最新二次根式全章導學案

1、精品文檔16.1二次根式(1)座號： 姓名: 第一小組學習目標：了解二次根式的概念， 理解二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍。理解二次根式的非負性學習重難點：二次根式有意義的條件和非負性的理解和應用學法指導：小組合作交流一對一檢查過關導：看書后填空：二次根式應滿足兩個條件：(1)形式上必須是ja的形式。(2)被開方數(shù)必須是 數(shù)。例i下列格式是二次根式的有。 0(33 匚 J(1)2 Va-2(a >2) a a +1 Ja * 3 a a m 2x(xI0)學：代數(shù)式有意義應考慮以下三個方面：(1)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)。(2)分式的分母不為0. (3)零指數(shù)哥

2、、負整數(shù)指數(shù)哥的底數(shù)不能為0例2.當x是怎樣實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義？ Jx -2 j 1 J3-x +vxi2 - x 4x2 Ux3(6) (a -1)°解：(1) .Jx 2有意義,.x-2>0, x>2o(2)(3)(4)(5)(6) 2 L(1)吊見的非負數(shù)有：a ,a 7a(2)幾個非負數(shù)之和等于 0 ,則這幾個非負數(shù)都為 0.例3.已知：J2a +4+、；'b 2 = 0 ,求a,b的值。鞏固練習：1、已知 J20+1 +(b 32 = 0，求 a,b 的值2.已知 vx-2y-3 + 2x -3y 5 =0則 Jx-8y 的值為練：1.下

3、列各式中：_62 +5J20093/3 右 2、屋 J -x + 3其中是二次根式的有 。1 ，一、，2 .若。3x + j 有意義,則x的取值范圍是 。2x -13 .已知 y = Jx 一2 + J2 x +1,則 xy =4 .函數(shù)y = J2 + x中，自變量x的取值范圍是()(A) X>2(B) X>2(C) X>-2 (D) X >-25 .若式子 二a有意義，則p(a,b )在第()象限.ab(A) (B) 二(C)三 (D) 四6 .若 Y審十:。，貝U a2011 +b2011 =7 .方程4x -8 + v'x -y-m = 0 ,當y>

4、;0時，m的取值范圍是 8 .已知 y2 4y + 4 + x + y -1 = 0,求 xy 的值展：小組展示成果，提出質疑評：1 .組內互助，解決質疑并進行小組評價。2 .知識方法小結：(交流后填空)(1)二次根式的定義：(2)二次根式有意義的條件：(3)二次根式的性質：v'a(a > 0)是 數(shù)，即？a 0補： 組內再次質疑，組內過關檢測，可由組長出題檢測并驗收。16.2二次根式(2)座號： 姓名: 第一小組學習目標：理解二次根式的性質，并能運用性質學習重難點：二次根式的性質的理解和綜合運用學法指導：先自學質疑，再小組互助，最后請求老師幫助導：看書完成填空：1. <a

5、(a >0 定一個 數(shù) 2. (v,a ) =(a>0) a 03 . a a = a = * (a = 0 )(a(0 )4 .代數(shù)式：用基本運算符號(加、減、乘、除、乘方和開方)把 和表示數(shù)的 連接起來的式子，叫做代數(shù)式。學：在二次根式的運算時，要熟練地利用公式Ga F =(a 2 0 )及(ab ) = a2b2進行例2.實數(shù)范圍內分解因式：m2 -3(a ；0 )二次根式化簡： J02" = a = (a = 0 ), a 0例 3.化簡：(1) VT6 (2) 7(-5 f (3) "3"(4) .2-、32練：21 .計算：(1)(V3)(

6、2)(3<2 2(3) .)(4)-(Viif +(-25)2 .實數(shù)范圍內分解因式：2x2 -43.寫出下列各式的值：(1) 4032=(3)- 二 =4 4) d03=(5 )J6 _ J5 2 =5 .已知0Vx<1時，化簡x - v(X -1 2的結果是()A 2X-1 B 1-2XC -1D 16 .若a+v(_a 2 = 0 ,則a的取值范圍是()A a=0 B a >0 C a <0 D a7 .若j(1af +J(a32 =2,則a的取值范圍是(A a >3 B a < 1C 1< a< 3為任意實數(shù))D a=1 或 a=37.-

