小升初奧數(shù)題及答案(全面)

1、學習必備歡迎下載使用辦法：題目后面有答案，但是要遮住答案完成，把題目完成在筆記本，自行核對，一天一題小學六年級奧數(shù)題及答案1. 某市舉行小學數(shù)學競賽，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人，及格的人數(shù) 比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？解：設(shè)不低于80分的為A人，則80分以下的人數(shù)是(A-2)/4，及格的就是A+22,不及格的就是A+(A-2) /4- (A+22) =(A-90) /4，而 6*(A-90) /4=A+22,貝U A=314, 80 分以下的人數(shù)是(A-2)/4，也即 是78,參賽的總?cè)藬?shù) 314+78=3922. 電影票原價

2、每張若干元，現(xiàn)在每張降低3元出售，觀眾增加一半，收入增加五分之一，一張電影票原 價多少元？解：設(shè)一張電影票價x元(x- 3) X( 1+1/2 ) =(1+1/5)x(1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做(x-3)現(xiàn)在電影票的單價 X( 1+1/2)假如原來觀眾總數(shù)為整體1,則現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為(1+2/1) 左邊算式求出了總收入(1+1/5 ) x其實這個算式應(yīng)該是：1x* (1+5/1)把原觀眾人數(shù)看成整體1，則原來應(yīng)收入1x元，而 現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應(yīng)該再* (1+5/1 )，減縮后得到(1+1/5x ) 如此計算后得到總收入，使方程左右相等3. 甲乙在銀行存款共9600

3、元，如果兩人分別取出自己存款的 40%再從甲存款中提120元給乙。這 時兩人錢相等，求 乙的存款答案取40%后，存款有9600X( 1-40%)= 5760 (元)這時，乙有：5760-2+ 120= 3000 (元)乙原來有：3000-( 1-40%)= 5000 (元)4. 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？答案加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60%說明此時奶糖占40%巧克力是奶糖的60/40=1。5倍再增加30顆巧克力，巧克力占75%奶糖占25%巧克力是奶糖的3倍

4、增加了 3-1.5=1.5倍，說明30顆占1.5倍奶糖=30/1.5=20 顆巧克力=1.5*20=30顆奶糖=20-10=10顆5. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4 !”小亮說：“你要是能給我你的1/6，我就比你多2個了?！毙∶髟胁Ａ蚨嗌賯€？答案小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4 !”，則想成小明的球的個數(shù)為 4份，則小亮的球的個數(shù)為3份 4*1/6 = 2/3 (小明要給小亮2/3份玻璃球)小明還剩：4-2/3 = 3又1/3 (份)小亮現(xiàn)有：3+2/3 = 3又2/3 （份）這多出來的1/3份對應(yīng)的量為2,則一份里有：3*2 = 6 （個）小明原有4份玻

5、璃球，又知每份玻璃球為6個，則小明原有玻璃球4*6 = 24 （個）6. 搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B,甲 在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運 .最后兩個倉 庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？解：設(shè)搬運一個倉庫的貨物的工作量是 1.現(xiàn)在相當于三人共同完成工作量 2,所需時間是2于（丄+丄+丄）S （小時）.10 1215甲呂小時能完成話 尚需要丙幫助搬運（1'卷）+吉二3 （小時）-乙8小時能完成齊尚需要丙幫助搬運g （穢i= 5 （小時）答：丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時

6、解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間 .本題計算當然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運一 個倉庫全部工作量為60.甲每小時搬運6，乙每小時搬運5 ,丙每小時搬運4三人共同搬完，需要60 X 2 -（6+ 5+ 4 ） = 8 （小時）甲需丙幫助搬運（60- 6 X 8 ）- 4= 3 （小時）乙需丙幫助搬運（60- 5 X 8 ）- 4= 5 （小時）7. 一件工作,若由甲單獨做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作， 三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了 8天，完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單 獨完成,還需要幾天？ 答案甲乙丙3人8天完成:5

