jì)算指向點(diǎn)在地固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，計(jì)算公式為：（ 2）Sxc(NH )cos B cosLSyc( NH )cos B cosLSzcN(1e)2H sin BNaecos2 B(1e)2 sin2 B1e298.257（ 3）將地固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系中SzcosGSTsin GST0SxeSze cosGSTSye sin GSTSysin GSTcosGST0g SyeSze sin GSTSye cosGSTSx001SzeSze（ 4）式中 GST是當(dāng)時(shí)的格林尼治恒星時(shí)角；R是地球赤道平均半徑。由圖 3得：TTSaTSaTSaS PiSS于是有：Pi（ 5）TSazSz

8、PziOTSaySyPyi圖 3衛(wèi)星地球指向點(diǎn)位置示意圖TSaxSx Pxi'（ 6）計(jì)算俯仰角TSa Zaggg1'TSax ZaxTSay ZayTSazZaxcosgTSa gZaRtxag222ZaxZayZaz'（ 7）計(jì)算天線方位角sincos'TSaxgggYaxTSay YayTSaz YazrYaRTta sin'TSaxgggYaxTSayXayTSaz YazrXa RrSasin式中RSaTSax2TSay2TSaz2； rya 是向量 Ya 的長度， rxa 是向量 Xa 的長度。（ 8）按照星本體 312順序定義姿態(tài)角，設(shè)、

9、、 分別是偏航、俯仰和滾動(dòng)角。在考慮軌道運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步考慮衛(wèi)星姿態(tài)變化時(shí)最終的天線方向角計(jì)算公式如下：考慮偏航角時(shí)的天線方向角，。''(9)偏航和滾動(dòng)角變化時(shí)天線方向角，arccos( sinsinsincoscos )cossinsinsincosarctan(sincos)（ 10)偏航、滾動(dòng)和俯仰角變化時(shí)天線方向角，arccos(sinsincoscoscos)arctan(sinsin)sincossincoscos如圖 4所示，已知指向點(diǎn) L、B、H，根據(jù)某一時(shí)刻衛(wèi)星位置矢量和速度矢量，以及衛(wèi)星的姿態(tài)角 、 、 ，下面順序計(jì)算就可得到天線的方向角1)用公式 (

10、1)(7)計(jì)算考慮衛(wèi)星軌道變化時(shí)的天線方向角' 、 ' ；2)進(jìn)一步考慮衛(wèi)星姿態(tài)，用公式(8)(10)計(jì)算最終的天線方向角、；二雙軸定位點(diǎn)波束指向問題1. 天線波束指向計(jì)算已知雙軸定位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角求反射線的空間指向比較容易, 而根據(jù)反射線的空間指向計(jì)算機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角則可以歸結(jié)為一個(gè)非線性方程求解問題 , 無法得到方程的解析解 , 只能通過數(shù)值方法得到數(shù)值近似解。取如圖 1所示坐標(biāo)系 , A XYZ 為焦點(diǎn)坐標(biāo)系 , B XbYb Zb 為定位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系 ,CX cYcZc 為拋物面反射中心固聯(lián)坐標(biāo)系 , 圖中 h 為初始時(shí)天線反射中心在焦點(diǎn)坐標(biāo)系 AXYZ 下到 yz 平面的高度 ,

11、Bc 為入射線 AC 與yz 平面的夾角 , f為反射拋物面的焦距。則在 A XYZ坐標(biāo)系下, 反射拋物面方程為 : x2y24 f (zf ) 的坐標(biāo)為：,BL sin( c2)h0L cos(c2 )( fh24 f )Ka 點(diǎn)波束天線雙軸定位原理示意圖1. 1 從定位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角計(jì)算波束指向若雙軸定位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角大小為繞Yb軸的轉(zhuǎn) A角 ,繞 Xb 軸的旋轉(zhuǎn)角 B, 空間任意點(diǎn)在坐標(biāo)系 CXcYc Zc 與 AXYZ 的變換可以通過方向余旋矩陣及平移向量來描述：U 4 D3 gD2 gD1 g(UT1 )T4 其中，在這個(gè)式子中各個(gè)物理量的定義如下：U - 空間任意點(diǎn)在 AXYZ 的坐標(biāo) ;U4

