初中數(shù)學(xué)課堂中段創(chuàng)設(shè)問題情境的探索

1、初中數(shù)學(xué)課堂中段創(chuàng)設(shè)問題情境的探索河北省順平縣教育局教研室 鄭泉水（072250）郵箱：spzhqsh摘要：眾所周知，教學(xué)的起點(diǎn)源于問題情境，因此，在課堂導(dǎo)入時(shí)，很多教師都非常重視問題情境的創(chuàng)設(shè)，以形成一個(gè)良好的開端，為整堂課取得較好的教學(xué)效果奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但在課堂中段是否需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境、以及怎樣創(chuàng)設(shè)問題情境，很少有教師予以關(guān)注。為此，我們進(jìn)行了有益的探索。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 課堂中段 問題情境 一、課堂中段是否需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境如果我們將整堂課分為前段、中段、后段的話，那么，前段是基礎(chǔ)，中段是關(guān)鍵，后段是提升。由于在課堂前段學(xué)生已經(jīng)集中精力學(xué)習(xí)了一段時(shí)間，那么，到了課堂中段學(xué)生的注意力力就有

2、可能下降，這將直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果！如何在關(guān)鍵階段使學(xué)生在保持濃厚興趣的基礎(chǔ)上進(jìn)行主動(dòng)的探究、充分的交流，并提出概括性的結(jié)論，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境就顯得非常重要和必要！另外，由北師大版初中數(shù)學(xué)教材專家張慧英老師為適應(yīng)新課程提出的“初中數(shù)學(xué)四階段教學(xué)法” “創(chuàng)設(shè)問題情境、學(xué)生自主探索、辨析與研討、反思與評(píng)價(jià)”在一堂課中也經(jīng)常是循環(huán)使用，就是說，在課堂中段也經(jīng)常需要“創(chuàng)設(shè)問題情境”。可見，在課堂中段創(chuàng)設(shè)問題情境的必要性。教學(xué)實(shí)踐也證明，在課堂中段創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生實(shí)際的問題情境，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的自覺性、主動(dòng)性，有助于提高課堂教學(xué)效果。二、課堂中段怎樣創(chuàng)設(shè)問題情境1. 創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性問題情境，

3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力由于學(xué)生在課堂前段已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)的概念與知識(shí)，如何進(jìn)一步理解和掌握這些概念與知識(shí)，需要在應(yīng)用中去探索、去磨練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)與探索的自覺性，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性問題情境就顯得非常必要了。例1 在學(xué)生學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的加減運(yùn)算”后，可創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：小明家的麥子豐收了，裝袋后各袋的重量如下（單位：千克）：38,41,42,39,40,39,44。你能口算出它們的總重量嗎？例2在學(xué)生學(xué)習(xí)了“垂徑定理”之后，可以提出如下問題：圖1CAOB要澆鑄一個(gè)和殘破的輪片（如圖1所示）一樣大小的輪子，需要知道殘破輪片的半徑一位同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案

4、：在殘破的輪片上找三點(diǎn)A、C、B，測(cè)得AB=8cm，ACB=120°請(qǐng)你據(jù)此求出殘破輪片的半徑學(xué)生通過解決這樣的應(yīng)用性問題，不僅深化了對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力！2. 創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力圖2ABCDFE當(dāng)學(xué)生在課堂前段學(xué)習(xí)和掌握了一定的基礎(chǔ)知識(shí)之后，為了幫助學(xué)生全面理解和認(rèn)識(shí)問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，可以創(chuàng)設(shè)開放性問題情境。例1 在學(xué)生學(xué)習(xí)了“全等三角形的判定”之后，可以提出這樣的問題：如圖2，ABC與DEF 的邊BC，EF在同一條直線上，且BE=CF，若使ABC與DEF全等，還需添加怎樣的條件？··A

5、B圖3例2 在學(xué)生學(xué)習(xí)了“等腰三角形”之后，可以提出問題：如圖3，在4×4的正方形的網(wǎng)格圖中，有兩個(gè)點(diǎn)A，B在格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫格點(diǎn)）上，在格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使ABC是等腰三角形，這樣的C點(diǎn)可以找出幾個(gè)？3. 創(chuàng)設(shè)錯(cuò)誤性問題情境，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解是否深刻，把握是否到位，不僅需要正向訓(xùn)練，更需要反向訓(xùn)練。通過反向訓(xùn)練，使學(xué)生從不同角度重新認(rèn)識(shí)問題；通過學(xué)生的找錯(cuò)、糾錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。例1 在學(xué)生學(xué)習(xí)了“三角形的內(nèi)角和定理”后，可創(chuàng)設(shè)如下的錯(cuò)誤情境：ABNCD圖4小亮是一位愛鉆研的好學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了“三角形的內(nèi)角和定理”的證明之后，總想找出一種與眾不