7、/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成:1/2 - 8=1/16， 甲乙丙3人4天完成:1/16 X 4=1/4 則甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12 那么乙一天做：1/12-1/72 X 3/2=1/48則丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36 則余下的由丙做要:1- 5/6 - 1/36=6天 答：還需要6天8. 股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納印花稅和傭金（通常所說的手續(xù)費）。老王10月8日以股票10.65元的價格買進一種科技股票 3000股，6月26日以每月 13.86元的價格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少

8、錢？答案10.65*1 % =0.1065（元）10.65*2 % =0.213（元）10.1065+0.213=0.3195（元）0.3195+10.65=10.9695（ 元）13.86*1 % =0.1386（元）13.86*2 % =0.2772（元）學習必備歡迎下載0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758( 元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答：老王賣出這種股票一共賺了 3.3063元.9. 某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價2.8元出售，很快售完。第二次購書時，每本的批發(fā)價比第一次增多

9、了0.5元，用去150元，所購數(shù)量比第一次多10本,當這批書售出4/5時出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余圖書。試問該老板第二次售書是賠錢還是賺 錢，若賠，賠多少，若賺，賺多少答案(100+40)/2.8=50 本100/50=2150/(2+0.5)=60 本60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元對我有幫助一件工程原計劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人解：設(shè)需要增加x人(40+x)(15-3)=40*15x=10所以需要增加10人10. 倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2： 7.如果又運走64噸，那么剩下

10、的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？解：第1次運走：2/(2+7)=2/9.64/( 1-2/9-3/5 )=360 噸。答：原倉庫有360噸貨物。11. 育才小學原來體育達標人數(shù)與未達標人數(shù)比是3： 5，后來又有60名同學達標，這時達標人數(shù)是未達標人數(shù)的9/11，育才小學共有學生多少人？答案原來達標人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3-( 3+ 5)= 3/8現(xiàn)在達標人數(shù)占總?cè)藬?shù)的9/11 -( 1 + 9/11 )= 9/20育才小學共有學生60-( 9/20 3/8 )= 800 人12. 小王，小李，小張三人做數(shù)學練習題，小王做的題數(shù)的一半等于小李的1/3,等于小張的1/8,而且 小張比

11、小王多做了 72道，小王，小張，小李各做多少道？答案設(shè)小王做了 a道，小李做了 b道，小張做了 c道由題意 1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=9613. 甲乙二人共同完成242個機器零件。甲做一個零件要 6分鐘，乙做一個零件要5分鐘。完成這批 零件時，兩人各做了多少個零件？答案設(shè)甲做了 X個，貝U乙做了( 242-X)個6X=5 (242-XX=110242-110=132 (個答：甲做了 110個，乙做了 132個10:8:7，甲組14. 某工會男女會員的人數(shù)之比是 3: 2,分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數(shù)之比是 中男女比是3： 1，乙組中男女比是5：

12、 3。求丙組男女人數(shù)之比 答案設(shè)男會員是3N,則女會員是2N,總?cè)耸牵?N甲組有：5N*10/10+8+7=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2乙級有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N丙級有：5N*7/25=7/5N丙級中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙組中男女之比是： N/2: 9/10N=5： 915. 甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8： 7： 5原來三個村計劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來因為丙村抽不出勞力，經(jīng)協(xié)商，丙村應(yīng)抽出的勞

13、力由甲乙兩村分擔，丙 村付給甲乙兩村工錢1350元，結(jié)果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，問甲乙兩村各應(yīng)分得工 錢多少元？答案每份需要的人數(shù) 甲村需要的人數(shù) 乙村需要的人數(shù) 丙村需要的人數(shù) 每人應(yīng)得的錢數(shù) 甲村應(yīng)得的工錢 乙村應(yīng)得的工錢根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份(60+40)十 20=5 人60-40=20 人40-35=5 人8X 5=40人，多出勞力人數(shù):7X 5=35人，多出勞力人數(shù):5X 5=25 人 或 20+5=25 人1350- 25=54 元54 X 20=1080 元54X 5=270元16. 李明的爸爸經(jīng)營已個水果店，按開始的定價，每買出

