（山東海南等新高考地區(qū)）2021屆高三上學(xué)期期中備考金卷+數(shù)學(xué)

1、（山東、海南等新高考地區(qū)）（山東、海南等新高考地區(qū)）2021 屆高三上學(xué)期期中備考金卷屆高三上學(xué)期期中備考金卷+數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 此卷只裝訂不密封 班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 （新高考）2020-2021 學(xué)年上學(xué)期高三期中備考金卷 數(shù)學(xué)（b） 注意事項： 1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無

2、效。 4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 第卷 一、單項選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知集合，則（ ） a b c d 2已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（ ） a b c d 3已知向量，且與的夾角為，則（ ） a b c d 4設(shè)，則“”是“”的（ ） a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 5若雙曲線的離心率為，則（ ） a b c d 6張衡是中國東漢時期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，底面，且，利用張

3、衡的結(jié)論可得球的表面積為（ ） a b c d 7已知是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ） a b c d 8已知等差數(shù)列，的前項和分別為和，且，則（ ） a b c d 二、多項選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得 5 分，部分選對的得 3 分，有選錯的得0 分 9為了了解運動健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了名肥胖者，健身之前他們的體重（）情況如圖（1），經(jīng)過四個月的健身后，他們的體重（）情況如圖（2） 對比健身前后，關(guān)于這名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ） a他們健身后，體重在內(nèi)的肥胖者增加了名 b他們健身后，體重在內(nèi)

4、的人數(shù)沒有改變 c因為體重在內(nèi)的人數(shù)所占比例沒有發(fā)生變化，所以說明健身對體重沒有任何影響 d他們健身后，原來體重在內(nèi)的肥胖者體重都有減少 10將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，給出下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：它的圖像關(guān)于直線對稱； 它的最小正周期為； 它的圖像關(guān)于點對稱； 它在上單調(diào)遞增其中正確的結(jié)論的編號是（ ） a b c d 11若，則（ ） a b c d 12已知四棱臺的上、下底面均為正方形，其中，則下列敘述正確的是（ ） a該四棱臺的高為 b c該四棱臺的表面積為 d該四棱臺外接球的表面積為 第卷 三、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13已知函數(shù)，則 14某工廠質(zhì)

5、檢部要對即將出廠的個零件進行質(zhì)檢，已知每個零件質(zhì)檢合格的概率為，且每個零件質(zhì)檢是否合格是相互獨立的設(shè)質(zhì)檢合格的零件數(shù)為，則隨機變量的方差 15已知，且，則的最小值是 16在正方體中，為棱上一點，且，為棱的中點， 平面與交于點，與交于點，則 ， 四、解答題：本大題共 6 個大題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17（10 分）在，這三個條件中任選一個，補充在下面橫線處，并加以解答 已知的內(nèi)角，所對的邊分別是，若 ，且，成等差數(shù)列，則是否為等邊三角形？若是，寫出證明過程； 若不是，請說明理由 18（12 分）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，且， （1）求數(shù)列的通項公式；

6、 （2）求數(shù)列的前項和 19（12 分）如圖（1），平面四邊形中，為的中點將沿對角線折起，使，連接，得到如圖（2）的三棱錐 （1）證明：平面平面； （2）已知直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值 20（12 分）網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式某購物平臺為了給顧客提供更好的購物體驗，為入駐商家設(shè)置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對商家作出評價，評價分為好評、中評和差評平臺規(guī)定商家有天的試營業(yè)時間，期間只評價不積分，正式營業(yè)后，每個好評給商家計分，中評計分，差評計分某商家在試營業(yè)期間隨機抽取單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評價情況，分別制成了圖（1）和圖

7、（2）： （1）通常收件時間不超過天認(rèn)為是物流迅速，否則認(rèn)為是物流遲緩請根據(jù)題目所給信息完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“獲得好評”與物流速度有關(guān)； （2）從正式營業(yè)開始，記商家在每筆交易中得到的評價得分為該商家將試營業(yè)天期間的成交情況制成了頻數(shù)分布表，如下表，以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時成交單數(shù)的概率 求的分布列和數(shù)學(xué)期望； 平臺規(guī)定，當(dāng)積分超過分時，商家會獲得“誠信商家”稱號請估計該商家從正式營業(yè)開始，年內(nèi)（天）能否獲得“誠信商家”稱號？ 附：，其中 21（12 分）已知為坐標(biāo)原點，直線，相交于點，且它們的斜率之積為記點的軌跡為曲線 （1）若射線與曲線交于點，且為曲線的最

8、高點，證明：； （2）直線與曲線交于，兩點，直線，與軸分別交于，兩點試問在軸上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由 22（12 分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)， （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）設(shè)函數(shù)，若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍 （新高考）2020-2021 學(xué)年上學(xué)期高三期中備考金卷 數(shù)學(xué)（b）答案 第卷 一、單項選擇題：本題共 8 小題，每小題 5分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1【答案】a 【解析】，所以 2【答案】c 【解析】由題意，得，故選 c 3【答案】b 【解析】由題意，得， 所以，且，

