角函數與向量知識點梳理

1、.三角函數概念公式與性質1. 弧長公式、扇形面積公式（已知扇形的圓心角為，半徑為，弧長為）弧長公式：扇形面積公式：2三角函數定義：P(x , y)a的終邊已知角的頂點在原點，始邊為軸的非負半軸，為角的終邊上的一點， ，則 , , 3三角函數值在各象限內的符號tan ayxOcos ayxOsin ayxO記憶口訣：“一全正，二正弦、三正切，四余弦”4三角函數線5同角三角函數間的關系 （弦化切、切化弦）6特殊角的三角函數值 弧度數0p2p sin acos atan a比較特殊角：，的三角函數值，你知道嗎？7誘導公式（1）“函數名不變，符號看象限”：， （2）“函數名改變，符號看象限”：， _

2、_ _ _ _ _y = tan xxy8三角函數的圖象與性質Oyy = sin xOyy = cos x定義域值域對稱性對稱軸 ，無對稱中心， 奇偶性奇函數周期性單調性增減 _增減區(qū)間_增9周 期 性： 對 稱 軸： 求出； 對稱中心： 求出.單調區(qū)間： 增： 求出 減：由，求出幾個概念： 振幅 相位 初相 周期 頻率 10圖象的變換： 平面向量知識點梳理一、向量的概念及表示相關概念： 既有_又有_的量稱為向量 模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、相反向量 （ 注：與向量平行的單位向量 ）二、向量的運算1向量加法的定義：設，則（ 向量減法是向量加法的逆運算 ， ）2 向量加、減法的幾何

3、方法： 三角形法則 平行四邊形法則 向量加、減法的坐標表示：設，則 注： 中等號成立的條件分別是_. 的幾何意義是_.3向量的數乘 定義：實數與向量的積是一個向量，記作：，它的長度和方向規(guī)定如下： ； 當時，與方向相同；當時，與方向相反；當時，。 數乘的坐標運算：設，則。三、向量共線的判定方法：1向量的共線定理：若，則；反之若，則有且只有一個實數，使。2設，若，則；反之若，則注： 設、是同一平面內的四點，若則；反之，若 則三點、共線 證明四邊形為平行四邊形的方法是證明即可四、平面向量的基本定理1定理：、是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，使（其中、稱

4、為一組基底）2 會選擇適當的基底運用定理處理問題 若、為不共線兩向量，若，則五、數量積及相關公式：1定義：2數量積的應用： 求模： 求夾角，其中 證明垂直或3設，則（兩點間距離公式）六、重視向量與三角函數的綜合應用解題三角恒等變換1兩角和與差的正弦、余弦、正切 兩角和差公式； 角的變換； ； ； 2二倍角的正弦、余弦、正切 3合一變形其中， 4三角函數求值域與最值的常見題型（1）可轉化為型.如：當時，函數的值域為_.函數的最大值為 （2）利用“”、“ ”轉化為二次函數型如：已知，則函數的最小值是_.（3）利用“”與“”的關系轉化為二次函數型如：函數的值域為_.解三角形在中，的對邊分別為1.正弦定理：三角形的各邊和它所對角的正弦之比相等. 即（為外接圓的半徑）.（1）（2）（3）2.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的