14、1千克水果，可獲利0.2元。后來李明建議 爸爸降價銷售，結(jié)果降價后每天的銷量增加了 1倍，每天獲利比原來增加了 50%問：每千克水果降 價多少元？答案設(shè)以前賣出X降價a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x則 0.1X=2aX a=0.05.哈利.波特參加數(shù)學競賽，他一共得了 68分。評分的標準是：每做對一道得20分，每做錯一道倒扣 6分。已知他做對題的數(shù)量是做錯題的兩倍，并且所有的題他都做了，請問這套試卷共有多少道題？ 解：設(shè)哈利波特答對2X題，答錯X題20 X 2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答對：2X 2=4題共有：4+2=6題17. 爸爸媽媽和

15、奶奶乘飛機去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過了可免費攜帶行李的質(zhì)量，要另付行 李費，三人共付了 4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個人帶，那么除了免費部分, 應(yīng)另付行李費8元，求每人可免費攜帶行李的質(zhì)量。答案設(shè)可免費攜帶的重量為x kg，貝U:學習必備歡迎下載(150-3x) /4=(150-x)/8/等式兩邊非免費部分單價相同;解方程：x=3018. 一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐 15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只船，求 有多少只船？答案解法一：設(shè)船數(shù)為X,則(15X+9 /18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有9只船。解法二：(15+9)

16、-( 18-15) =8只船-每船坐18人時坐了 8只船8+1=9只船19. 建筑工地有兩堆沙子，一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆 沙子原來各有多少噸？答案設(shè)2堆為X噸,則一堆為X+85噸X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85=115+85=200(1 堆)自然數(shù)1-100排列，用長方形框出二行六個數(shù)，六個數(shù)和為432,問這六個數(shù)最小的是幾答案六個數(shù)分別是46 47 48 96 97 9820. 甲乙兩地相距420千米，其中一段路面鋪了柏油，另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了 8 小時,已知在柏油路上行駛的速度是每小時 60千米

17、,而在泥土路上的行駛速度是每小時 40千米.泥土 路長多少千米？答案兩段路所用時間共8小時。柏油路時間：(420 x)- 60泥土路時間：x* 407-(x * 60)+(x * 40)=8有 x* 120=1所以x=12021. 一少先隊中隊去野營，炊事員問多少人，中隊長答：一個人一個碗，兩個人一只菜碗，三個人一只湯 碗,放在你這兒有55只碗，你算算有多少人？設(shè)有x個人x + x / 2 + x / 3= 55x = 3022. 學校購買840本圖書分給高、中、低三個年級段，高年級段分的是低年級段的2倍，中年級段分學習必備歡迎下載_的是低年級段的3倍少120本。三個年級段各分得多少本圖書？

18、設(shè)低年級段分得x本書，則高年級段分得2x本,中年級段分得（3X-120 ）本x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=160高年級段為：160*2=320（本）中年級段為：160*3-120=360（本）答：低年級段分得圖書160本，中年級段分得圖書360本，高年級段分得圖書320本.23. 學校田徑組原來女生人數(shù)占1/3,后來又有6名女生參加進來,這樣女生就占田徑組總?cè)藬?shù)的 4/9 < 現(xiàn)在田徑組有女生多少人？解 設(shè)原來田徑隊男女生一共x人1/3x+6= 4/9（x+6）x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人24

19、. 小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數(shù)是小明4倍兩人原來各有連 環(huán)畫多少本？解：設(shè)小華的有x本書4（x+2）=6x+24x+8=6x+2x=36x=1825. 小春一家四口人今年的年齡之和為 147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺爺?shù)哪?齡是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？答案1設(shè)小春x歲，則媽媽x+27歲，爺爺（x+x+27）*2=4x+54歲，爸爸4x+54-38=4x+16歲 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。2爺爺+爸爸+ （媽媽+小春）二爺爺+ （爺爺-