9、解得，故選 b 4【答案】a 【解析】由，得， 由，得，解得或， 因為“”是“”或“”的充分不必要條件， 所以“”是“”的充分不必要條件 5【答案】d 【解析】因為可化為， 所以雙曲線的離心率，所以，即，故選 d 6【答案】b 【解析】因為，所以， 又底面，所以球的球心為側(cè)棱的中點，從而球的直徑為， 利用張衡的結(jié)論可得，則， 所以球的表面積為，故選 b 7【答案】c 【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以， 即，解得， 即，故在上為增函數(shù)， 又，所以，解得，故選 c 8【答案】a 【解析】因為等差數(shù)列，的前項和分別為和，且， 所以可設(shè)， 所以，所以，故選 a 二、多項選擇題：本題共 4 小題，每

10、小題 5 分，共 20 分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得 5 分，部分選對的得 3 分，有選錯的得 0分 9【答案】abd 【解析】體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者由健身前的名增加到健身后的名，增加了名，a 正確； 他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)的百分比沒有變，所以人數(shù)沒有變，b 正確； 他們健身后，已經(jīng)出現(xiàn)了體重在內(nèi)的人，健身之前是沒有這部分的，c 錯誤； 因為題圖（2）中沒有體重在區(qū)間內(nèi)的部分，所以原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少，d 正確， 故選 abd 10【答案】bc 【解析】因為， 所以 令，得， 所以直線不是圖像的對稱軸，錯誤； 最小正周期，正確； 令，得，取，得，

11、 故函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，正確； 令，得， 取，得； 取，得，所以錯誤， 故選 bc 11【答案】acd 【解析】由，得， 則， ， 故選 acd 12【答案】ad 【解析】將四棱臺補為如圖所示的四棱錐，并取，分別為，的中點， 連接， 記四棱臺上、下底面中心分別為， 由條件知，分別為四棱錐的側(cè)棱，的中點， 則，所以， 故該四棱臺的高為，故 a 正確； 由，得為正三角形，則與所成角為，故 b 不正確； 四棱臺的斜高， 所以該四棱臺的表面積為，故 c 不正確； 易知， 所以為四棱臺外接球的球心， 所以外接球的半徑為，外接球表面積為，故 d 正確 第卷 三、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分

12、 13【答案】 【解析】因為，所以 14【答案】 【解析】由題意可知， 15【答案】 【解析】因為，所以 因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立）， 所以 16【答案】， 【解析】如圖，為平面與的交點，連接， 易證平面，則，則， 則，即， 又，所以 連接，連接交于點，過點作，與交于點， 連接，則為與的交點， 因為，所以，所以， 所以，所以，故 四、解答題：本大題共 6 個大題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17【答案】見解析 【解析】選， 即，解得（舍去）或， ，或 又，成等差數(shù)列，不是三角形中最大的邊， ，即， 故是等邊三角形 選由正弦定理，得， 即，整理，得， ， ，

13、，成等差數(shù)列，故是等邊三角形 選由正弦定理，得 ，即， ，得 由余弦定理，得，即， 故是等邊三角形 18【答案】（1）； （2） 【解析】（1）， 依題意，得， 故 （2）由（1）可知， 故 19【答案】（1）證明見解析； （2） 【解析】（1）在三棱錐中， 因為，所以平面， 又平面，所以， 因為，為的中點，所以， 又，所以平面， 又平面，所以平面平面 （2）由（1）可知為直線與平面所成的角， 所以，所以 過點作交于點，由（1）知，兩兩垂直， 以為原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系， 如圖（1）， 則， 則，易知平面的一個法向量為； 設(shè)平面的法向量為，則， 令，得， 由圖可知，

14、該二面角為銳角，所以， 所以二面角的余弦值為 20【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為； （2）分布列見解析，； 不能獲得 【解析】（1）由題意可得 ， 所以有的把握認(rèn)為“獲得好評”與物流速度有關(guān) （2）由題意可知，的所有可能取值為，每位買家給商家作出好評、中評、差評的概率分別為， 所以的分布列為 所以數(shù)學(xué)期望 方法一：設(shè)商家每天的成交量為，則的可能取值為， 所以的分布列為 所以 所以商家每天能獲得的平均積分為， 商家一年能獲得的積分為， 所以該商家在年內(nèi)不能獲得“誠信商家”稱號 方法二：商家每天的平均成交量為， 所以商家每天能獲得的平均積分為， 商家一年能獲得的積分為 所以該商家在年內(nèi)不能獲得“誠信商家”稱號 21【答案】（1）證明見解析； （2）存在， 【解析】（1）證明：設(shè)，則， 整理，得， 將代入，得點的坐標(biāo)為， 又由題意易得， ， （2）方法一：設(shè)， 由，消去并整理，得， ， 的坐標(biāo)為，直線的方程為， 同理可得 以為直徑的圓的方程為， 令，得， ， ， 故以為直徑的圓恒過定點 方法二：設(shè)，則， 則直線的方程為，則， 同理可得 假設(shè)