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1、薄板是一種常見的工程構件形式機械、航空和土建工程應用廣泛特殊形式小撓度薄板第九章第九章 彈性薄板彎曲問題彈性薄板彎曲問題 目錄目錄9.1 薄板的基本概念和基本假設薄板的基本概念和基本假設9.2 小撓度彎曲問題基本方程小撓度彎曲問題基本方程9.3 薄板邊界條件薄板邊界條件9.4 矩形薄板的經典解法矩形薄板的經典解法9.1 薄板基本概念和基本假設薄板基本概念和基本假設工程構件中板的形式多樣根據幾何形狀和變形分類 板中面為平面 殼 曲面小撓度的彎曲薄板薄板寬度與厚度比值在15以上板殼理論小撓度薄板幾何特征載荷形式變形特點基爾霍夫假設 uz=0=0,vz=0=0,w=w(x, y) 9.1 基本概念基

2、本概念21/80d/b0.5垂直于薄板中面的橫向載荷撓度小于厚度的五分之一 撓度函數w(x, y)基爾霍夫 9.1 基本概念基本概念3錢偉長 9.1 基本概念基本概念4錢學森 9.1 基本概念基本概念59.2 薄板小撓度彎曲問題的薄板小撓度彎曲問題的基本方程基本方程小撓度薄板位移解法位移與應變zyxwxvyuzywyvzxwxuxyyx222222zywvzxwu,薄板應力yxwEzxwywEzywxwEzxyyx2222222222221)(1)(1 9.2 基本方程基本方程2薄板彎曲內力yxwDMxwywDMxyy22222)1 ()()(2222ywxwDMx)1 (1223dEDyxw

3、ywxwxyyx22222廣義力 廣義應變 曲率扭率 9.2 基本方程基本方程2薄板彎曲剛度 薄板平衡方程 Dqywyxwxw44224442q22wD 9.2 基本方程基本方程3滿足基本方程和給定的邊界條件基本方程 為四階偏微分方程矩形薄板,每個邊界必須給出兩個邊界條件。9.3 薄板邊界條件薄板邊界條件q22wD 1 幾何邊界條件幾何邊界條件在邊界上給定邊界撓度w和邊界切線方向轉角 。固定邊界2混合邊界條件混合邊界條件邊界同時給出廣義 力和廣義位移簡支邊界 9.3 邊界條件邊界條件2tw 薄板彎曲問題的薄板彎曲問題的典型邊界條件典型邊界條件3 面力邊界條件面力邊界條件在邊界給定橫向剪力和彎矩自由邊界 9.3 邊界條件邊界條件2薄板小撓度彎曲問題基本方程邊界條件級

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