2-半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

1、2021/3/231 第一章第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)11 半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)和結(jié)合性能半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)和結(jié)合性能 晶體的晶向與晶面晶體的晶向與晶面 晶體的結(jié)構(gòu)晶體的結(jié)構(gòu)2021/3/232緒緒 言言n什么是半導(dǎo)體什么是半導(dǎo)體按不同的標(biāo)準(zhǔn)按不同的標(biāo)準(zhǔn),有不同的分類方式。有不同的分類方式。按固體的導(dǎo)電能力區(qū)分按固體的導(dǎo)電能力區(qū)分,可以區(qū)分為導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體可以區(qū)分為導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體 表表1.1 導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的電阻率范圍導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的電阻率范圍材料材料導(dǎo)體導(dǎo)體半導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體絕緣體電阻率電阻率(cm) 10-310-3109109了解了解:為什么稱為半為什

2、么稱為半導(dǎo)體導(dǎo)體?與其他材料相與其他材料相比還有什么特點(diǎn)比還有什么特點(diǎn)?如如何區(qū)分半導(dǎo)體？何區(qū)分半導(dǎo)體？2021/3/233 此外,半導(dǎo)體還具有一些重要特性,主要包括:n溫度升高使半導(dǎo)體導(dǎo)電能力增強(qiáng)，電阻率下降溫度升高使半導(dǎo)體導(dǎo)電能力增強(qiáng)，電阻率下降 如室溫附近的純硅(Si)，溫度每增加8，電阻率相應(yīng)地降低50%左右n微量雜質(zhì)含量可以顯著改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力微量雜質(zhì)含量可以顯著改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力 以純硅中每100萬個硅原子摻進(jìn)一個族雜質(zhì)（比如磷）為例，這時 硅的純度仍高達(dá)99.9999%，但電阻率在室溫下卻由大約214,000cm降至0.2cm以下n適當(dāng)波長的光照可以改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力適當(dāng)

3、波長的光照可以改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力 如在絕緣襯底上制備的硫化鎘(CdS)薄膜，無光照時的暗電阻為幾十M，當(dāng)受光照后電阻值可以下降為幾十Kn此外，半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力還隨電場、磁場等的作用而改變此外，半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力還隨電場、磁場等的作用而改變2021/3/234常用的半導(dǎo)體材料常用的半導(dǎo)體材料n元素半導(dǎo)體元素半導(dǎo)體:完全由一種元素構(gòu)成的完全由一種元素構(gòu)成的,具有半導(dǎo)體具有半導(dǎo)體性質(zhì)的材料性質(zhì)的材料 。如硅（。如硅（Si）、鍺（）、鍺（Ge）n化合物半導(dǎo)體化合物半導(dǎo)體:由兩種或兩種以上的元素構(gòu)成的由兩種或兩種以上的元素構(gòu)成的,具有半導(dǎo)體性質(zhì)的材料具有半導(dǎo)體性質(zhì)的材料 。砷化鎵（。砷化鎵（GaAs）什

4、么是半導(dǎo)體什么是半導(dǎo)體?n半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力可以通過摻雜半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力可以通過摻雜,在很寬的范圍內(nèi)調(diào)在很寬的范圍內(nèi)調(diào)整。整。n半導(dǎo)體可以通過摻雜使其導(dǎo)電類型發(fā)生變化。半導(dǎo)體可以通過摻雜使其導(dǎo)電類型發(fā)生變化。n通過摻雜實(shí)現(xiàn)導(dǎo)電能力和類型的可控調(diào)制通過摻雜實(shí)現(xiàn)導(dǎo)電能力和類型的可控調(diào)制,半導(dǎo)體材半導(dǎo)體材料不同于其他材料的最大特征。料不同于其他材料的最大特征。n半導(dǎo)體廣泛應(yīng)用的原因半導(dǎo)體廣泛應(yīng)用的原因2021/3/2351.1 半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)一、晶體的基本知識一、晶體的基本知識長期以來將固體分為:晶體和非晶體。晶體和非晶體。晶體的基本特點(diǎn)晶體的基本特點(diǎn): 具有一定的外形和固定的熔點(diǎn),