7、1已知a a=7,求 Va的值。8.在 ABC中，a,b,c是三角形的三邊長，試化簡(a-b+cf -2c-a -b展：小組展示成果，提出質疑評：知識方法小結：二次根式的性質：(1) (2) (3) 補：組長組織檢查驗收練習中改錯是否過關，若未過關則幫助過關。16. 2二次根式的乘法姓名： 第 小組學習目標：掌握二次根式乘法法則的運用，會把二次根號外的因式移到根號內學習重難點：二次根式的乘法運算和化簡及二次根號外的因式移到根號內學法指導：利用類比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思維方式導：計算：(1) J4MM9 =, 449= =;(2)V詬 x 225 =, J16 M 25 =;(3)

8、廬父底=, <25 x 36 =;二次根式乘法法則：ja 7b = (a>0,b >0)例 1：(1)11.277 J1MJ27V QA1 Q利用Tab =布、國a20,b20 )及al = a(a>0艇行化簡例 2.化簡(1) J16,81 (2) J4a2b3 (3) (5f x(3f (4)J(-16y(-49)二次根式的被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式例 3.計算：(1) J14mJ7(2) 3.5 2.10(3) . 3x xy 3運用公式a = Ja2 (a >0和Vab = Ta Vb(a至0,b至0班行解答，解答時注意符號例4.把下列各式中根號外的

9、因式移到根號里面2J1(2) 100?1(3) aj-(a?0).2a練：、選擇題：1.化簡二次卞!式563=()A -5,3 B 5,3 C_5,.3 D .75精品文檔2 .下列計算正確的是()A .二4-9 -4 ,-9-6 B ,12 27 =忑4 .、81 =18C.164 = 16.4 =42 =6D 4 1 ”；41 =2 1 =1:4 423 .化簡 J(16產49*(121)得()A 22 B ±22 C ±308 D 3084 .如果Jm2 10m+24 = jm二4 Jm 6 ,則實數(shù)m的取值范圍是()A m>4 B m>6C 4 wm;

10、6D m一切實數(shù)取二、填空題5.計算：J5父66 =50x4y1 190 =36 .已知一個三角形的底邊長為442 cm,底邊上的高為 J30 cm,則此三角形的面積為： 7 .點P (x,y )在第二象限，化簡 X x2 y =三、解答題匚(7'1(9 r8 .計算：(1) 3-V12 X5<3(2)-724 k -<6 i214 八7 J 2 .6 . 4214(4)92 -42展：小組展示成果，提出質疑評：1.解決質疑：組內交流后仍不明白，向老師請教。2.知識方法小結：二次根式乘法法則： 二次根式法則逆用：補：練習錯題補救(由組長負責出題并檢查驗收過關)16. 2二次

11、根式的除法座號： 姓名： 第一小組學習目標：掌握二次根式除法法則的運用及法則逆用，訓練逆向思維能力。學習重難點：理解和運用二二a a _0,b 0b學法指導：利用類比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思維方式二次根式除法法則：(3)25y 9x練：下列計算正確的是()A 122 + -1 = J12 = %14 = 2 B33C .32 42 -3 4 - 7D.x, 成立的條件是（x -3>0 C x >0 且 xw3D x>33 .計算4/67 +21E的結果為（32_A 2.2x B - x C36. 2x2-Zx34 .計算：（1）”5.0.76.0.195 .在ABC

12、中，BC邊上的高h=6，3cm,它的面積恰好等于邊長為3，2 cm的正方形面積。則BC的長為6.計算：418。87 .計算：（1） fl6x2y,G2xy4傷45出5一 2_（4） 10x xy - 5展：小組展示成果，提出質疑評：1 .組內交流解決質疑，若仍不懂則向老師請教。2 .知識歸納：二次根式除法法則及逆用:9= Ja（a 之0,b:0）和=芻a 之 0,b：0）b b；b b補：練習錯題補救（由組長負責出題并檢查驗收過關）16. 2最簡二次根式姓名:第 小組學習目標：理解最簡二次根式的概念，并運用其化簡，能檢驗計算結果是否是最簡二次根式學習重難點：最簡二次根式的運用和判斷結果是否是最

13、簡二次根式。學法指導：小組合作交流一對一結對子檢查過關。導：最簡二次根式有如下兩個特點：(1)被開方數(shù)不含 (2)被開方數(shù)中不含開得盡方的 我們把上述兩 個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。二次根式的計算和化簡結果，一般都要化成 二次根式。例 1 .計算：(1) (2) 32(3) W-27分式化簡：(1)分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式進行化簡(2)分母有理化常有兩種方法：一是分子、分母都乘以適當?shù)亩胃?，二是根?jù)題目的 特點，把分母或分子當?shù)胤纸庖蚴?，再約分。例2.化去下列各式分母中的二次根式3(1) “3 -"2(2) .3-(3) (4)，上(x：0,y：0)3,

