浙江省四校2012屆高三數學聯(lián)考試題文

1、浙江省 2012 年四校聯(lián)考高三數學文試卷一選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .(1)計算 2i得( )1iA 3 iB.1 iC.1 i D.2 2i(2)從集合A 1,1,2 中隨機選取一個數記為k ，從集合 B2,1,2 中隨機選取一個數記為 b ，則直線 y kxb 不經過第三象限的概率為( )A2B.14593C.D.99(3)某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的B的值是( )A 63B 31C15 D 7(4)若直線 l 不平行于平面a ，且 la ，則A.a 內的所有直線與l異面B.a 內不存在與 l

2、平行的直線C.a 內存在唯一的直線與l平行D.a 內的直線與 l 都相交(5) 在圓 x 2y 22x 6y 0 內，過點 E（ 0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和 BD，則四邊形 ABCD的面積為( )A5 2B 202C15 2 D10 2（6）在下列區(qū)間中，函數f (x)ex4x3 的零點所在的區(qū)間為（）A.（1，1）B.（- 1 ， 0）C.（ 0， 1）D.（1，3）424424（7）設函數 f (x)sin(2 x)cos(2 x), 則( )44A. yf (x) 在 (0,) 單調遞增 ,其圖象關于直線x對稱24B. yf (x) 在 (0,) 單調遞增 ,其圖象關于直線x對

3、稱22C. yf (x) 在 (0,) 單調遞減 , 其圖象關于直線x對稱24D. yf (x) 在 (0,) 單調遞減 , 其圖象關于直線x對稱22（8）已知函數 f ( x)x2ax,x1,2 ”是“ f ( x) 在 R 上單調遞減” 的( )ax2x,x則“ a1,A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件用心愛心專心122(9)設雙曲線 x2y21(a 0, b0) 的左、右焦點分別是F1 、 F2 ，過點 F2的直線交雙abM 、 N 若 MNF1 為正三角形，則該雙曲線的離心率為曲線右支于不同的兩點( )A 6B 3C 2D33(10)設 f ( x

4、) 是定義在 R 上的奇函數，且當 x0 時， f (x)x2.若對任意的 xt ,t2 ，不等式 f ( xt)2 f (x) 恒成立，則實數t 的取值范圍是( )A. 2，)B.2， )C.(0, 2D.2,12, 3二填空題：本大題共7 小題，每小題4 分，滿分28 分 .(11) 右圖是 2011 年 CCTV青年歌手電視大獎賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為_。(12) 一空間幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 _（13）九章算術“竹九節(jié)” 問題：現(xiàn)有一根 9 節(jié)的竹子， 自下而下各節(jié)的容積成等差數列，上面 4 節(jié)的容積共3 升，下面

5、3 節(jié)的容積共4 升，則第5 節(jié)的容積為 _ _(14)若向量 a(2,4), b(1,1)，滿足 b( ab) ，則實數的值是_x 0,(15 直線與不等式組y0,2,表示平面區(qū)域的公共點xy4 x 3y20有 _個(16)已知直線 l1：4x3y+6=0 和直線 l2：x=1，則拋物線 y2=4x 上的動點 P 到直線 l1 和直線 l2 的距離之和的最小值是；(17)設定義域為 R 的函數 f (x)lg x , x0-x2 2x, x 0 , 若關于 x 的函數y 2 f 2 (x)2bf (x)1 有 8 個不同的零點，則實數b 的取值范圍是 _三解答題：本大題共5 小題，滿分 72

6、 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟(18)( 本題滿分14 分) 已知角的頂點在原點，始邊與x 軸的正半軸重合，終邊經過點P( 3,3).用心愛心專心2（ 1）求 sin 2tan 的值；（ 2）若函數f ( x)cos( x)cossin( x)sin ，求函數y3 f (2x)2 f2(x) 在區(qū)間2上的取值范圍0，32（19）( 本小題滿分 14 分如圖，在四棱錐 PABCD 中， PD平面 ABCD ，四邊形 ABCD是菱形， AC6， BD63 ， E 是 PB 上任意一點。（1）求證： ACDE ；（2）當 AEC 面積的最小值是9時，在線段 BC 上是否存在點 G ，使