20、38）+ （爺爺/2）=147爺爺=74歲爸爸=36歲媽媽+小春二小春+27+小春=74/2=37小春=5歲媽媽=5+27=32歲小春一家四口人的年齡各是 74, 36，32, 5歲3（147+38） - （2 X 2+1）=37（歲）36X2= 74 （歲）爺爺?shù)哪挲g74-38= 36 （歲） 爸爸的年齡學習必備_歡迎下載(37+27)十2= 32 (歲) 媽媽的年齡32-27= 5 (歲)小華的年齡26. 甲乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少1人，甲乙 兩校各多少人參賽？解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有(22-x )人參加。0.2 x=(22-x) X

21、 0.25-10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12(人)答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。27. 在濃度為40%勺鹽水中加入千克水,濃度變?yōu)?0%再加入多千克鹽,濃度變?yōu)?0%? 答案1解設(shè)原有鹽水x千克，則有鹽40%x千克，所以根據(jù)關(guān)系列出方程：(40 %x)/(x + 1) = 30%得出x = 3,再設(shè)須加入y千克鹽，則有方程：(1.2 + y) /(4+y)=50% 得出 y = 1.654比45多20%，算法，設(shè)所求為x，x (1+ 20%) =54算出結(jié)果45答案2設(shè)原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變?yōu)?0%由題意，得溶質(zhì)為40%x

22、則有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克則溶質(zhì)有15*40%=6千克由題意，得(6+y) /(15+5+y ) =50%解之得y=8千克故再加入8千克鹽，濃度變?yōu)?0%28. 某人到商店買紅藍兩種鋼筆，紅鋼筆定價5元，藍鋼筆定價9元，由于購買量較多，商店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)省的18%已知他買了藍鋼筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？答案紅筆買了 x支。(5x+30X 9)X( 1-18%)=5xX 0.85+30 X 9X 0.8x=36.29. 甲說：“我乙丙共有100元?！币艺f：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的1/3，丙的錢不變，我們?nèi)?/p>

23、有錢100元?！北f：“我的錢都沒有30元?！比嗽瓉砀饔卸嗌馘X？答案學習必備歡迎下載乙的話表明：甲錢5倍與乙錢2/3 一樣多 所以，乙錢是3*5=15的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù) 丙錢不足30，所以，甲乙錢和多于70， 而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60設(shè)乙=75，甲=75*2/3 - 5=10,丙=100-10-75=15設(shè)乙=90，甲=90*2/3 - 5=12,90+12>100,不行所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元30. 某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共 30萬，每年需支付利息4萬元，甲種貸款年利率為12%乙種貸 款年利率為14%該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元？答案設(shè)：甲廠申請

24、貸款金額x萬元,則乙廠申請貸款金額(30-x )萬元。列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4化簡：4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10(萬元)31. 某書店對顧客有一項優(yōu)惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價的90%攵款。某學校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的3/5只有甲種書得到了 90%的優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價多少元？答案1根據(jù)題意，甲種超過了 100本，乙種不到100本甲乙花的總錢數(shù)比為2:1那么甲打折以前，和乙的總錢數(shù)比為：(2-0.9):仁20:9甲乙冊數(shù)比為5:

25、3甲乙單價比為(20-5) : (9-3) =4:3優(yōu)惠前，甲種每本：1.5 X 4/3=2元答案2答案設(shè)甲買了 x本,則乙為3/5x,x>100買乙共付了 ：3/5x*1.5=0.9x 元則甲共付了 ：0.9x*2=1.8x 元所以甲優(yōu)惠后每本為:1.8x/x=1.8 元則優(yōu)惠前:1.8/0.9=2 元32. 兩支成分不同的蠟燭，其中1支以均勻速度燃燒,2小時燒完，另一支可以燃燒3小時，傍晚6時半 同時點燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？答案兩支蠟燭分別設(shè)為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點的A蠟燭，兩小時燒完，那么每小時燃燒1/2B蠟燭，三小時燒完，那么每小時燃