14、 852x '例 3.如圖，在 RtABC中，/ C=90 0,AC=2.5cm BC=6cm,求 AB長。練：A . 64 B3x C. 2a34x3a41 .下列各式中，最簡二次根式的是(» 112 .將、2 3化成最簡二次根式為(A 306B 6 . 30 CD 6 . 53 .已知a= <2 +1,b= 一1一，則a與b的關系是（）,2-1A a=b B ab=1 C a+b=0 D ab=-14 .下列各式中，變形正確的是（）aba2 Va3 aaOa377r63 5=(J5)-114 4 V2 2 2 2 + %1' 382 -，3A、5個 B 、4

15、個 C、3個 D 、2個5 .把bj1化成最簡二次根式為 6.觀察下列各式：/3=*w=3&y5=*,請將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n>1）的等式表不出來7.計算:(2)3 ab2 v a3c8 .計算：a J亙 + Jab +J-fo)0 ) ；b ab9 .如圖，在 RtABC中，/C=900, / A=3C0,AC=2cm,求斜邊的長展：小組展示成果，提出質疑評：1.組內交流解決質疑，若仍不懂則向老師請教。2.知識歸納：分式化簡：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式進行化簡 （2）分母有理化常有兩種方法：一是分子、分母都乘以適當?shù)亩胃剑歉鶕?jù)題目的 特點，把分

16、母或分子當?shù)胤纸庖蚴?，再約分。補：【拓展】已知x =5 .3.求x2-4xy + y2 的值。16. 3二次根式的加減（第一課時）座號： 姓名： 第一小組學習目標：理解和掌握二次根式加減的方法。先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解學習重難點：二次根式化簡為最簡根式；會判定是否是最簡二次根式。學法指導：類比整式加減，注意思維方式的訓練。導：1 .幾個根式中，根指數(shù)是（），并且被開方數(shù)（）的根式叫做同類二次根式。2 .二次根式加減時，可以先將二次根式化成（）再將被開方數(shù)相同的二次根式進行 （）.3 .計算下列各式.（1） 2x+3x;（2） 2x2-3x2+5x2

17、;（3） x+2x+3y;（4） 3a2-2a2+a34 .計算下列各式.(2) 2.8-3 8 +5,8(1) 2 72 +3 72(3) j7+2"+3"(4) 373-2 V3+72學：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，？再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并例 1、（1）. 9a + .25a；（2）.80 - . 45例 2、(1) 2 <12 6.1+3 V48 ,3（2）（而 +J20）+（ J3 J5）；練：1 .以下二次根式：JT2；J22；后；J27中，與J3是同類二次根式的是（A.和 B .和 C .和 D .和2 .下列各式： 37

18、3+3=6/3 ； 1 77=1 ； V2 +呢=48=142 ；7絲=2衣，其中錯誤的有（）.,3A. 3個 B .2個 C .1個 D .0個5、在 屈，店2, J27 ,vT8中與33是同類二次根式有 2x6、已知xj- +21一+Kl8x =10,則x等于 1,x27、若73的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則3a-b=.8、已知 a=3+2 22 , b=3-2 V2 ,貝U a2b-ab 2=.9、詬+（T2+1）+（-2廣10、2屈+3iJ-5（ -（相展：小組展示成果，提出質疑評：1.組內交流解決質疑，若仍不懂則向老師請教。2.知識歸納：同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式以

19、后，如果被開方數(shù)相同， 那么它們就叫做同類二次根式。同類二次根式可以像同類項那樣進行合并?！颈靖拍盍私饧纯伞慷胃郊訙p法法則：先將二次根式化成最簡二次根式，？再合并被開方數(shù)相同的根式。有件mud 甫土土件m玷斤叼）要無去玷斤。補：練習錯題補救（由組長負責出題并檢查驗收過關）16. 3二次根式的加減（第二課時）座號： 姓名: 第一小組學習目標：利用二次根式加減法解決一些實際問題.培養(yǎng)學生將實際問題抽象為數(shù)學問題的能力.獲得把實際問題轉化為數(shù)學問題的體驗。學習重難點：將實際問題抽象為數(shù)學問題和二次根式的混合運算，被開方式中含有字母、被開方式中含有分母的二次根式的化簡。學法指導：利用轉化思想，細心