5、組成晶體的原子（或離子）在較大的范圍內(nèi)（至少是微米量級）是按一定的方式有規(guī)則的排列而成長程有序。（如Si,Ge，GaAs）2021/3/236晶體又可分為:單晶和多晶。單晶和多晶。單晶單晶:指整個晶體主要由原子(或離子)的一種規(guī)則排列方式 所貫穿。常用的半導(dǎo)體材料鍺(Ge)、硅(Si)、砷化鎵 (GaAs)都是單晶。多晶多晶:是由大量的微小單晶體（晶粒）隨機(jī)堆積成的整塊材 料,如各種金屬材料和電子陶瓷材料。2021/3/237 非晶（體）的基本特點(diǎn)非晶（體）的基本特點(diǎn): 無規(guī)則的外形和固定的熔點(diǎn),內(nèi)部結(jié)構(gòu)也不存在長程有序,但在若干原子間距內(nèi)的較小范圍內(nèi)存在結(jié)構(gòu)上的有序排列短程有序 （如非晶硅:

6、a-Si） 2021/3/238圖1.1 非晶、多晶和單晶示意圖2021/3/239n對于單晶Si或Ge,它們分別由同一種原子組成,通過二個原子間共有一對自旋相反配對的價電子把原子結(jié)合成晶體。n這種依靠共有自旋相反配對的價電子所形成的原子間的結(jié)合力，稱為共價鍵共價鍵。n由共價鍵結(jié)合而成的晶體稱為共價晶體共價晶體。Si、Ge都是典型的共價晶體。二、共價鍵的形成和性質(zhì)二、共價鍵的形成和性質(zhì)2021/3/2310共價鍵的性質(zhì):飽和性和方向性飽和性和方向性n飽和性飽和性:指每個原子與周圍原子之間的共價鍵數(shù)目有一定的限制。 Si、Ge等族元素有4個未配對的價電子,每個原子只能與周圍4個原子共價鍵合,使每

7、個原子的最外層都成為8個電子的閉合殼層，因此共價晶體的配位數(shù)(即晶體中一個原子最近鄰的原子數(shù))只能是4。n方向性方向性:指原子間形成共價鍵時，電子云的重疊在空間一定方向上具有最高密度，這個方向就是共價鍵方向。 共價鍵方向是四面體對稱的，即共價鍵是從正四面體中心原子出發(fā)指向它的四個頂角原子，共價鍵之間的夾角為10928，這種正四面體稱為共價四面體。2021/3/2311 圖中原子間的二條連線表示共有一對價電子,二條線的方向表示共價鍵方向。 共價四面體中如果把原子粗略看成圓球并且最近鄰的原子彼此相切,圓球半徑就稱為共價四面體半徑。 圖1.2 共價四面體三、空間晶格三、空間晶格2021/3/2312

8、三、空間晶格三、空間晶格 晶體是由晶胞周期性重復(fù)排列構(gòu)成的,整個晶體就像網(wǎng)格,稱為晶格晶格，組成晶體的原子(或離子)的重心位置稱為格格點(diǎn)點(diǎn)，格點(diǎn)的總體稱為點(diǎn)陣點(diǎn)陣。2021/3/2313三、空間晶格三、空間晶格1 晶胞和原胞晶胞和原胞n1、晶胞可以復(fù)制成整個晶體的一小部分（基本單元,可以不同）2021/3/2314三、三、空間晶格空間晶格晶胞和原胞晶胞和原胞n2、原胞可以形成晶體的最小的晶胞 廣義三維晶胞的表示方法:晶胞和晶格的關(guān)系csbqapr2021/3/2315三、三、空間晶格空間晶格2 基本晶體結(jié)構(gòu)基本晶體結(jié)構(gòu)n簡立方sc體心立方bcc面心立方fccn原子體密度2021/3/2316三

9、、空間晶格三、空間晶格3晶面與密勒指數(shù)晶面與密勒指數(shù)n1、晶面表示方法: (1)平面截距:3,2,1(2)平面截距的倒數(shù):1/3,1/2,1(3) 倒數(shù)乘以最小公分母:2,3,6平面用(236)標(biāo)記,這些整數(shù)稱為密勒指數(shù)。晶面可用密勒指數(shù)（截距的倒數(shù)）來表示:(hkl)2021/3/2317三、空間晶格三、空間晶格晶面與密勒指數(shù)晶面與密勒指數(shù)n簡立方晶體的三種晶面 (100) (110) (111) 2021/3/2318三、空間晶格三、空間晶格晶面與密勒指數(shù)晶面與密勒指數(shù)n體心立方結(jié)構(gòu)(110)晶面及所截的原子n原子面密度2021/3/2319三、空間晶格三、空間晶格晶面與密勒指數(shù)晶面與密勒