12、 - 空間任意點(diǎn)在 CX cYc Zc 的坐標(biāo) ;T1 - 從點(diǎn)A到點(diǎn) B 的平移向量 ;T4 - 從點(diǎn)B 到點(diǎn)C 的平移向量;Di - 旋轉(zhuǎn)變換矩陣 ( i = 1, 2, 3)T1 L sin( B)h,0, L cos( B ) ( fh24 f)T22T40 0TLcos(B)0sin(B2)2D1D1 y010sin(B)0cos(B)22100D 2D 2x0 cossin0sincoscos0sinD3D3 y010sin0cos取T400LT為饋源焦點(diǎn)在天線焦點(diǎn)坐標(biāo)系下的坐標(biāo) , 則代入上式 ( 3) , 得到原焦點(diǎn)在 CX cYcZ 坐標(biāo)系下的坐標(biāo)U4 , 相應(yīng)的反射線 CD

13、 的單位矢量在x 4y 4z 4TU 4C X cYcZR cU 4下的分量形式為 :該單位矢量在 AXYZ 坐標(biāo)下的分量可表示為 :TD3D2TRaxRa yRa zRaD1 gRc應(yīng)用上述方法只能完成從機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角到天線波束指向的計(jì)算 , 而從天線波束指向計(jì)算所需的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角則存在一定困難 , 一般均通過預(yù)先編制計(jì)算機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角與波束指向角的對(duì)應(yīng)關(guān)系表的方案來解決此問題。波束指向計(jì)算定位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角據(jù)幾何光學(xué)原理可知 , 如圖 2 所示的直線 BC、CD、BA、CA 共面 , 設(shè)反射線 CD 的反向延長線與 BA 交于 E 點(diǎn)。從波束指向角反解機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角示意圖Fig. 2 Calculation of t

14、he rotate angle by beam pointing設(shè)平面圖形中的夾角如圖2 所示 , 則向量 BA 已知 , 向量 CD的單位向量已知 , 有uuur uuurBAgCDcos( 1 )uuuruuurBACD由平面三角幾何有：122sin()sin()sin(21)l balbalbc上式是單變量 H的非線性超越函數(shù) , 可變形為 :f ( ) lbc sin() l ba sin(21) 0上述非線性方程可由非線性方程的數(shù)值解法求得, 這樣將從指向角到定位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角的雙變量變換轉(zhuǎn)化為以 H為單變量的非線性方程求根問題, 可以證明方程( 15)在范圍內(nèi)有唯一根。從而點(diǎn)E（ xE

15、， yE ， zE ） 、點(diǎn)C( xc,yc,zc) 0, 45)的坐標(biāo)可由三角形的正弦定理通過下式求:sin()sin()lbelbcsin(1 )lecl bc sin(3 )uuuruuurEBlbeBACEl ecCDuuuruuurBACDuuur從而得到在坐標(biāo)系 A - xyz 下描述的向量 BC為:uuurCBBC ACx y z00lbcT而 BC 在天線面坐標(biāo)系下可描述為, 因而有:cc cTTuuurD3D2g0 0 l bcD1gBCA因而有：lbc sinuuurlbc cossinD1 gBC Albc coscos通過上式即可求得雙軸機(jī)構(gòu)所需轉(zhuǎn)角 (,)。課題二地球

16、同步軌道衛(wèi)星理想軌道計(jì)算模型這部分我們分兩部分進(jìn)行，第一部分是衛(wèi)星的發(fā)射階段，第二階段是在軌運(yùn)行階段。一發(fā)射階段發(fā)射地球同步定點(diǎn)衛(wèi)星必須采用多次變軌的發(fā)射軌道。 一般 ,發(fā)射軌道可分為兩種類型 ,一是有停泊軌道的發(fā)射軌道 ,其中又可分為停泊軌道和轉(zhuǎn)移軌道共平面和不共平面兩種 ;另一是無停泊軌道的發(fā)射軌道。有停泊軌道的發(fā)射軌道可分為五部分:(l)上升段 (第一動(dòng)力飛行段 ,其任務(wù)是從地面起飛使飛行器進(jìn)入停泊軌道);(2)停泊軌道 (自由滑行段 ,其作用是調(diào)整飛行器的位置 ,以保證后面的轉(zhuǎn)移軌道的主軸位于赤道平面 );(3)近地點(diǎn)變軌段 (第二動(dòng)力飛行段 ,其任務(wù)是起加速作用 ,使飛行器從停泊軌道

