2017年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）下列四個實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A2B2C4D12（5分）如圖表示下列四個不等式組中其中一個的解集，這個不等式組是（）ABCD3（5分）下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形4（5分）目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.000 000 04m，將0.000 000 04用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4×108B4×108C0.4×108D4

2、15;1085（5分）下列各式化簡后的結(jié)果為3的是（）ABCD6（5分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根為x11，x21，那么下列結(jié)論一定成立的是（）Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac07（5分）如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，CAB，則拉線BC的長度為（A、D、B在同一條直線上）（）ABCDhcos8（5分）如圖，空心卷筒紙的高度為12cm，外徑（直徑）為10cm，內(nèi)徑為4cm，在比例尺為1：4的三視圖中，其主視圖的面積是（）Acm2Bcm2C30cm2D7.5cm2二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題

3、卡中對應(yīng)題號后的橫線上）9（5分）如圖，ABCD，CB平分ACD若BCD28°，則A的度數(shù)為 10（5分）如圖，ABC中，AC5，BC12，AB13，CD是AB邊上的中線則CD 11（5分）代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 12（5分）學(xué)習(xí)委員調(diào)查本班學(xué)生課外閱讀情況，對學(xué)生喜愛的書籍進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，其中“古詩詞類”的頻數(shù)為12人，頻率為0.25，那么被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 13（5分）如圖，多邊形ABCDE的每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)為 14（5分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC36°，DE是線段AC的垂直平分線，若BEa，AEb，則用含a、b的代數(shù)式表示ABC的周長為

4、 三、解答題（本大題8個小題，共80分）15（8分）計(jì)算：|4|2cos60°+（）0（3）216（8分）先化簡，再求值：+，其中x217（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接AF并延長與BC的延長線交于點(diǎn)E求證：BCCE18（10分）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分 運(yùn)動員甲測試成績表測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運(yùn)動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)

5、為選誰更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為S甲20.8、S乙20.4、S丙20.8）（3）甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）19（10分）我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè)，全力打造“洞庭之心濕地公園”，其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽(yù)三湘，游人如織去年村民羅南洲抓住機(jī)遇，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，投入20萬元創(chuàng)辦農(nóng)家樂（餐飲+住宿），一年時間就收回投資的80%，其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元（1）求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元？（2）今年羅南洲把去年的餐飲

6、利潤全部用于繼續(xù)投資，增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體店銷售和網(wǎng)上銷售項(xiàng)目他在接受記者采訪時說：“我預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的利潤比去年會有10%的增長，加上土特產(chǎn)銷售的利潤，到年底除收回所有投資外，還將獲得不少于10萬元的純利潤”請問今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬元的利潤？20（10分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且BCDA（1）求證：CD是O的切線；（2）若O的半徑為3，CD4，求BD的長21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如（3，5）與（5，3）是一對“互換點(diǎn)”（1）任意一對“互換點(diǎn)”能否都在一個反比例函

7、數(shù)的圖象上？為什么？（2）M、N是一對“互換點(diǎn)”，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），求直線MN的表達(dá)式（用含m、n的代數(shù)式表示）；（3）在拋物線yx2+bx+c的圖象上有一對“互換點(diǎn)”A、B，其中點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，直線AB經(jīng)過點(diǎn)P（，），求此拋物線的表達(dá)式22（14分）如圖1，直線yx+1與拋物線y2x2相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，M、N關(guān)于x軸對稱，連接AN、BN（1）求A、B的坐標(biāo)；求證：ANMBNM；（2）如圖2，將題中直線yx+1變?yōu)閥kx+b（b0），拋物線y2x2變?yōu)閥ax2（a0），其他條件不變，那么ANMBNM是否仍然成立？請說明理由2017年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷參

8、考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）下列四個實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A2B2C4D1【分析】根據(jù)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，可以比較它們的大小，從而可以解答本題【解答】解：4212，故選：C2（5分）如圖表示下列四個不等式組中其中一個的解集，這個不等式組是（）ABCD【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法即可得出答案【解答】解：3處是空心圓點(diǎn)，且折線向右，2處是實(shí)心圓點(diǎn)，且折線向左，這個不等式組的解集是3x2故選：D3（5分）下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D既是軸對稱