10、指數(shù)n2、晶向晶面的法線方向2021/3/2320四、半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性能四、半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性能n四面體結(jié)構(gòu)2021/3/2321n金剛石晶格四、半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性能四、半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性能2021/3/2322Si、Ge晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)n金剛石結(jié)構(gòu)nSi、Ge晶體的晶胞由四個共價四面體所組成的一個,統(tǒng)稱為金剛石結(jié)構(gòu)晶胞。n整個Si、Ge晶體就是由這樣的晶胞周期性重復(fù)排列而成。n它是一個正立方體,立方體的八個頂角和六個面心各有一個原子，內(nèi)部四條空間對角線上距頂角原子1/4對角線長度處各有一個原子，金剛石結(jié)構(gòu)晶胞中共有8個原子。n金剛石結(jié)構(gòu)晶胞也可以看作是兩個面心立方沿

11、空間對角線相互平移1/4對角線長度套構(gòu)而成的。2021/3/2323GaAs晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)n具有類似于金剛石結(jié)構(gòu)的硫化鋅(ZnS)晶體結(jié)構(gòu),或稱為閃鋅礦結(jié)構(gòu)。nGaAs晶體中每個Ga原子和As原子共有一對價電子,形成四個共價鍵，組成共價四面體。n閃鋅礦結(jié)構(gòu)和金剛石結(jié)構(gòu)的不同之處在于套構(gòu)成晶胞的兩個面心立方分別是由兩種不同原子組成的。GaAs的閃鋅礦結(jié)構(gòu)2021/3/232412 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 和能帶n量子力學(xué)基礎(chǔ)n量子力學(xué)在固體物理中的應(yīng)用n原子的能級和晶體的能帶2021/3/2325 一、量子力學(xué)初步n1 量子力學(xué)的基本原理n2 薛定諤波動方程n3 薛定諤波動方程的應(yīng)用n4 原子波動

12、理論的延伸n5 小結(jié)2021/3/23261量子力學(xué)的基本原理n三個基本原理n能量量子化原理n波粒二相性原理n不確定原理（測不準(zhǔn)原理）2021/3/23271量子力學(xué)基本原理 1能量量子化原理n光電效應(yīng)理論與實(shí)驗(yàn)的矛盾2021/3/23281量子力學(xué)基本原理 能量量子化n光電效應(yīng)理論與實(shí)驗(yàn)的矛盾n1900年普郎克提出熱輻射量子化的概念hv (普郎克常數(shù)h=6.625x10-34J-s)n1905年愛因斯坦提出光量子概念（光子）解釋了光電效應(yīng)002max 21hhmvT光電子的最大動能:入射光子能量功函數(shù):電子逸出表面吸收的最小能量2021/3/23291量子力學(xué)基本原理 2波粒二相性n1924

13、年德布羅意提出物質(zhì)波假說hP 波具有粒子性,粒子也具有波動性波粒二相性原理。光子動量:粒子的波長:Phh為普郎克常數(shù),P為粒子動量。為物質(zhì)波的德布羅意波長。2021/3/2330電子的波動性實(shí)驗(yàn)2021/3/2331電磁波頻譜2021/3/23321 量子力學(xué)基本原理 3不確定原理 不確定原理又稱測不準(zhǔn)關(guān)系或測不準(zhǔn)原理,是由微觀粒子本質(zhì)特性決定的物理量間的相互關(guān)系的原理,它反映物質(zhì)波的一種重要性質(zhì)。因?yàn)閷?shí)物微粒具有波粒二象性，從微觀體系得到的信息會受到某些限制。例如一個粒子不能同時具有確定的坐標(biāo)和相同方向的動量分量。這一關(guān)系是1927年首先由海森堡（Heisenberg）從schwartz不等

14、式出發(fā)推導(dǎo)得出的。 Px 同理/2tE 概率密度2021/3/23332 薛定諤波動方程 1波動方程 222, 2.62x tx tV xx tjmxt n年,薛定諤提出波動力學(xué)理論 一維非相對論的薛定諤方程: 其中,(x,t)為波函數(shù),V(x)為與時間無關(guān)的勢函數(shù)，m為粒子的質(zhì)量，j為虛常數(shù)。 分離變量: ,t 2.7x tx 則有: 22211 2.92xtV xjmxxtt 常數(shù)常數(shù) 常數(shù)常數(shù) 2021/3/23342 薛定諤波動方程 波動方程 1 2.10tjtt/2Ehh 解得: / 2.11jtte 正弦波的指數(shù)形式 角頻率=/ 而 = E/認(rèn)為分離常數(shù) =E薛定諤波動方程可寫為:

15、 2221 2.122xV xEmxx 2021/3/23352 薛定諤波動方程 2物理意義n概率密度的概念2, x tdx 1926年，馬克思玻恩假設(shè)函數(shù) 為某一時刻在x與x+dx之間發(fā)現(xiàn)粒子的概率。2*,x tx tx t /,t = 2.14j Etx txx e /*j Etj Etx ex e 2*xxx 概率密度是一個與時間無關(guān)的量2021/3/23362 薛定諤波動方程 3邊界條件 21 (2.18)xdx 歸一化條件 要使能量E和勢函數(shù)V(x)在任何位置均為有限值,則: 1、波函數(shù)(x)必須有限、單值和連續(xù)。 2、波函數(shù)(x)的一階導(dǎo)數(shù)必須有限、單值和連續(xù)。2021/3/233

16、73 薛定諤波動方程的應(yīng)用n1自由空間中的電子（變?yōu)樾胁ǚ匠蹋?exp2exp2 2.22jjx tAxmEEtBxmEEt 分別求解與時間無關(guān)的波動方程、與時間有關(guān)的波動方程可得自由空間中電子的波動方程為: 說明自由空間中的粒子運(yùn)動表現(xiàn)為行波。沿方向+x運(yùn)動的粒子:,exp 2.23x tAj kxtK為波數(shù)=2/, 為波長。2hmE 22220 xmEV xxx hP2021/3/23383 薛定諤波動方程的應(yīng)用n2無限深勢阱（變?yōu)轳v波方程）與時間無關(guān)的波動方程為: 22220 2.13xmE V xxx 由于E有限,所以區(qū)域I和III中: =0 x區(qū)域II與時間無關(guān)的波動方程為: 222

17、20 2.13xmExx2021/3/23393 薛定諤波動方程的應(yīng)用nKa當(dāng)Ka=n時成立,且n為正整數(shù),稱為量子數(shù)。22mEK 邊界條件:00 2.30 xxa 12cosKx+A sinKx 2.28xA22Aa歸一化邊界條件: 2sin n=1,2,3,n xxaa波的表達(dá)式: （駐波）2220sin1 2.33aAKxdx1200sinKa 2.31AxaA能量E2021/3/23403 薛定諤波動方程的應(yīng)用n能量量子化2222, n=1,2,3, (2.37)2nnEEma 2sin (2.38)xaKx波函數(shù): 粒子的能量是不連續(xù)的,其能量是各個分立的能量確定值,稱為能級，其值由

18、主量子數(shù)n決定。 !！2021/3/23413 薛定諤波動方程的應(yīng)用n無限深勢阱（前級能量） 隨著能量的增加,在任意給定坐標(biāo)值處發(fā)現(xiàn)粒子的概率會漸趨一致2021/3/23423 薛定諤波動方程的應(yīng)用n3階躍勢函數(shù)n入射粒子能量小于勢壘時也有一定概率穿過勢壘（與經(jīng)典力學(xué)不同）2021/3/23433 薛定諤波動方程的應(yīng)用n矩形勢壘（隧道效應(yīng)）200161exp2 (2.62)EETK aVV 當(dāng)粒子撞擊勢壘時,存在有限的概率穿過勢壘。這種現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)。2021/3/23444 波動理論的延伸n單電子原子 量子數(shù):n=1,2,3, l=n-1,n-2,n-3,0 m=l,l-1,0 每一組量子

19、數(shù)對應(yīng)一個量子態(tài)的電子。 22220 xmEV xxx 2021/3/2345元素周期表n根據(jù)電子自旋和泡利不相容原理:n l m s 四個量子數(shù)可以推出元素周期表（框架） (每層可以容納2n2個電子)2021/3/2346n l m s 四個量子數(shù)n（）主量子數(shù)（）主量子數(shù)n:決定體系決定體系能量能量E或電子離核遠(yuǎn)近距離或電子離核遠(yuǎn)近距離r。n= 1,2,3，4，5，6，7電子層數(shù):K L M N O P Q n（2）角量子數(shù)）角量子數(shù)l:確定原子軌道確定原子軌道的形狀并在多電子原子中和主量子的形狀并在多電子原子中和主量子數(shù)一起決定電子的能級。數(shù)一起決定電子的能級。 l = 0，1，2，3，