26、燒1/3設(shè)過了 x小時以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍2 (1 x/2 ) =1x/3解得x=1.5由于是6點半開始的，所以到8點的時候剛剛好學習必備歡迎下載33. 學校組織春游，同學們下午1點從學校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七 點回到學校。已知他們的步行速度平路4Km小時，爬山3Km小時，下山為6Km小時，返回時間為2.5 時。問：他們一共行了多少路答案1設(shè)走的平路是X公里 山路是Y公里因為1點到七點共用時間6小時返回為2.5小時則去時用3.5小時Y/3-Y/6=1 小時Y=6公里去時共用3.5小時 則X/4+Y/3=3.5 X=6所以總路程為2（ 6+6）=24km答

27、案2解：春游共用時：7: 00- 1: 00 = 6 （小時）上山用時：6-2.5 = 3.5 （小時）上山多用：3.5 2.5 = 1 （小時）山路：（6 3）X 1-（ 3-6）= 6 （千米）下山用時：6-6= 1 （小時）平路：（2.5 1）X 4= 6 （千米）單程走路：6+ 6= 12 （千米）共走路：12X 2= 24 （千米） 答：他們共走24千米。工程問題1 甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？ 解：1/20+1/16 = 9/80表示

28、甲乙的工作效率9/80 X 5= 45/80表示5小時后進水量1-45/80 = 35/80表示還要的進水量35/80 -（ 9/80-1/10 ）= 35表示還要35小時注滿答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。2修一條水渠，單獨修，甲隊需要 20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工 有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四， 乙隊工作效率只有原來的十 分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10 = 7

29、/100， 可知甲乙合作工效 > 甲的工效乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x ）天1/20* （16-x ） +7/100*x = 1x = 10答：甲乙最短合作10天3. 一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做 2小時后, 余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量（1/4+1/5 ）X 2=

30、 9/10表示甲做了 2小時、乙做了 4小時、丙做了 2小時的工作量。學習必備歡迎下載根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做 6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2 小時一共的工作量為1。所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4 = 2小時的工作量。1/10 - 2= 1/20表示乙的工作效率。1- 1/20 = 20小時表示乙單獨完成需要 20小時。答：乙單獨完成需要20小時。4一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用 整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工 時間要比前一種多半天。已知

31、乙單獨做這項工程需 17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？ 解：由題意可知1/ 甲 +1/乙+1/ 甲 +1/乙 +1/ 甲=11/ 乙+1/ 甲 +1/ 乙 +1/ 甲 +1/ 乙 +1/ 甲 X 0.5 = 1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比 第一種多0.5天)1/甲=1/乙+1/甲X 0.5 (因為前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙X2又因為1/乙=1/17所以1/甲=2/17，甲等于17-2= 8.5天5師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了 120個。當師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了 4/5這批零件

32、共有多少個？答案為300個120-( 4/5 - 2)= 300 個可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完 成了 4/5 ,可以推算出第一次完成了 4/5的一半是2/5,岡収子是120個。6 批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽 6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給 男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵算式：1-( 1/6-1/10 )= 15 棵7 個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙，丙兩管用了 18分鐘放完

33、，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？答案45分鐘。1-( 1/20+1/30 )= 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* (18-12 )= 1/12*6 = 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。1/2 - 18= 1/36表示甲每分鐘進水最后就是1-( 1/20-1/36 )= 45分鐘。8某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期 三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？ 答案為6天解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，

34、若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，” 可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3： 2學習必備歡迎下載_甲、乙分別做全部的的工作時間比是 2: 3時間比的差是1份實際時間的差是3天所以3十（3-2 ）X 2= 6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+l/ （x+2） X 2+1/ （ x+2）X（ x-2 ） = 1解得x = 69. 兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要 2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小 芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細 蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？答案為

35、40分鐘。解：設(shè)停電了 x分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x = （ 1-1/60*x ） *2解得x = 40二. 雞兔同籠問題1. 雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條，問雞與兔各有幾只？解：4*100 = 400，400-0 = 400假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為 0只，雞的腳比兔 子的腳少400只。400-28 = 372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少 28只，相差372只，這是為什么？4+2= 6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少 4只（從400只變?yōu)?96只）， 雞的總腳數(shù)就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會少4+2= 6

