從不同角度理解機(jī)械能守恒定律解析

1、從不同角度理解機(jī)械能守恒定律何衛(wèi)國(guó)前言：在只有重力或彈力做功的情形下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律。它是力學(xué)中的一條重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一種特殊情況。解決某些力學(xué)問題時(shí)，從能量的觀點(diǎn)來分析，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解，往往比較簡(jiǎn)便，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，首先要對(duì)它的本質(zhì)有深入、全面的理解，下面將從三個(gè)不同的角度理解機(jī)械能守恒定律。一、從守恒的角度理解在所研究的過程中，任選兩個(gè)不同的狀態(tài)，研究對(duì)象的機(jī)械能必定相等，即EA Ei通常我們關(guān)心的是一個(gè)過程的首、末兩狀態(tài)，此式也可理解成首、末兩狀態(tài)機(jī)械能相等，但應(yīng)

2、注意的是，首、末兩狀態(tài)機(jī)械能相等，不能保證研究對(duì)象在所研究過程中機(jī)械能一定守恒，只有在過程中任 選一個(gè)狀態(tài)，其機(jī)械能都保持恒定值時(shí)，研究對(duì)象的機(jī)械能才是守恒的例1.質(zhì)量為m的物體沿光滑的軌道滑下，軌道的形狀如圖1所示，與斜軌道相接的半 圓軌道半徑為R,要使物體沿半圓光滑軌道恰能通過最高點(diǎn)，物體應(yīng)從離軌道最低處多高的 地方由靜止開始滑下？解析：物體在沿光滑的軌道滑動(dòng)的整個(gè)過程中，只有重力做功，故物體機(jī)械能守恒，設(shè) 物體應(yīng)從 離軌道最低點(diǎn)h高的地方開始由靜止滑下，取軌道的最低點(diǎn)處水平面為零勢(shì)能面 ，物體在運(yùn)動(dòng)到半圓形 軌道的最高點(diǎn)時(shí)速度為 v,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得1 2要使物體恰好能通過半圓軌道的

3、最高點(diǎn)，條件是mgh = 2 mv +2mgR2vmg = m 一2由以上兩式得h =2R ?、一2g二、從轉(zhuǎn)化的角度理解在所研究的過程中，研究對(duì)象（或系統(tǒng)）動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）的減少量；反之，研究對(duì)象（或系統(tǒng)）動(dòng)能的減少量等于勢(shì)能的增加量，即?乜二Ep。例2.如圖2所示，跨過定滑輪的輕繩兩端各系一個(gè)物體，B物體的質(zhì)量是 A物體質(zhì)量的一半，在不計(jì)摩擦阻力的情況下，A物體自H高度處由靜止開始下落，且 B物體始終在平臺(tái)上，若以地面為參考平面，當(dāng)物體 度是多少？A的動(dòng)能與其重力勢(shì)能相等時(shí)，物體A離地面的咼解析：若選A為研究對(duì)象，在下落過程中，除重力做功外，還有繩子對(duì)它的拉力

4、做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，若以 A、B系統(tǒng)（包括繩）作為研究對(duì)象，繩子拉力對(duì)A做負(fù)功與對(duì)B做正功的代數(shù)和為零，對(duì)系統(tǒng)而言只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，如果從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)理解這一系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，應(yīng)是A物體減少的重力勢(shì)能 mAg（ H - h）等于系統(tǒng)增加的動(dòng)厶 1212能mA mB v ，即 mAg H h mA mB v : :1一 1 2當(dāng)A物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)有mAghmAV2:2 -根據(jù)題意有mA = 2m b: 3 -由 <1><2><3>式求得-H5三、從轉(zhuǎn)移的角度理解系統(tǒng)某一部分機(jī)械能減少了多少，其它部分的機(jī)械能就增加了多少；反之亦然，可

5、用 E1E2表示，這種表述形式適用于某一系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表述。也可理解為系統(tǒng)內(nèi)某一物體動(dòng)能（或勢(shì)能）減少了多少，該物體的勢(shì)能（或動(dòng)能）以及系統(tǒng)內(nèi)其它物體的機(jī)械能就要增加多少。簡(jiǎn)單地說，在所研究的系統(tǒng)內(nèi)，機(jī)械能有減就有增，減少的量值應(yīng)與增加的量值相等。例3.如圖3所示，一輕桿可繞 0點(diǎn)的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，桿兩端各固定一個(gè)小球，球心到0軸的距離分別為r1和r2，球的質(zhì)量分別為 m和叫，且m m,， n r2，將桿由水平位置從靜止開始釋放， 不考慮空氣阻力，求小球m1擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度是多少？Q O解析：以輕桿兩端的小球 mpm2組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在m擺下的過程中系統(tǒng)機(jī)械1 2能守恒。m擺到最低點(diǎn)時(shí)，其重力勢(shì)能減少了m1g1，動(dòng)能增加了 一 mw,，在此過程中2叫球的動(dòng)能、勢(shì)能分別增加了丄m2V；和m2 gr2。根據(jù)機(jī)械能守恒定律能量轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)有.-:E2, m減少的重力勢(shì)能應(yīng)等于m增加的動(dòng)能和叫增加的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和，列出m,grA 丄時(shí) 2 丄 m2V； m2gr22 2根據(jù)mi、m,的角速度3相同，有vi 表達(dá)式為=1 ；Vi V2V? = 4 ',即卩2g mA“心| 2 2miri +m22所以m擺到最下端時(shí)的速度為比=也