2213二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)（1）課件（共22張）

1、第二十二章 二次函數(shù)22.1.3 二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 y=a（x-h）2+k 的圖象和性質(zhì) y=a（x-h）2+k 稱為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。下面分三個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，用2課時(shí)分別來學(xué)習(xí)：3.二次函數(shù)y=a（x-h）2+k 的圖象和性質(zhì)； 知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)y=ax2+k 的圖象和性質(zhì)yax2a0a0a0時(shí)時(shí), , 開口向上開口向上; ;當(dāng)當(dāng)a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0)個(gè)單位個(gè)單位拋物線拋物線 y=ax2向下平移向下平移k(k0)個(gè)單位個(gè)單位拋物線拋物線 y=ax2+kyax2+ka0a0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)(0,k)增減性二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越

2、小關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減 知識(shí)點(diǎn)二 二次函數(shù)y=a（x-h）2 的圖象和性質(zhì)1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象的圖象議一議議一議 二次函數(shù)二次函數(shù)y= (x- -1)2的圖象與二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y= x2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？ 類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y= (x+1)2的圖象與的圖象與二次函數(shù)二次函數(shù)y= (x- -1)2的圖象有什么關(guān)系嗎？的圖象有什么關(guān)系嗎？知知1 1導(dǎo)導(dǎo)12 12 12 12 例：畫出函數(shù) 的圖像222121y;121y21xxxy

3、；xy=-1/2(x+1)2.0 -3 -2-12 3 1y=-1/2(x-1)2-2 -0.50-0.5-2-4.5-4.5-2-0.50-0.5-2x= -1x=1想一想：想一想：三條拋物線三條拋物線有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？答：形狀相同，位置不同。答：形狀相同，位置不同。三個(gè)圖象之間通過沿三個(gè)圖象之間通過沿x x軸平軸平移可重合。移可重合。2) 1(21xy2) 1(21xy221xy畫出下列函數(shù)的圖象，畫出下列函數(shù)的圖象，觀察他們的位置關(guān)系，觀察他們的位置關(guān)系，說出它們的開口方向、說出它們的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置。對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置。能說出拋物線能說出拋物線 的開口方向及對(duì)稱軸、的

4、開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎？頂點(diǎn)的位置嗎？222) 2(21) 3 () 2(21) 2 (21) 1 (xyxyxy2)(21hxy知知1 1導(dǎo)導(dǎo)x-3-2-10123解解: 先列表先列表描點(diǎn)描點(diǎn)畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù) 與與 的圖像的圖像,21(1)2yx= -+= -+21(1)2yx= -= -2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-20 -0.5-2-0.5-8-4.5-8-2 -0.50-4.5-2-0.5x=121(1)2yx= -+= -+21(1)2yx= -= -x=1由圖知：由圖知：

5、對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線xh，頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0).虛線為虛線為 的圖像的圖像212yx= -= - 從形狀上看從形狀上看，二次函數(shù)二次函數(shù) 與與 的圖像與二次函數(shù)的圖像與二次函數(shù) 的圖像的形狀和位置有什么關(guān)系的圖像的形狀和位置有什么關(guān)系? 知知1 1講講21(1)2yx= -+= -+21(1)2yx= -= -212yx= -= -形狀相同形狀相同，位置不同位置不同. 知知3 3講講3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)二次函數(shù)y= =a（x- -h）2 2與與y= =ax2 2之間的關(guān)系之間的關(guān)系問問 題題前面已畫出了拋物線前面已畫出了拋物線y= (x+1)2，y= (x1)2，在此坐標(biāo)系中畫

6、出拋物線在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y= x2 (見圖中虛線部見圖中虛線部分分), 觀察拋物線觀察拋物線y= (x+1)2，y= (x1)2與拋與拋物線物線y= x2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？121212121212 拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy向向左左平移平移1 1個(gè)單位個(gè)單位221xy221xy2) 1(21xy221xy向向右右平移平移1 1個(gè)單位個(gè)單位2) 1(21xy221xy即即: :知知3 3講講頂點(diǎn)頂

7、點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)頂點(diǎn)(2,0)直線直線x=2直線直線x=2向向右右平移平移2個(gè)單位個(gè)單位向向左左平移平移2個(gè)單位個(gè)單位2)2(21xy2)2(21xy頂點(diǎn)頂點(diǎn)(2,0)對(duì)稱軸對(duì)稱軸:y軸軸即直線即直線: x=0在同一坐標(biāo)系中作出在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù)下列二次函數(shù):向向右右平移平移2個(gè)單位個(gè)單位向向右右平移平移2個(gè)單位個(gè)單位向向左左平移平移2個(gè)單位個(gè)單位向向左左平移平移2個(gè)單位個(gè)單位21(2)(2)2yx=+=+21(3)(2)2yx=-=-21(1)2yx= =二次二次函數(shù)函數(shù)ya(xh)2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)yax2ya(xh)2圖象圖象a0時(shí)時(shí)，開口向上，最低點(diǎn)是頂點(diǎn)；開口向上，最低點(diǎn)是頂點(diǎn)；a0時(shí)時(shí)，開口向下，最高點(diǎn)是頂點(diǎn)；開口向下，最高點(diǎn)是頂點(diǎn)；對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線xh，頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0).向向右右平移平移h個(gè)單位個(gè)單位(h0)向向左左平移平移h個(gè)單位個(gè)單位(h0)ya(xh)2ya(xh)21知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)y = ax2y = ax2 + k y = a(x -h )2y = a( x -h )