高中數(shù)學數(shù)學：315空間向量的數(shù)量積-新人教A版選修2-1ppt課件

1、空間向量的數(shù)量積運算空間向量的數(shù)量積運算S FW= |F| |s| cos 根據(jù)功的計算,我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運算.一旦定義出來,我們發(fā)現(xiàn)這種運算非常有用,它能解決有關(guān)長度和角度問題.1)1)兩個向量的夾角的定義兩個向量的夾角的定義: :O OA AB Ba a b b ,a bb a 這樣規(guī)兩個夾(2)在(2)在的的定定下下，向向量量的的角角就就被被唯唯一一確確定定了了，并并且且2 2兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積注注: :兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. . 規(guī)定規(guī)定: :零向量與任意向量的數(shù)量積等于零零向量與任意向量的數(shù)量積等于零. . 、

2、 仍仍是是 、 的 的模模。aba b注注: : 性質(zhì)性質(zhì) 是證明兩向量垂直的依據(jù)；是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)性質(zhì)是求向量的長度模的依據(jù)；是求向量的長度模的依據(jù)；(3)(3)空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì)空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì)(4)(4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律空間向量的數(shù)量積滿足的運算律注意：注意： 數(shù)量積不滿足結(jié)合律即數(shù)量積不滿足結(jié)合律即)()a bcab c （課堂練習課堂練習222222)()()( )3)()( )4)( )a bcab cpqp qpqpqpq 135 2變變：若若呢呢？a b ADFCBE1(2)(3)(4) 圖間邊條邊對線長點別點計（）3 3. . 如如：已已

3、知知空空四四形形的的每每和和角角都都等等于于1 1，、 分分是是、的的中中。算算：ABCDEFABADEF BAEF BDEF DCEF ACDCBDABCA解：解：ACABADAA 22222222|()|2()4352(0107.5)85ACABADAAABADAAAB ADAB AAAD AA |85AC 4435ABCDA B C DABADAABADBAADAA 0 00 0、已已知知在在平平行行六六面面體體中中，= =9 90 0 , ,= = =6 60 0 ，AC求求對對角角線線的的長長度度。ABCD3.已知線段已知線段AB、BD在平面在平面 內(nèi)內(nèi),BDAB,線段線段AC ,如

4、果如果ABa,BDb,ACc,求求C、D間的距離間的距離. 222abc 第第3題題:12第第4題題:3.3.已知線段已知線段 、在平面、在平面 內(nèi)，線段內(nèi)，線段 假如，求、之間的距離假如，求、之間的距離. .ABBD BDAB AC ,ABaBDbACcCDcab CABD解：解：22222222|()|CDCAABBDCAABBDabc 222CDabca b a b , a b 另外另外, ,空間向量的運用還經(jīng)常用來判定空間垂空間向量的運用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系直關(guān)系, , 證兩直線垂直線?？赊D(zhuǎn)化證兩直線垂直線?？赊D(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對應(yīng)的向量為證明以這兩條線段對應(yīng)的向量 的數(shù)量積

5、的數(shù)量積為零為零. . P O A la 證明：證明：如圖如圖,知知:,POAOllOA 射射影影且且求證：求證：lPA 在直線在直線l上取向量上取向量 ,只要證只要證a 0a PA ()0a PAaPO OAa POa OA ,aPAl 即即P PA A. .為為 P O A la 0,0a POa OA 逆命題成立嗎? P O A la 分析分析:同樣可用向量同樣可用向量,證明思證明思路幾乎一樣路幾乎一樣,只不過其中的加只不過其中的加法運算用減法運算來分析法運算用減法運算來分析.分析：要證明一條直線與一個平面分析：要證明一條直線與一個平面垂直垂直, ,由直線與平面垂直的定義可由直線與平面垂