7、EG 與平面 PAB 所成角的正切值為2？若存在？求出 BG 的值，若不存在，請說明理由（20） ( 本題滿分14 分)已知數列 an 的首項 a1t3an， n1，2，0 ， an 12an1（ 1）若 t3，求證11 是等比數列并求出 an 的通項公式；5an（ 2）若 an 1a n 對一切 nN * 都成立，求 t 的取值范圍。用心愛心專心3（21） ( 本題滿分 15 分) 已知 f (x)2axb1ln x 在 x 1 與 x處都取得極值。（I）求 a ， b 的值；x2（）若對 x 1 ,1 時， f ( x)c 恒成立，求實數c 的取值范圍。422(22)( 本題滿分15 分)

8、已知拋物線D 的頂點是橢圓xy1的中心，焦點與該橢圓的右43焦點重合 .(1) 求拋物線 D 的方程 ;(2) 已知動直線l 過點 P 4,0 , 交拋物線 D 于 A 、 B 兩點 .i 若直線 l 的斜率為 1, 求 AB 的長 ;ii是否存在垂直于x 軸的直線 m 被以 AP 為直徑的圓M 所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m 的方程；如果不存在，說明理由.用心愛心專心42012 屆浙江省三校高三數學聯(lián)考卷數學（文）參考答案一選擇題：二填空題：11 8012.23137316 217b22三解6714 -315166答題：用心愛心專心519解：（1）證明：連接BD ，設 AC 與 BD

9、 相交于點F 。因為四邊形 ABCD 是菱形，所以ACBD 。又因為 PD平面 ABCD ， AC平面 PDBE 為 PB 上任意一點，DE平面 PBD ，所以 ACDE -7分（2）連 ED 由（ I），知 AC平面 PDB ， EF平面 PBD ，所以 ACEF S ACE1 ACEF,在ACE 面積最小時，EF 最小，則 EFPB 2S ACE9, 16EF9 ，解得 EF3-10分2由 PBEF 且PB AC得 PB平面 AEC,則 PBEC ，又由 EF AFFC3得ECAE ，而 PBAEE，故 EC平面 PAB作GH/CE交PB于點 G，則GH平面 PAB ,所以GEH 就是 E

10、G 與平面 PAB 所成角 .在直角三角形 CEB 中， BC 6, EC3 2,EB32所以 CEB45 ，設 BGx ，則 BHHG2 x 。2由 tanGEH2得 EH2x 。4由 EHHBEB 得 x4，即 BG4 -14分20（本小題滿分14 分）（ 1） 由題意知 an0, ，12an1，112 ，an13anan3an311111，1124分an3ana131所以數列11 是首項為2 ，公比為1 的等比數列；5 分an33n13n1151 12，an28 分an333n3n（ 2）由（ 1）知11111 ， 111 11an 13anant3n 1 10 分3an知 an0 ，故

11、 an 1an 得11由 a1 0, an 1an 1 11分2an1an用心愛心專心6即 (11)(1)n1 (11)(1) n 1 11得10 ，又 t0 ，則 0t1 14分t3t321解：（ 1）f ( x) 2axbln x,tf '(x)2ab1xx2xf ( x)2axbln x 在 x1 與 x1x處都取得極值2f '(1)0 ， f '(1 )0 。2ab10b1-72a4b2，即 a分203（2）由（ 1）可知 f (x)2 x1ln x ，33x令 f '(x)211(2 x1)(x1)1 或 x133x2x3x20 得 x2x 1 ,1 ，f (x) 在 1 ,1 上單調遞減，在 1 ,1 上單調遞增。 -10分4422f ( 1)7ln 4, f (1)1 , 而 f (1 )f (1)( 7ln 4)( 1)5ln 4 1ln 4 0 ，46346361f(1)，即 f (x)1,1 上的最大值為1。 -15分所以 f ()在 344要使對任意 x1,4 時， f ( x)c 恒成立，必須c1。322. 解：解 :(1)由題意 , 可設拋物線方程為y 22px p0 . 1 分由