9、圖形又是中心對稱圖形【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可得【解答】解：A、菱形的對角線互相平分，此選項(xiàng)正確；B、菱形的對角線互相垂直，此選項(xiàng)正確；C、菱形的對角線不一定相等，此選項(xiàng)錯誤；D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此選項(xiàng)正確；故選：C4（5分）目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.000 000 04m，將0.000 000 04用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4×108B4×108C0.4×108D4×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n

10、的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：0.000 000 044×108，故選：B5（5分）下列各式化簡后的結(jié)果為3的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一化簡可得【解答】解：A、不能化簡；B、2，此選項(xiàng)錯誤；C、3，此選項(xiàng)正確；D、6，此選項(xiàng)錯誤；故選：C6（5分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根為x11，x21，那么下列結(jié)論一定成立的是（）Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac0【分析】由一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，確定出根的判別式的符號即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程

11、ax2+bx+c0（a0）的兩根為x11，x21，b24ac0，故選：A7（5分）如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，CAB，則拉線BC的長度為（A、D、B在同一條直線上）（）ABCDhcos【分析】根據(jù)同角的余角相等得CADBCD，由osBCD知BC【解答】解：CAD+ACD90°，ACD+BCD90°，CADBCD，在RtBCD中，cosBCD，BC，故選：B8（5分）如圖，空心卷筒紙的高度為12cm，外徑（直徑）為10cm，內(nèi)徑為4cm，在比例尺為1：4的三視圖中，其主視圖的面積是（）Acm2Bcm2C30cm2D7.5cm2【分析】根據(jù)給出的空心

12、卷筒紙的高度為12cm，外徑（直徑）為10cm，內(nèi)徑為4cm，比例尺為1：4，可得其主視圖的面積長12×3cm寬10×2.5cm的長方體的面積，根據(jù)長方形面積公式計(jì)算即可求解【解答】解：12×3（cm）10×2.5（cm）3×2.57.5（cm2）答：其主視圖的面積是7.5cm2故選：D二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上）9（5分）如圖，ABCD，CB平分ACD若BCD28°，則A的度數(shù)為124°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABCBCD28°，根據(jù)角平分線的定義得到

13、ACBBCD28°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：ABCD，ABCBCD28°，CB平分ACD，ACBBCD28°，A180°ABCACB124°，故答案為：124°10（5分）如圖，ABC中，AC5，BC12，AB13，CD是AB邊上的中線則CD6.5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定ABC為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：在ABC中，AC5，BC12，AB13，AC2+BC252+122132AB2，ABC為直角三角形，且ACB90°，CD是AB邊上的中線，CD6.5；故答案為：6

14、.511（5分）代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件即可求出答案【解答】解：由題意可知：x且x2，x的取值范圍為：x故答案為：x12（5分）學(xué)習(xí)委員調(diào)查本班學(xué)生課外閱讀情況，對學(xué)生喜愛的書籍進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，其中“古詩詞類”的頻數(shù)為12人，頻率為0.25，那么被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為48【分析】設(shè)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為x人，則有0.25，解方程即可【解答】解：設(shè)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為x人，則有0.25，解得x48，經(jīng)檢驗(yàn)x48是方程的解故答案為48；13（5分）如圖，多邊形ABCDE的每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)為108°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公

15、式即可得出結(jié)果【解答】解：五邊形的內(nèi)角和（52）180°540°，又五邊形的每個內(nèi)角都相等，每個內(nèi)角的度數(shù)540°÷5108°故答案是：108°14（5分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC36°，DE是線段AC的垂直平分線，若BEa，AEb，則用含a、b的代數(shù)式表示ABC的周長為2a+3b【分析】由題意可知：ACABa+b，由于DE是線段AC的垂直平分線，BAC36°，所以易證AECEBCb，從可知ABC的周長；【解答】解：ABAC，BEa，AEb，ACABa+b，DE是線段AC的垂直平分線，AECEb，ECAB

16、AC36°，BAC36°，ABCACB72°，BCEACBECA36°，BEC180°ABCECB72°，CEBCb，ABC的周長為：AB+AC+BC2a+3b故答案為：2a+3b三、解答題（本大題8個小題，共80分）15（8分）計(jì)算：|4|2cos60°+（）0（3）2【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則、零指數(shù)冪和特殊三角形函數(shù)值得有關(guān)知識計(jì)算即可【解答】解：原式42×+19，516（8分）先化簡，再求值：+，其中x2【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡單，再代入求值即可【解答】解：原式x+1+x+12x+2當(dāng)x2時，原式21

