2214第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

1、22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第二十二章 二次函數(shù) 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)ax2bxc化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(難點(diǎn)）2.會(huì)熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)ax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入y=a(x-h)2+ka0a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸增減性極值向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h當(dāng)xh時(shí)，y隨著x的增大而增大. 當(dāng)xh時(shí)，y隨著x的增大而減小. x=h時(shí),y最

2、小最小=kx=h時(shí),y最大最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)平移得到的.頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸最值最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y軸0(0,-5)y軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43?講授新課講授新課二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一探究歸納我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識(shí)來(lái)討論 的圖象和性質(zhì)？216212yxx問(wèn)題1 怎樣將 化成y=a(x-h)2+k的形

3、式？216212yxx216212yxx配方可得2221(126642)2xx21(1242)2xx2221(126 )6422xx21(6)62x21(6)3.2x想一想：配方的方法及步驟是什么？配方216212xxy你知道是怎樣配方的嗎？ (1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點(diǎn)式.提示:配方后的表達(dá)式通常稱(chēng)為配方式或頂點(diǎn)式.3)6(212xy問(wèn)題2 你能說(shuō)出 的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？21(6)32yx答：對(duì)稱(chēng)軸是直線x=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3）.問(wèn)題3 二次函數(shù) 可以看作是由 怎樣平移得到的？21(6)32yx212yx答：平移方法1： 先向上

4、平移3個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到的； 平移方法2： 先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的.問(wèn)題4 如何畫(huà)二次函數(shù) 的圖象？216212yxx9 98 87 76 65 54 43 3x先利用圖形的對(duì)稱(chēng)性列表21(6)32yx7.553.533.557.5510 xy510然后描點(diǎn)畫(huà)圖，得到圖象如右圖.O問(wèn)題5 結(jié)合二次函數(shù) 的圖象，說(shuō)出其性質(zhì).216212yxx510 xy510 x=6當(dāng)x6時(shí)，y隨x的增大而增大.O例1 畫(huà)出函數(shù) 的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì). 21522yxx x-2-101234y-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解: 函數(shù) 通過(guò)配方可得 ，

5、先列表：21522yxx 21(1)22yx 典例精析2xy-204-2-4-4-6-8然后描點(diǎn)、連線，得到圖象如下圖.由圖象可知，這個(gè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2. 求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2287yxx22(44) 87xx 22(4 )7xx22(2)1.x 因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).解：練一練將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k二 我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶統(tǒng)=ax2+bx+

6、c（a0)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k？y=ax+bx+c cababxabxa2222222222bbbaxxcaaacababxa4222歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過(guò)配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即2224().24bacbyaxbxca xaa因此，拋物線y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：對(duì)稱(chēng)軸是：直線24(,).24bacbaa.2bxa (1)(2)xyOxyO如果a0,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大.如果a0,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小.2bxa 2bxa 2ba2ba2ba2ba例2 已知二次函數(shù)y

7、=x22bxc，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次項(xiàng)系數(shù)為10，拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，拋物線y=x22bxc的對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=x22bxc的對(duì)稱(chēng)軸 ，即b1，故選擇D .2 ( 1)bxb D填一填頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6( ,-6)13直線x=13二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關(guān)系三合作探究問(wèn)題1 一次函

8、數(shù)y=kx+b的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1 _ 0b1 _ 0k2 _ 0b2 _ 0k3 _ 0b3 _ 0 xyO222bxa 112bxa 問(wèn)題2 二次函數(shù) 的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：2yaxbxca1 _ 0b1_ 0c1_ 0a2_ 0b2_ 0c2_ 0開(kāi)口向上，a0對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，x0對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，x01102bxa 2202bxa x=0時(shí)，y=c.xyO442bxa 332bxa a3_ 0b3_ 0c3_ 0a4_ 0b4_ 0c4_ 0開(kāi)口向下，a0對(duì)稱(chēng)軸是y軸，x

9、=0對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，x011=02bxa 2202bxa x=0時(shí)，y=c.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系字母符號(hào)圖象的特征a0開(kāi)口_a0開(kāi)口_b=0對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)軸a、b同號(hào) 對(duì)稱(chēng)軸在y軸的_側(cè)a、b異號(hào) 對(duì)稱(chēng)軸在y軸的_側(cè)c=0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)c0與y軸交于_半軸c0與y軸交于_半軸向上向下y左右正負(fù)例3 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2. 其中正確的個(gè)數(shù)是 ()A1B2C3D4D由圖象上橫坐標(biāo)為 x2的點(diǎn)在第三象限可得4a2bc0，故正確； 由圖象上x(chóng)1的點(diǎn)在第四象限得abc0，由圖象上x(chóng)1的點(diǎn)在第二象限得出

10、 abc0，則(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正確【解析】由圖象開(kāi)口向下可得a0，由對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)可得b0，由圖象與y軸交于正半軸可得 c0，則abc0，故正確；由對(duì)稱(chēng)軸x1可得2ab0，故正確；1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸 B.直線x= C. 直線x=2 D.直線x= 則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為( )D當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)5232Oyx1232.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）a、b同號(hào)；（2）當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；（3） 4a+b=0；（4）當(dāng)y=2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的是 .直線x=1（2）3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分，x=-1是對(duì)稱(chēng)軸，有下列判斷：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正確的是（ ）23A B C DxyO2x=-1B4.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：22(1) 21213;(2) 580319;