6、同的證明方法，這不，經(jīng)過一番思考之后，他的愿望終于實(shí)現(xiàn)了，其證明方法為：如圖4，在ABC的邊BC上任意取一點(diǎn)D，連結(jié)AD設(shè)ABD的三個(gè)內(nèi)角分別為，ACD的三個(gè)內(nèi)角分別為，ABC的內(nèi)角和為，則：+=+=2又+180°，+=，+180°=2，解得：=180°即ABC的內(nèi)角和為180°為此，小亮很是得意了一番，可小亮的數(shù)學(xué)老師看了他的證明之后卻說小亮錯(cuò)了，小亮很是納悶！同學(xué)們，你知道小亮錯(cuò)在哪里嗎？例2：在學(xué)生學(xué)習(xí)了“不等式組的解法”后，可創(chuàng)設(shè)如下錯(cuò)誤情境：山東省棗莊市2012年中考數(shù)學(xué)試卷第19題為：解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上試題的標(biāo)準(zhǔn)答案如下：-1-

7、201圖5解：由，得：由，得：綜合，得：在數(shù)軸上表示這個(gè)解集，如圖5。然而，教師卻說：“標(biāo)準(zhǔn)答案是錯(cuò)誤的！”一石激起千層浪，同學(xué)們立刻沸騰了，討論、爭(zhēng)論、思考例3 在學(xué)生學(xué)習(xí)了“二次根式的運(yùn)算”之后，可出示如下問題：觀察下列各式：（1），（2），（3），請(qǐng)你寫出第個(gè)式子。甲同學(xué)的答案是：；乙同學(xué)的答案是：。你認(rèn)為誰的正確呢？顯然，這樣的問題情境對(duì)于學(xué)生具有極大的誘惑力！能夠極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情！4. 創(chuàng)設(shè)類比性問題情境，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力類比思維是一種創(chuàng)造性思維，“類比猜想驗(yàn)證”是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的常用方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是課堂教學(xué)中段，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)創(chuàng)設(shè)類比性問題情境是一種重要的教學(xué)策

8、略。例1在學(xué)習(xí)“等腰三角形”時(shí)，課本中有這樣一道例題：ABCDEO圖6如圖6，等腰三角形ABC中，兩底角的平分線BD、CE相交于O。求證：BD=CE。完成這道題之后，教師可以創(chuàng)設(shè)如下的類比性問題情境：?jiǎn)栴}1 將題目中的“兩底角的平分線”類比成“兩腰上的中線”后，會(huì)有怎樣的結(jié)論呢？問題2 將題目中的“兩底角的平分線”類比成“兩腰上的高”后，會(huì)有怎樣的結(jié)論呢？問題3 將題目中的“兩底角的平分線”類比成“兩底角的三等分線”、“四等分線”、“等分線”，又會(huì)有怎樣的結(jié)論呢？問題4 將問題1中“兩腰上的中線” 類比成“兩腰的” 三等分線”、“四等分線”、“等分線”，又會(huì)有怎樣的結(jié)論呢？A圖7BCDPQO例

9、2 在學(xué)習(xí)“正方形”時(shí)，課本中有這樣一道題目：如圖7，A，B，C，D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個(gè)角上倉庫P和Q分別位于AD和DC上，且PD=QC 證明兩條直路BP=AQ且BPAQ（北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）P100第4題）ABCFE圖8O將原題中的正方形類比正三角形、正五邊形、正六邊形、正邊形，是否會(huì)有類似的結(jié)論呢？答案是肯定的！請(qǐng)看：命題1 如圖8，正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別是邊CA，CB上的點(diǎn)，且CF=AE求證：BE=AF，AOE=60°提示：證明ABFBCE(SAS)，即可證得結(jié)論GABCDFE圖9O命題2 如圖9，正五邊形ABCDG中，E，F(xiàn)分別是邊CD，CB上的點(diǎn)，

10、且CF=DE求證：BE=AF，AOE=108°提示：證明ABFBCE(SAS)，即可證得結(jié)論HABCDGFE圖10O命題3 如圖10，正六邊形ABCDGH中，E，F(xiàn)分別是邊CD，CB上的點(diǎn)，且CF=DE求證：BE=AF，AOE=120°提示：證明ABFBCE(SAS)，即可證得結(jié)論由原題及命題13，容易做出如下猜想：命題4 在正n邊形A1 A2A3 A4An中，E，F(xiàn)分別是邊A3 A4，A3 A2上的點(diǎn)，且A3F= A4EA2E與A1F相交于O猜想：A2E與A1F的數(shù)量關(guān)系以及它們之間的夾角（鈍角）答案：A2E= A1F，A1OE=5. 創(chuàng)設(shè)探究性問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探

