[研究生入學(xué)考試]2012考研數(shù)學(xué)易混淆概念分析之概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1、.鉆石卡輔導(dǎo)：2021考研數(shù)學(xué)易混淆概念分析之概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)萬學(xué)海文 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的第一章“概率論的基本概念”是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，將這些基本概念掌握牢固是我們學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的重要前提條件，為了幫助同學(xué)們加深理解這部分內(nèi)容，萬學(xué)海文數(shù)學(xué)鉆石卡考研輔導(dǎo)專家們將同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中容易發(fā)生混淆的概念總結(jié)如下：1.若事件，是否可以認(rèn)為為同一事件？答：不能首先明確事件相等的定義，如兩個(gè)燈泡串聯(lián), 記燈亮，燈亮，則不發(fā)生時(shí)，一定導(dǎo)致不發(fā)生，所以，同理當(dāng)不發(fā)生時(shí)，一定導(dǎo)致不發(fā)生，有，故有，但不是同一事件2.比較下面三個(gè)概念：互斥、對(duì)立、劃分答：（1）互斥：事件互斥是指注意：互斥的兩事

2、件沒有公共的樣本點(diǎn)；基本事件之間都是互斥的 （2）對(duì)立：事件對(duì)立是指且； （3）劃分（完備事件組）：事件是一個(gè)劃分是指：(i)兩兩互不相容，即；(ii)3.和對(duì)嗎？ 答：不對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量在一點(diǎn)的取值概率為零，但這個(gè)事件不是空事件；同理連續(xù)型隨機(jī)變量去掉有限個(gè)點(diǎn)，其取值概率仍為1，但去掉有限個(gè)點(diǎn)后，顯然不是樣本空間但反過來都是成立的，即：和說明：一般的，從概率的信息得不出事件關(guān)系但如果是古典概型，則上述結(jié)論正確，即古典概率如果，能得出，能得出，為什么？因?yàn)楣诺涓判偷臉颖军c(diǎn)是有限個(gè)，并且每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的概率相等，則每個(gè)基本事件的概率都大于零，從而有上述結(jié)論4.兩個(gè)事件互不相容，是否就是相互獨(dú)立？

3、答：不是獨(dú)立與互不相容是兩個(gè)不同的概念，它們沒有任何關(guān)系互不相容是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即，是用事件的關(guān)系來定義；而獨(dú)立是指兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生部分的概率等于兩個(gè)事件分別發(fā)生概率的乘積，即，是用概率來定義5.三個(gè)事件中兩兩相互獨(dú)立，能否說明三個(gè)事件獨(dú)立？答：不能三個(gè)事件中兩兩相互獨(dú)立，只是三個(gè)事件獨(dú)立的一個(gè)條件，還必須滿足：，三個(gè)事件才獨(dú)立6.什么事件與任何事件都獨(dú)立？ 答：只要滿足即的事件與任何事件都獨(dú)立若，又有，所以，故，即有，故獨(dú)立若，又有，所以，故，又，則有，故獨(dú)立7.全概率公式與貝葉斯公式答：全概率公式：是完備事件組，則；貝葉斯公式：是完備事件組，則分析：原因，A結(jié)果全概率公式用于求復(fù)雜事件（可以由多個(gè)原因?qū)е拢┑母怕?，已知：每個(gè)原因發(fā)生的概率，在每個(gè)原因發(fā)生的條件下結(jié)果A發(fā)生的概率；求：結(jié)果A發(fā)生的概率；貝葉斯公式用于求條件概率，已知：一個(gè)原因發(fā)生的概率，在該原因發(fā)生條件下結(jié)果A發(fā)生的概率，結(jié)果A發(fā)生的概率（可用全概率公式求）；求：該原因在結(jié)果A發(fā)生下的概率8.先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率答：先驗(yàn)概率是指根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和分析得到的概率，如全概率公式中的，它往往作為“由因求果”問題中的“因”出現(xiàn)后驗(yàn)概率是指在得到“結(jié)果”的信息后重新修正的概率，如貝葉