17、7（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接AF并延長與BC的延長線交于點(diǎn)E求證：BCCE【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得ADBC，ADBC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得DAFE，ADFECF，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得DFCF，然后利用“角角邊”證明ADFECF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ADCE，從而得證【解答】證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，DAFE，ADFECF，又F是CD的中點(diǎn)，即DFCF，ADFECF，ADCE，BCCE18（10分）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績測試

18、規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分 運(yùn)動員甲測試成績表測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運(yùn)動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為S甲20.8、S乙20.4、S丙20.8）（3）甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）【分析】（1）觀察表格可知甲運(yùn)動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分；（2）易知（分），（分），（分），根據(jù)題意

19、不難判斷；（3）畫出樹狀圖，即可解決問題；【解答】解：（1）甲運(yùn)動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分（2）（分），（分），（分），選乙運(yùn)動員更合適 （3）樹狀圖如圖所示，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是19（10分）我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè)，全力打造“洞庭之心濕地公園”，其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽(yù)三湘，游人如織去年村民羅南洲抓住機(jī)遇，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，投入20萬元創(chuàng)辦農(nóng)家樂（餐飲+住宿），一年時間就收回投資的80%，其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元（1）求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元？（2）今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資，增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體店銷售和網(wǎng)上銷

20、售項(xiàng)目他在接受記者采訪時說：“我預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的利潤比去年會有10%的增長，加上土特產(chǎn)銷售的利潤，到年底除收回所有投資外，還將獲得不少于10萬元的純利潤”請問今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬元的利潤？【分析】（1）設(shè)去年餐飲利潤為x萬元，住宿利潤為y萬元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)今年土特產(chǎn)的利潤為m萬元，根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集即可得到結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)去年餐飲利潤x萬元，住宿利潤y萬元，依題意得：，解得：，答：去年餐飲利潤11萬元，住宿利潤5萬元；（2）設(shè)今年土特產(chǎn)利潤m萬元，依題意得：16+16×（1+10%）+m201110，解之

21、得，m7.4，答：今年土特產(chǎn)銷售至少有7.4萬元的利潤20（10分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且BCDA（1）求證：CD是O的切線；（2）若O的半徑為3，CD4，求BD的長【分析】（1）連接OC，由AB是O的直徑可得出ACB90°，即ACO+OCB90°，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合BCDA，即可得出OCD90°，即CD是O的切線；（2）在RtOCD中，由勾股定理可求出OD的值，進(jìn)而可得出BD的長【解答】（1）證明：如圖，連接OCAB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，ACB90°，即ACO+OCB90°OAOC，BCDA，ACO

22、ABCD，BCD+OCB90°，即OCD90°，CD是O的切線（2）解：在RtOCD中，OCD90°，OC3，CD4，OD5，BDODOB53221（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如（3，5）與（5，3）是一對“互換點(diǎn)”（1）任意一對“互換點(diǎn)”能否都在一個反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（2）M、N是一對“互換點(diǎn)”，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），求直線MN的表達(dá)式（用含m、n的代數(shù)式表示）；（3）在拋物線yx2+bx+c的圖象上有一對“互換點(diǎn)”A、B，其中點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，直線AB經(jīng)

23、過點(diǎn)P（，），求此拋物線的表達(dá)式【分析】（1）設(shè)這一對“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b）和（b，a）當(dāng)ab0時，它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)ab0時，由可得，于是得到結(jié)論；（2）把M（m，n），N（n，m）代入ycx+d，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)A（p，q），則，由直線AB經(jīng)過點(diǎn)P（，），得到p+q1，得到q1或q2，將這一對“互換點(diǎn)”代入yx2+bx+c得，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）不一定，設(shè)這一對“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b）和（b，a）當(dāng)ab0時，它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)ab0時，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函數(shù)（k0）的圖象上；（2）由M（m，n）得N（n，m），設(shè)直線MN的表達(dá)式為ycx+d（c0）則有解得，直線MN的表達(dá)式為yx+m+n；（3