20、4，5，6n-1相應(yīng)的能級: s p d f gl = 0 球形對稱l = 1 原子軌道呈啞鈴形分布l = 2 其原子軌道呈花瓣形分布n（3）磁量子數(shù)）磁量子數(shù)m:決定原子軌道決定原子軌道在空間的取向。在空間的取向。m=0,1,2 L 共(2L+1)個n（4）自旋量子數(shù)）自旋量子數(shù):只決定電子運(yùn)只決定電子運(yùn)動狀態(tài)與薛定諤方程無關(guān)。動狀態(tài)與薛定諤方程無關(guān)。s = 1/22021/3/23475 允帶與禁帶允帶與禁帶1能級分裂為能帶能級分裂為能帶n賽車大雁賽車大雁2021/3/23485 允帶與禁帶允帶與禁帶 1能級分裂為能帶能級分裂為能帶外層先分裂外層先分裂允帶和禁帶允帶和禁帶r0 平衡時的距離

21、平衡時的距離r0 處存在能量的允帶處存在能量的允帶 準(zhǔn)連續(xù)分布準(zhǔn)連續(xù)分布 2021/3/23495 允帶與禁帶允帶與禁帶硅原子外電子允帶與禁帶硅原子外電子允帶與禁帶n3s和和3p距離近時產(chǎn)生交疊距離近時產(chǎn)生交疊2021/3/23505允帶與禁帶允帶與禁帶3 K空間能帶圖空間能帶圖n自由粒子的自由粒子的E-K關(guān)系關(guān)系P為粒子的動量為粒子的動量,p與與k為線形關(guān)系為線形關(guān)系mP2E/(2m)PPk由粒子性有由粒子性有又由德布羅意關(guān)系又由德布羅意關(guān)系因此因此mk22kE2m 由此可得到左圖所示由此可得到左圖所示的的Ek關(guān)系。隨波矢關(guān)系。隨波矢k的的連續(xù)變化自由電子能量連續(xù)變化自由電子能量是連續(xù)的。是

22、連續(xù)的。2021/3/23515允帶與禁帶允帶與禁帶 克龍尼克潘納模型克龍尼克潘納模型得到得到sincoscosaPakaa20222 mV bamEP對自由粒子有對自由粒子有:00?Vk時，波數(shù)2021/3/23525允帶與禁帶允帶與禁帶3 K空間能帶圖空間能帶圖sincoscosafaPakaa2021/3/23535允帶與禁帶允帶與禁帶3 K空間能帶圖空間能帶圖coscos2cos2fakakankan22kE2m2021/3/23545允帶與禁帶允帶與禁帶 3 簡約布里淵區(qū)簡約布里淵區(qū)2021/3/23555允帶與禁帶允帶與禁帶 3 簡約布里淵區(qū)簡約布里淵區(qū) (a) E(k)k/2關(guān)系

23、關(guān)系 (b) 能帶能帶 (c) 第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū) 圖圖2.4 晶體中電子的晶體中電子的E(k) k/2關(guān)系關(guān)系/2/22021/3/23565允帶與禁帶允帶與禁帶 3 簡約布里淵區(qū)簡約布里淵區(qū) 結(jié)論結(jié)論:（1）當(dāng)）當(dāng)k=2n/a （n= 1/2,2/2)時時,能量不連續(xù)，能量不連續(xù)，形成一系列相間的允帶和禁帶。允帶的形成一系列相間的允帶和禁帶。允帶的k值位于下值位于下列幾個稱為布里淵區(qū)的區(qū)域中列幾個稱為布里淵區(qū)的區(qū)域中 第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū) /ak/a 第二布里淵區(qū)第二布里淵區(qū) 2/ak-/a，/ak/a 第三布里淵區(qū)第三布里淵區(qū) 3/ak- 2/a ，2/ak3/a 第一布里淵區(qū)