20、計算，注意提升計算能力。導：將實際問題轉化為（）。二次根式的混合運算法則：（口答）復習鞏固：（1） v80 -V20 + 55 ;（2） 3440-J2 -2,5. 10學：數(shù)學來源于生活，應用于生活，因此我們應該熱愛生活，熱愛數(shù)學；將實際問題轉化為數(shù)學問題，只要審清題意弄明白，就一定可以做出來例3.要焊接一個如圖 如3-1所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.01m）?【褥為2.236】圖21.3-1二次根式仍然滿足整式的運算律，故可直接用整式的運算律。例4、計算：【講解完成后類比完成書上例題】(2) (4病-3 72) - 2 V2練：1、計算：(1) -4+<18-4./-(2

21、) (5寸麗 一6衣7+4屏)+再2 -1:2(3)叱"尸3"/AMC=30 ° , AM / BN3 MN=2 cm,+2畬的值.2 .【20分】如圖，RtAAMC中，/ C=90BC=1 cm,貝U AC的長度為 ()A、2 J3cmB、3cm C、3.2cmD、3、，3cm23 .解答題：【每小題40分】(1) .已知 RtAABC 中，/ ACB=90 ° , AC=2 Jcm, BC= v;Tq cm,求AB上的高CD長度.1 .y = %；18x+q8x _ 1+_,求代數(shù)式2展：小組展示成果，提出質疑評：1.組內交流解決質疑，若仍不懂則向老

22、師請教。2 .體會數(shù)學中的轉化思想：3 .理解二次根式四則運算：補：練習錯題補救(由組長負責出題并檢查驗收過關)16.3二次根式的加減(第三課時)座號： 姓名: 第一小組學習目標：含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用；復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算學習重難點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；由整式運算知識遷移到含二次根式的運算。學法指導：類比整式運算中乘法公式進行二次根式的運算。導：二次根式的混合運算法則：。二次根式性質和化簡的內容： 。計算(1) (2x+y) zx(2) (2x2y+3xy2) + xy計算(1) (2x+

23、3y) (2x-3y)(2) (2x+1) 2+ (2x-1 ) 2學：整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式例1 .計算【講解完成后類比完成書上例題】(1)(而+6) (3-痣)(2)(M + ")(M-J7)鞏固練習【師生共同分析思路，學生再思考完成】23.(1 + >/2)(1+73H1-72)(1-V3)4.a-b a b。2, ab a 一 ：fb , a - b練:1 . 7 4.3 7 -4、，3 - 3,5 -12. 1-1.當x時，式子有思義.x - 32 . a- Va2 -1的有理化因式是3 .當 1 V XV 4 時，|x- 4|+ Jx2 -2x +1 =.

24、4 .若 v'x +1 + v;y-3 =0,則(x1)2+(y+3)2=.5 . x, y分別為8*；11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy y2=;326 .已知 vx +3x =x“,x+3 ,則()(A) x< 0(B) x<- 3(C) x>-3(D) - 3< x<07 .若 xvyv0,則弋x 2xy + y2 + v2 +2xy + y2 =()(A) 2x(B) 2y(C) - 2x(D) - 2y8.1. 簡 (a<0)得()a(A) %；-a (B)- Va(C) - J- a(D) a a一11 ,9、已知 x+ =、,5，那么

25、x的值是 ()xxA、1B、-1C、± 1D、4c010 .計算：(V3+1k3-1)-<(-3f +W2-1)+2-13 2.3- 2 11 y x .11 .已知x=-,v=一，求1 + 1 ;)+上 的值.3- 23 2 x y x y展：小組展示成果，提出質疑評：1.組內交流解決質疑，若仍不懂則向老師請教。2.體會數(shù)學中的類比思想，將二次根式相關運算類比成整式相關運算。 補：練習錯題補救（由組長負責出題并檢查驗收過關）二次根式的復習座號： 姓名： 第一小組學習目標：二次根式的概念及其性質；二次根式的化簡及運算；二次根式的相關運用。學習重難點：二次根式的雙重非負性的理解；

26、二次根式的化簡。學法指導：小組合作交流一對一結對子檢查過關。導：知識點回顧221、二次根式：(1)定義：v，a(a -0) (2)兩個公式： “a a a(a -0)"a =la I2、積、商的算術平方根：Vab= 4a bb (a>0, b>0)3、二次根式的乘除法：>/a b = Jab (aR0, bR0)=，-a (a>0, b>0) b4、積、商的算術平方根的性質與二次根式的乘除法法則是一個統(tǒng)一的整體,如：14 .7 = .,14 7 = 2 72，/72 .2=7,2學：一 3a -65-a例1: x是什么實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義:、；x -3 , « + x2 , Va -1 +、'1 -