17、進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn) ),(4)轉(zhuǎn)移軌道 (自由滑行段 ,其作用是調(diào)整飛行器的位置 ,以保證后面的遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌進(jìn)入所需的地球同步定點(diǎn)軌道 );(5)遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌段 (第三動(dòng)力飛行段 ,其任務(wù)是在轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)起加速和改變軌道平面的作用 ,使飛行器從轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入地球同步定點(diǎn)軌道 )。有停泊軌道的發(fā)射軌道適用于中緯度或高緯度地區(qū)發(fā)射地球同步定點(diǎn)衛(wèi)星。無停泊軌道由三部分組成:(1)上升段 (第一動(dòng)力飛行段 ,其任務(wù)是從地面起飛使飛行器進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道),(2)轉(zhuǎn)移軌道 ;(3)遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌段經(jīng)查閱資料可知衛(wèi)星發(fā)射的經(jīng)緯高度對(duì)火箭入軌有影響，具體關(guān)系式如下：VVtVtVlV為發(fā)射軌道的速度需求量;V為轉(zhuǎn)移軌道

18、的入軌速度 ;Vt 為轉(zhuǎn)移軌道到地球同V步定點(diǎn)軌道的變軌速度 ;Vt 為由于重力、大氣阻力等因素引起的速度損失;V 為地球旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的牽連速度。還有公式：VTE式中 T Vs2 Vat2 2VsVat cos B0 (Vs Vat ) 為發(fā)射點(diǎn)緯度對(duì)轉(zhuǎn)移軌道到地球同步定點(diǎn)軌道的變軌速度的影響 ; E r (1 cosB0 ) 為發(fā)射點(diǎn)緯度對(duì)牽連速度的影響。Vs 為地球同步軌道速度 ;Vat 為轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)速度；發(fā)射點(diǎn)緯度 B0 ； r 為發(fā)射點(diǎn)地心矢徑。二在軌運(yùn)行階段由于地球同步衛(wèi)星具有高空靜止的特性 ,因此 , 在衛(wèi)星領(lǐng)域中備受關(guān)注 ,占有重要地位。但其發(fā)射具有一定難度 ,特別是當(dāng)發(fā)射點(diǎn)遠(yuǎn)離

19、赤道時(shí) ,發(fā)射過程頗為煩瑣 , 需經(jīng)多次變軌始能進(jìn)入地球同步軌道定點(diǎn)位置。故其軌道計(jì)算尤為重要，因此，我們小組決定將對(duì)地球同步衛(wèi)星的發(fā)射、 變軌、定點(diǎn)以及軌道參數(shù)的計(jì)算作一概要闡述。地球同步衛(wèi)星及其軌道在萬有引力作用下 ,如果把地球與人造衛(wèi)星，化為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)作為二體問題來考慮 ,那么 ,人造衛(wèi)星的軌道方程和運(yùn)行速度可表述如下。rP1ecos fv2( 2 1 )r a P a(1 e2 )G (m ms ) Gm式中r衛(wèi)星沿軌道運(yùn)行的向徑變量v衛(wèi)星沿軌道運(yùn)行的速度變量P圓錐曲線參變量 ;拋物線軌道半通徑a橢圓軌道半長徑 ;雙曲線軌道半主徑e圓錐曲線離心率f真近點(diǎn)角L開普勒常數(shù) ,L=398603

20、km3/s2G萬有引力常數(shù) ,G=× 10-20km3/kg·s2m地球質(zhì)量 ,m=× 1024kgms衛(wèi)星質(zhì)量 ,與地球質(zhì)量 m相比可忽略式是表示一組以地球中心為焦點(diǎn)的圓錐曲線族 ,它可以給出四種軌道 ,即圓、橢圓、拋物線和雙曲線。衛(wèi)星在運(yùn)行中究竟取何種軌道 ,這取決于衛(wèi)星發(fā)射高度、末速度和入軌方向。 (2)式表述的運(yùn)行速度 v是表示衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速度而不是地面發(fā)射速度。地球同步衛(wèi)星是在赤道上空繞地球運(yùn)行的角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度的衛(wèi)星。因此 ,衛(wèi)星相對(duì)地球而言 ,是在赤道上空靜止不動(dòng)的,故又稱地球靜止衛(wèi)星或赤道同步衛(wèi)星。地球同步衛(wèi)星的軌道是在赤道上空與赤道面重合的圓軌道 , 稱為地球同步軌道 ,也稱地球靜止軌道或赤道同步軌道。對(duì)圓軌道可有 r=a=R+H,故 (2) 式可改寫為v2(R H)，R H ，根據(jù)定義 v2H3T 2RTTe ，T ，可以得出：42，對(duì)于地球同步衛(wèi)星來說式中衛(wèi)星沿軌道運(yùn)行的角速度H衛(wèi)星地面發(fā)射高度T衛(wèi)