24、稱為簡約布里淵區(qū)，相應(yīng)的波矢稱為第一布里淵區(qū)稱為簡約布里淵區(qū)，相應(yīng)的波矢稱為簡約波矢簡約波矢 2021/3/23575允帶與禁帶允帶與禁帶 3 簡約布里淵區(qū)簡約布里淵區(qū)（2）E(k)=E(k+2n/a),即即E(k)是是k的周期性函數(shù)的周期性函數(shù),周期為周期為 2/a。因此在考慮能帶結(jié)構(gòu)時只需考慮。因此在考慮能帶結(jié)構(gòu)時只需考慮/ak/a的的第一布里淵區(qū)就可以了。第一布里淵區(qū)就可以了。 推廣到二維和三維情況推廣到二維和三維情況: 二維晶體的第一布里淵區(qū)二維晶體的第一布里淵區(qū) /a (kx，ky) /a 三維晶體的第一布里淵區(qū)三維晶體的第一布里淵區(qū) /a (kx，ky，kz)0K (c) 簡化能帶

25、簡化能帶圖圖nT=0K的半導(dǎo)體能帶見圖的半導(dǎo)體能帶見圖 (a),這時半導(dǎo)體的價帶是滿帶這時半導(dǎo)體的價帶是滿帶,而導(dǎo)帶是空帶，所以半導(dǎo)體不導(dǎo)電。而導(dǎo)帶是空帶，所以半導(dǎo)體不導(dǎo)電。n當(dāng)溫度升高或在其它外界因素作用下，原先空著的導(dǎo)帶變?yōu)榘氘?dāng)溫度升高或在其它外界因素作用下，原先空著的導(dǎo)帶變?yōu)榘霛M帶，而價帶頂附近同時出現(xiàn)了一些空的量子態(tài)也成為半滿帶，滿帶，而價帶頂附近同時出現(xiàn)了一些空的量子態(tài)也成為半滿帶，這時導(dǎo)帶和價帶中的電子都可以參與導(dǎo)電，見圖這時導(dǎo)帶和價帶中的電子都可以參與導(dǎo)電，見圖 (b)。n常溫下半導(dǎo)體價帶中已有不少電子被激發(fā)到導(dǎo)帶中，因而具備常溫下半導(dǎo)體價帶中已有不少電子被激發(fā)到導(dǎo)帶中，因而具備

26、一定的導(dǎo)電能力。圖一定的導(dǎo)電能力。圖 (c)是最常用的簡化能帶圖。是最常用的簡化能帶圖。 半導(dǎo)體的能帶半導(dǎo)體的能帶 2021/3/2363一、固體中電的傳導(dǎo)一、固體中電的傳導(dǎo) E-K關(guān)系圖關(guān)系圖n無外電場時的情況無外電場時的情況2021/3/2364一、固體中電的傳導(dǎo)一、固體中電的傳導(dǎo) E-K關(guān)系圖關(guān)系圖 由上述激發(fā)過程不難看出由上述激發(fā)過程不難看出: 受電子躍遷過程和能量最低原理制約受電子躍遷過程和能量最低原理制約,半導(dǎo)體半導(dǎo)體中真正對導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的是那些導(dǎo)帶底部附近的電中真正對導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的是那些導(dǎo)帶底部附近的電子和價帶頂部附近電子躍遷后留下的空態(tài)子和價帶頂部附近電子躍遷后留下的空態(tài)(等效為等

27、效為空穴空穴)。 換言之換言之,半導(dǎo)體中半導(dǎo)體中真正起作用真正起作用的是那些能量狀的是那些能量狀態(tài)位于態(tài)位于能帶極值附近的電子和空穴能帶極值附近的電子和空穴。2021/3/2365一、固體中電的傳導(dǎo)一、固體中電的傳導(dǎo) 5金屬金屬 絕緣體絕緣體 半導(dǎo)體半導(dǎo)體2021/3/2366一、固體中電的傳導(dǎo)一、固體中電的傳導(dǎo) 5金屬金屬 絕緣體絕緣體 半導(dǎo)體半導(dǎo)體2021/3/2367二、電子的有效質(zhì)量二、電子的有效質(zhì)量n粒子所受作用力粒子所受作用力int (3.36)totalextFFFma粒子所受外粒子所受外力力內(nèi)力內(nèi)力粒子靜止質(zhì)量粒子靜止質(zhì)量加速度加速度* (3.36)extFm a粒子粒子有效質(zhì)