36、只（也就是原來的相差數(shù)是400-0 = 400,現(xiàn)在的相差數(shù)為 396-2 = 394,相差數(shù)少了 400-394 = 6）372十6= 62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù) 從400改為28, 一共改了 372只100-62 = 38表示兔的只數(shù)三. 數(shù)字數(shù)位問題1 .把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù) 123456789.2005,這個多位數(shù)除以9 余數(shù)是多少？解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被 9整除，那么這個數(shù)也能被9整除； 如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以 9得

37、的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 45 能被 9 整除依次類推：11999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被 9整除1019，20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同樣的道理，100900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除也就是說1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“ 1”還沒考慮，同時這里我們少 從10001999千位上一共999個“ T的和是999，也能整除；的各位數(shù)

38、字之和是 27,也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0。2. A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求 A+B分之A-B的最小值解：學習必備歡迎下載(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B) 最大。對于B / (A+B)取最小時，(A+B)/B取最大，問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 1003. 已知都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 +

39、 C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少？答案為6.375或6.4375因為 A/2 + B/4 + C/16= 8A+4B+C/14 6.4，所以8A+4B+E 102.4，由于A B C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是102,也有可能是103。當是 102 時，102/16 = 6.375當是 103 時，103/16 = 6.43754. 一個三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與 個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為476解：設(shè)原數(shù)個位為a,則十位為a+1，百位為16-

40、2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a100 (16-2a) -10a-a = 198解得 a=6,貝U a+1 = 7 16-2a = 4答：原數(shù)為476。5. 一個兩位數(shù)，在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的 7倍多24,求原來的兩位數(shù). 答案為24解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a7a+24= 300+aa = 24答：該兩位數(shù)為24。6. 把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，它與原數(shù)相加，和恰好是某自然數(shù)的平 方,這個和是多少？答案為121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a= 11 (a+b)

41、因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定 a+b= 11因此這個和就是11X11= 121答：它們的和為121。7 .一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).答案為85714解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde (字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù)) 再設(shè)abcde (五位數(shù))為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得，(200000+x)X 3= 10x+2解得 x = 85714所以原數(shù)就是857142答：原數(shù)為857142學習必備歡迎下載_8 .有一個四位數(shù)，個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是

42、 9,如果個位數(shù)字與百位 數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).答案為3963解：設(shè)原四位數(shù)為abed,則新數(shù)為edab，且d+b= 12, a+c= 9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abed+2376=edab,列豎式便于觀察abed2376edab根據(jù) d+b= 12,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當 d = 3, b= 9;或d = 8, b= 4時成立。 先取d = 3, b = 9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。根據(jù) a+c= 9,可知 a、e可能是 1、8; 2、7; 3、6;

43、 4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當 c= 6, a= 3時成立。 再代入豎式的千位，成立。得到：abcd = 3963再取d = 8, b = 4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9. 有一個兩位數(shù)，如果用它去除以個位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位 數(shù)字之和，則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù).解：設(shè)這個兩位數(shù)為ab10a+b= 9b+610a+b= 5 (a+b) +3化簡得到一樣：5a+4b= 3由于a、b均為一位整數(shù) 得到a= 3或7, b= 3或8 原數(shù)為33或78均可以10. 如果現(xiàn)在是上午的10點21分，那么在經(jīng)過28799.99

44、( 一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點 幾分？答案是10： 20解：(287999 ( 20個9) +1) /60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是 10： 21，因為事先 計算時加了 1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10： 20四. 排列組合問題1.有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有()A 768種B 32種C 24種D 2的10次方中 解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5X 4X 3X 2X1= 120種不同的排法，但是因為是圍 成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生 5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120- 5= 24種。第二步每一對夫妻之

