二次函數(shù)規(guī)律總結(jié)

1、2021/8/611、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。解法一：解法一： 一般式一般式設(shè)解析式為頂點C（1，4），對稱軸 x=1.A(-1,0)與 B關(guān)于 x=1對稱，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在拋物線上， 即： 2021/8/621、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。解法二：頂點式解法二：頂點式設(shè)解析式為頂點C（1，4）又A(-1,0)在拋物線上， a = -1即： h=1, k=4.2021/8/63解法三：交點式解法三：交點式設(shè)解析式為拋物線與x 軸的兩個

2、交點坐標(biāo) 為 A (-1,0)、B（3，0） y = a (x+1) (x- 3)又 C（1，4）在拋物線上 4 = a (1+1) (1-3) a = -1 y = - ( x+1) (x-3)即：1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。2021/8/64 2、將二次函數(shù)、將二次函數(shù) 的圖像向右平移的圖像向右平移1個單位，個單位，再向上平移再向上平移4個單位，求其解析式。個單位，求其解析式。解： 二次函數(shù)解析式為（1）、由 向右平移1個單位得：（左加右減）（2）、再把 向上平移4個單位得：（上加下減） 即：所求的解析式為2021/8/653、

3、將拋物線、將拋物線 向左平移向左平移4個單位，個單位，再向下平移再向下平移3個單位，求平移后所得拋物線的解析式。個單位，求平移后所得拋物線的解析式。解法：將二次函數(shù)的解析式 轉(zhuǎn)化為頂點式得：(1)、由 向左平移4個單位得：（左加右減）（2）、再將 向下平移3個單位得 （上加下減） 即：所求的解析式為2021/8/66拋物線拋物線yax2+bx+c(a0)與與x軸的軸的交點情況。交點情況。當(dāng)當(dāng)b2-4ac0時，有兩個交點；時，有兩個交點；當(dāng)當(dāng)b2-4ac0時，有一個交點時，有一個交點當(dāng)當(dāng)b2-4ac0開口向下開口向下a0交點在交點在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個交點軸有一個交點b2-4ac=0

4、與與x軸無交點軸無交點b2-4ac0a+b+c0a-b+c0a-b+c=0（7）2ab的符號：的符號： 由對稱軸與由對稱軸與X=1或或X=-1的位的位置相比較的情況決定置相比較的情況決定小結(jié) 拓展2021/8/612xy練習(xí)：、二次函數(shù)練習(xí)：、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象的圖象如圖所示，則如圖所示，則a a、b b、c c的符號為（）的符號為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、

5、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0BACooo2021/8/6131、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正確的個數(shù)是其中正確的個數(shù)是 （ ）A、4個個 B、3個個C、2個個 D、1個個xoyx=1開啟 智慧B2021/8/6142、（、（2007南充）如圖是二次函數(shù)南充）如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱），對稱軸為軸為x1給出四個結(jié)論：給出四個結(jié)論：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正確結(jié)論是（）其中正確結(jié)論是（）（A）（B）（C）（D） 2021/8/6151、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c在在x軸軸上方的條件是什么？上方的條件是什么？x0402acba議一議議一議變式：變式：不論不論x取何值時，函數(shù)取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠是正