11、究精神一道題目解答完之后，不能就此打住，還應(yīng)進(jìn)一步的思考與探索，如（1）探究一題多解；（2）探究逆命題；(3) 探究命題新的結(jié)論；（4）強(qiáng)化或弱化命題的條件；（5）更換命題的條件，探究結(jié)論的變化；（6）探究命題結(jié)論的應(yīng)用；（7）尋求同類問題（即多題一解）；等等，通過這樣的探索，學(xué)生的視野拓寬了，對(duì)問題的認(rèn)識(shí)深刻了，解決問題的能力提高了，同時(shí)，科學(xué)探究精神也得到了培養(yǎng)！ABCDFE圖11例 在學(xué)習(xí)“相似三角形”時(shí)，我們經(jīng)常選用下面的例題：如圖11，過三角形ABC的頂點(diǎn)C任作一直線，與邊AB 及中線AD分別交于點(diǎn)F和E.求證：AE：ED=2AF：FB.在解答完成之后，我們可以提出如下的問題讓學(xué)生探

12、究：（1）探索一題多解本題作輔助平行線的方法有多種，但這些方法的證題思路是類似的，我們搞一題多解，不能固定于同一個(gè)思維方向上，要善于引導(dǎo)學(xué)生選擇新的思考角度，從而真正開闊學(xué)生的眼界，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，如本題可善于引導(dǎo)學(xué)生采用攝影法、面積法等。（2）探索新的結(jié)論在題設(shè)不變的情況下，本題還能得到什么新的結(jié)論？（答案：CE：EF=AB：AF.）（3）探索逆命題本題的逆命題是否成立？證明你的結(jié)論。（4）探索命題的特殊化將原命題的已知條件特殊化，則可得到一些新命題：命題1 ABC中，E是中線AD的中點(diǎn)，直線CE交AB邊于F.求證：AB=3AF.命題2 ABC中，AB=AC，AD是高，E是AD的中點(diǎn)，C

13、E的延長線交AB于F. 求證：AB=3AF.命題3 ABC中，E是中線AD和中線CF的交點(diǎn).求證：AE=2DE，CE=2EF.命題4 ABC中，E是中線AD和角平分線CF的交點(diǎn).求證：AC：BD=2AF：FB.（5）探索命題的一般化將原題的已知條件AD是中線一般化，即CD：DB=m：n,則得：命題4 ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且滿足CD：DB=m：n,過頂點(diǎn)C的直線與邊AB及AD分別交于F和E.求證：AE：ED=(m+n) AF：mFB.（6）探索命題結(jié)論的應(yīng)用將原命題的結(jié)論應(yīng)用于三角形一邊的中線有關(guān)的問題之中，可使問題得以迅速解決.例 已知：AD是ABC的中線，O是AD上任一點(diǎn)，直線BO、

14、CO分別交邊AC、AB于E、F. 求證：EFBC.證明：因AD是ABC的中線，故有AO：OD=2AF：FB，AO：OD=2AE：EC，AF：FB= AE：EC，EFBC.（7）替換原命題中的題設(shè)和結(jié)論替換原命題中的題設(shè)（即將題設(shè)中的BD=DC換成其它線段相等），從而得到相關(guān)的結(jié)論，于是又得到一系列與原命題類似的新命題。通過這樣的探究性問題情境，可以使得學(xué)生在問題解決過程中的認(rèn)知能力得到極大的提升！6創(chuàng)設(shè)操作實(shí)驗(yàn)情境，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及抽象概括能力操作實(shí)驗(yàn)，是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效途徑，學(xué)生通過動(dòng)手可以提高學(xué)習(xí)效率，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)求知欲望。數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活，這些都是人類在動(dòng)手操作過程中的沉淀和積累。圖12abbabb例1 在學(xué)習(xí)了“平方差公式”之后，為了給學(xué)生一個(gè)更加直觀的認(rèn)識(shí)，可以創(chuàng)設(shè)如下的操作情境：在邊長為的正方形上剪去一個(gè)邊長為的小正方形，并將剩余圖形分割成兩個(gè)完全一樣的直角梯形（如圖12），然后將兩個(gè)直角梯形拼成一個(gè)規(guī)則梯形，根據(jù)所拼新圖形的面積與原圖形的面積相等關(guān)系，你得到了怎樣的結(jié)論？與同學(xué)交流你的拼圖方法及你得到的結(jié)論。【說明：可拼成矩形、平行四邊形、等腰梯形】例2 在學(xué)習(xí)了“相似三角形