45、間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2X2X2X2X2=32種綜合兩步，就有24 X 32= 768種。2若把英語單詞hello的字母寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有()A 119 種 B 36 種 C 59 種 D 48 種解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有兩個l所以120/2=60原來有一種正確的所以60-仁59五容斥原理問題1.有100種赤貧.其中含鈣的有68種，含鐵的有43種，那么,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最 小值分別是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根據(jù)容斥原理最小值 68+43-100= 11最大值就是含鐵的有

46、43種2 .在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學生參加競賽，每個學生至少解出一道 題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的 2倍:(3)只解出第 一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多 1人; 只解出一道題的學生中，有一半沒有解出第 一題,那么只解出第二題的學生人數(shù)是()A, 5 B , 6 C, 7 D, 8解：根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設(shè)各類的人數(shù)為 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a1

47、23由( 1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12=25由(2)知：a2+a23=( a3+ a23 )x 2由(3)知：a12+a13+a123= a1 1由(4)知：a1 = a2+a3再由得a23= a2 a3x 2再由得 a12+a13+a123= a2+a3 1 然后將代入中，整理得到a2x 4+a3= 26由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當 a2= 6、5、4、3、2、1 時，a3= 2、6、10、14、18、22又根據(jù)a23= a2 a3x 2可知：a2>a3因此，符合條件的只有 a2= 6, a3 = 2。然后可以推出a1 = 8，a12+

48、a13+a123= 7，a23= 2,總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2= 25,檢驗所有條件均符。 故只解出第二題的學生人數(shù) a2 = 6人。3. 一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95% 80% 79% 74%85%如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？答案：及格率至少為71%。假設(shè)一共有100人考試100-95 = 5100-80 = 20100-79 = 21100-74 = 26100-85 = 155+20+21+26+15= 87 (表示5題中有1題做錯的最多人數(shù))87-3= 29 (表示5題中有3題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人

49、數(shù)最多為 29人)100-29 = 71 (及格的最少人數(shù)，其實都是全對的)及格率至少為71%六抽屜原理、奇偶性問題1.一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手 套才能保證有3副同色的？解：可以把四種不同的顏色看成是 4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是 1個抽 屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩 3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1 副同色的后

50、，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2只手套，又能保證有1副是 同色的。以此類推，要保證有 3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。2 .有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有 3人能取得完全一樣？答案為21解：每人取1件時有4種不同的取法，每人取2件時,有6種不同的取法.當有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣：當有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.3 .某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其余是白球 和黑球，為了確保取出的球中至少包含

51、有 7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？ 解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。當黑球或白球其中沒有大于或等于 7個的，那么就是：6*4+10+ 仁35（個）如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：6*5+3+1= 34 （個）如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：6*5+2+1= 33如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：6*5+1+1= 324. 地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放 入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同？（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）不可能。因

52、為總數(shù)為1+9+15+3仁5656/4 = 1414是一個偶數(shù)而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一 定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個）。七.路程問題1.狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗 再跑多遠，馬可以追上它？解：根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。學習必備歡迎下載_根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑 3*7x米=21x米，則狗跑5*4x = 20米。 可以得出馬與狗的速度比是 21x: 20x = 21: 20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出

53、30米”，可以知道狗與馬相差的路程是 30米，他們相差的份數(shù)是21-20二1, 現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30-( 21-20 )X 21 = 630米2甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點 40千米處相遇？已知，甲車行完全程要 8 小時，乙車行完全程要10小時，求a b兩地相距多少千米？答案720千米。由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了 10份，乙行了 8份(總 路程為18份)，兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是(40+40)千 米。所以算式是(40+40)-( 10-8 )X( 10+8)= 720千米。

54、3. 在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步， 兩人每隔12分鐘相遇 一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4 分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：600- 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600- 4=150，表示哥哥、弟弟的速度和(50+150)- 2=100,表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)(150-50) /2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600-100=6分鐘，表示跑的快者用的時間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間4. 慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快 車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？答案為53秒算式是(140+125)- (22-17)=53 秒可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。5. 在30