6、直的定義可知知, ,就是要證明這條直線與平面內(nèi)就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直的任意一條直線都垂直. .例例:(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理) 已知直線已知直線m ,n是平面是平面 內(nèi)的兩條相交直線內(nèi)的兩條相交直線,假如假如 m, n,求證求證: . lll lmngm g m l 取已知平面內(nèi)的任一條直線取已知平面內(nèi)的任一條直線 g ,g ,拿相關(guān)直線的拿相關(guān)直線的方向向量來分析方向向量來分析, ,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件? ?要證的目標可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標要證的目標可以轉(zhuǎn)化為向量的什么

7、目標? ?怎樣建立向怎樣建立向量的條件與向量的目標的聯(lián)系量的條件與向量的目標的聯(lián)系? ?lmngn g m l ,gxmyn ,l gxl myl n 0,0 ,l ml n 0,.l glg 即即,lgll 即即 垂垂直直于于平平面面 內(nèi)內(nèi)任任一一直直線線. . .解解: 在在 內(nèi)作不與內(nèi)作不與m ,n重合的任一直線重合的任一直線g,在在 , ,l m n g 上取非零向量上取非零向量 因因m與與n相交相交,故向量故向量m ,n, ,l m n g 不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在唯一實數(shù)存在唯一實數(shù) ,使使 ( , )x y例例:已知直線已知直線m ,n是平面是平面 內(nèi)的兩

8、條相交直線內(nèi)的兩條相交直線,假如假如 m, n,求證求證: .lll 11110 00 01111例例：如如圖圖，在在直直三三棱棱柱柱- -中中，=90=90 ，=30=30 ，=1=1，= 6= 6，是是棱棱的的中中點點。求求證證：。ABC A B CACBBACBCA AMCCA BAM BCC1A1B1AM111111121() ()1102212A B AMA AABACCMA A ACA A CMAB ACAB CMA AAAAB ACABCCA AAB AC 20113cos30623022A BAM 11111111100ABC A B CAAABCCCABCAAABCCABAA

9、ABCCAB 證證明明：- -是是直直三三棱棱柱柱，平平面面，平平面面， 00190 ,3023Rt ABCBCACBBACABAC 中中，ABCD A B C DCDDCOAOAOCD 1 1、已已知知正正方方體體- -，和和相相交交于于點點 ，連連接接，求求證證：練練習習：2、已已知知在在空空間間四四邊邊形形中中，求求證證：OABCOABCOBACOCAB 3 3、已已知知空空間間四四邊邊形形的的每每條條邊邊和和對對角角線線的的長長都都等等于于 ，點點、分分別別是是邊邊、的的中中點點。求求證證：，。ABCDaMNABCDMNABMNCD 4 4、已已知知空空間間四四邊邊形形，求求證證：OA

10、BCOBOCAOBAOCOABC ODCBADABC1 1、如如圖圖，已已知知正正方方體體- -，和和相相交交于于點點 ，連連接接，求求證證：ABCD A B C DCDDCOAOAOCD ()1()+CD 2 = 00AO CDADDOCDD CDDO CD = ADCDDDDCAD CDAD DD AOCD 練練習習：證證明明：OABCOBAC 證證明明：由由已已知知，A AB BC CO O 0000OA BC =,OB AC =OA (OCOB )=OB (OCOA)= 所所以以O(shè)A OC = OA OBOB OC = OB OA 所所以以000OA OCOB OC =( OAOB ) OC =BA OC = 所所以以O(shè)CAB 所所 以以2、已已知知在在空空間間四四邊邊形形中中，求求證證：OABCOABCOBACOCAB NMABDC證明：因為證明：因為MNMAADDN 所以所以222()1110244AB MNAB MAADDNAB MAAB ADAB DNaaa MNAB 同理，同理，MNCD 3 3、已已知知空空間間四四邊邊形形的的每每條條邊邊和和對對角角線線的的長長都都等等于于 ，點點、分分別別是是邊邊、的的中中點點。求求證證：，。ABCDaMNABCDMNABMNCD OACB()| |cos| |cos| |cos證證明明：因因為為OA BCOA OCOBOA