28、量有效質(zhì)量,包括了粒子包括了粒子的質(zhì)量以及內(nèi)力作用的效果。的質(zhì)量以及內(nèi)力作用的效果。加速度加速度例子例子:落入水中落入水中和漿糊中的玻璃和漿糊中的玻璃球球,哪個下落速哪個下落速度快度快?2021/3/2368 二、電子的有效質(zhì)量二、電子的有效質(zhì)量222, (3.28)22pkpkEmm自由粒子自由粒子能量和能量和動量的關(guān)系式動量的關(guān)系式:2 (3.38)dEkpdkmmE對對k求導(dǎo)求導(dǎo):1 (3.39)dEpvdkm粒子速度粒子速度222 (3.40)d EdkmE對對k求求二階導(dǎo)二階導(dǎo)數(shù)數(shù):22211 (3.41)d Edkm (3.42)FmaeE 牛頓方牛頓方程程:得到加速度值。得到加速

29、度值。2021/3/2369Ec 導(dǎo)帶底導(dǎo)帶底Ev 價帶頂價帶頂圖圖3.16 (a)簡約簡約k空間導(dǎo)帶及其拋物線近似空間導(dǎo)帶及其拋物線近似;(b)簡約簡約k空間價帶及其拋物線近似空間價帶及其拋物線近似 21 (3.44)cEECk2122221 Cd Edk22211d Edkm*10nm 22 vEECk2222221 Cd Edk*10nm* /nnpm vaF m導(dǎo)帶底電子導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量有效質(zhì)量價帶頂電子價帶頂電子有效質(zhì)量有效質(zhì)量二、電子的有效質(zhì)量二、電子的有效質(zhì)量2021/3/2370 圖圖 自由電子、晶體中電子自由電子、晶體中電子E(k)k，vk和和mk關(guān)系關(guān)系下圖分別畫出了自由

30、電子和半導(dǎo)體中電子的下圖分別畫出了自由電子和半導(dǎo)體中電子的E(k)k,vk和和mk關(guān)系曲線。關(guān)系曲線。二、電子的有效質(zhì)量二、電子的有效質(zhì)量2021/3/2371二、電子的有效質(zhì)量二、電子的有效質(zhì)量有效質(zhì)量的意義有效質(zhì)量的意義n上述半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動規(guī)律公式都出現(xiàn)了有效質(zhì)量上述半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動規(guī)律公式都出現(xiàn)了有效質(zhì)量mn*,原因原因在于在于F=mn*a中的中的F并不是電子所受外力的總和。并不是電子所受外力的總和。n即使沒有外力作用即使沒有外力作用,半導(dǎo)體中電子也要受到格點(diǎn)原子和其它電半導(dǎo)體中電子也要受到格點(diǎn)原子和其它電子的作用。當(dāng)存在外力時，電子所受合力等于外力再加上原子子的作用。當(dāng)存在外力時

31、，電子所受合力等于外力再加上原子核勢場和其它電子勢場力。核勢場和其它電子勢場力。n由于找出原子勢場和其他電子勢場力的具體形式非常困難，這由于找出原子勢場和其他電子勢場力的具體形式非常困難，這部分勢場的作用就由有效質(zhì)量部分勢場的作用就由有效質(zhì)量mn*加以概括，加以概括，mn*有正有負(fù)正有正有負(fù)正是反映了晶體內(nèi)部勢場的作用。是反映了晶體內(nèi)部勢場的作用。n既然既然mn*概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢場作用，外力概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢場作用，外力F與晶體中電子的與晶體中電子的加速度就通過加速度就通過mn*聯(lián)系了起來而不必再涉及內(nèi)部勢場。聯(lián)系了起來而不必再涉及內(nèi)部勢場。2021/3/2372 練練 習(xí)習(xí)2021/3/2373三、空穴的運(yùn)動三、空穴的運(yùn)動2021/3/2374三、空穴的運(yùn)動三、空穴的運(yùn)動n空穴空穴2021/3/2375三、空穴的運(yùn)動三、空穴的運(yùn)動n一定溫度下一定溫度下,價帶頂附近的電子受激躍遷到導(dǎo)帶底附近價帶頂附近的電子受激躍遷到導(dǎo)帶底附近,此時導(dǎo)此時導(dǎo)帶底電子和價帶中剩余的大量電子都處于半滿帶當(dāng)中，在外電帶底電子和價帶中剩余的大量電子都處于半滿帶當(dāng)中，在外電場的作用下，它們都要參與導(dǎo)電。場的作用下，它們都要參與導(dǎo)電。n對于價帶中電子躍