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1、14.1.4 整式乘法第十四章 整式的乘法與因式分解 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 八年級數(shù)學(xué)上(RJ) 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則.(重點(diǎn))2.能夠運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行 計(jì)算.(難點(diǎn))導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算? 再把所得的積相加. 將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng),2.進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時,要注意什么? 不能漏乘:即單項(xiàng)式要乘遍多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 去括號時注意符號的確定.講授新課講授新課多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式一互動探究問題1 某地區(qū)在退耕還林期間,有一塊原長m米
2、,寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米,加寬了b米,請你計(jì)算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎?這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(m+n)米,寬為(a+b)米(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一:方法二:方法三:由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積,故有:實(shí)際上,把(a+b)看成一個整體,有:= ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b) (m+n)X=mX+nX?若X=a+b,如何計(jì)算?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把
3、所得的積相加.知識要點(diǎn)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bnu多乘多順口溜:多乘多,來計(jì)算,多項(xiàng)式各項(xiàng)都見面,乘后結(jié)果要相加,化簡、排列才算完.典例精析例1 計(jì)算:(1)(3x+1)(x+2); (2)(x-8y)(x-y); (3) (x+y)(x2-xy+y2).解: (1) 原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2(2) 原式=xx-xy-8xy+8y2結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).=3x2+7x+2;計(jì)算時要注意符號問題. =x2-9xy+8y2; (3) 原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2
4、+x2y-xy2+y3 = x3+y3.漏乘;(2)符號問題; (3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.注意計(jì)算時不能漏乘.例2 先化簡,再求值:(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b),其中a1,b1.當(dāng)a1,b1時,解:原式a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2.原式821521. 例3 已知ax2bx1(a0)與3x2的積不含x2項(xiàng),也不含x項(xiàng),求系數(shù)a、b的值解:(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x2,積不含x2的項(xiàng),也不含x的項(xiàng),230,230,abb 9,43.2ab 方法總結(jié):解決此類問題首先要
5、利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出展開式,合并同類項(xiàng)后,再根據(jù)不含某一項(xiàng),可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零,再列出方程解答練一練:計(jì)算(1)(x+2)(x+3)=_; (2)(x-4)(x+1)=_; (3)(y+4)(y-2)=_; (4)(y-5)(y-3)=_. x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面計(jì)算的結(jié)果找規(guī)律,觀察填空:(x+p)(x+q)=_2+_x+_.x(p+q)pq例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28,其中a、b、m均為正整數(shù),你認(rèn)為m可取哪些值?它與a、b的取值有關(guān)嗎?請你寫出所有滿足題意的m的值.解:由題意可得a+b=m,ab=28.a,b均為正
6、整數(shù),故可分以下情況討論:a=1,b=28或a=28,b=1,此時m=29;a=2,b=14或a=14,b=2,此時m=16;a=4,b=7或a=7,b=4,此時m=11.綜上所述,m的取值與a,b的取值有關(guān),m的值為29或16或11.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)3.如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng),那么a、b滿足()Aa=b Ba=0 Ca=-b Db=0 C1.計(jì)算(x-1)(x-2)的結(jié)果為()Ax2+3x-2 Bx2-3x-2 Cx2+3x+2 Dx2-3x+2 D2.下列多項(xiàng)式相乘,結(jié)果為x2-4x-12的是()A(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)C(x-4)(x-3)
7、 D.(x+6)(x-2) B21(23)(2)(1) ;xxx( )4.判別下列解法是否正確,若錯,請說出理由.解:原式2246(1)(1)xxxx22246(21)xxxx2224621xxxx225;xx3x22( 23 ) (2 )(1);xxx()解:原式)1(6342222xxxx167222xxx277.xx(1)(1)xx2(21)xx 5.計(jì)算:(1)(x3y)(x+7y); (2)(2x + 5y)(3x2y).解: (1) (x3y)(x+7y), + 7xy3yx= x2 +4xy-21y2; 21y2(2) (2x +5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y +
8、5 y 3x5y2y= 6x24xy+ 15xy10y2= 6x2 +11xy10y2.6.化簡求值:(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y),其中x=1,y=-2.解:原式=2222161212961035xxyxyyxxyxyy2222714xxyy當(dāng)x=1,y=-2時,原式=221-71(-2)-14(-2)2=22+14 -56=-20.7.解方程與不等式:(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(2)(3x+6)(3x-6)9(x-2)(x+3)解:(1)去括號,得x2-5x+6+18=x2+10 x+9, 移項(xiàng)合并,得15x=15, 解得x=1; (2)去括號,得9x2-369x2+9x-54, 移項(xiàng)合并,得9x18, 解得x2 8.小東找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本已知課本長a厘米,寬b厘米,厚c厘米,小東想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米,問小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形?八年級八年級(上上)姓名:姓名:_數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)cba拓展提升abcmbm面積:(2m+2b+c)(2m+a)解:(2m+2b+c)(2m+a)= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答:小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊 (4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的長方形.課堂小結(jié)課
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