相交線與平行線基本概念解析

1、相交線與平行線基本概念【知識點1.余角、補角、互為余角、互為補角的性質(zhì)】1 .互為余角、互為補角如果兩個角的和為 90© （直角），那么這兩個角互為余角如果兩個角的和為180 （一個平角），那么這兩個角互為補角注意：1）余角和補角都是相對于兩個角而言的，強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的相互位置沒有關(guān)系。主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等2 .互為余角的有關(guān)性質(zhì)：/1 + Z 2=90° ,則/ 1、/ 2互余；反過來，若/ 1, /2互余，則/ 1+7 2=90° ;同角或等角的余角相等，如果/l十/2 = 90° , / 1+/

2、3=90° ,則/ 2=/ 3.3 .互為補角的有關(guān)性質(zhì)：若/ A+/B= 180° ,則/ A /所補；反過來，若/ A、/所補，則/ A+Z B= 180° 同角或等角的補角相等.如果/ A+/C= 180° , / A+/B= 180° ,則/ B= /C典型例題1 . 一個角是70° 39',它的余角和補角分別是多少度？若一個角的余角是 67° 41',這個角是多少度？若一個角的補角是150。，那么這個角的余角是多少度？1 ,。 一、一，2 . 一個角的余角比它的補角的少20 .則這個角為（）A.30

3、°B.40°C.60°D.75°3 .如圖，直線 AB與CD相交于一點，那么/ 1 = 72嗎？試說明理由.（等角的補角相等）4.如圖，/ AOB是直角，/ COD=90 是什么關(guān)系？并說明理由.OB平分/ DOE ,則/ 3與/ 4【鞏固練習】1. N口 =50 n 17',則它的余角等于;NP的補角是102飛8'12",則NP=4 .下面4個命題中正確的是（）A、相等的兩個角是對頂角B、和等于90 o的兩個角互為余角C、如果/ 1 + /2+/3 =180o,那么/ 1, /2, / 3互為補角D、一個角的補角一定大于這個角

4、5 .一個角的補角是它的3倍，求這個角是多少度？6 .已知一個角的補角比這個角的余角的4倍大15° ,那么這個角是多少度?7 .如圖所示，直線AB、CD相交于點 O,已知/ AOC=70 o, OE把/ BOD分成兩個角， 且/ BOE : / EOD=2 : 3, 求EOD的度數(shù)。【知識點2.對頂角與鄰補角】1.對頂角：如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角 鄰補角：兩條直線相交后所得的有一個公共頂點且有一條公共邊的兩個角。甬的名稱特征性質(zhì)寸頂角兩條直線相交而成的角有一個公共頂點沒有公共邊對頂角相等“補角兩條直線相交而成的角有一個公共頂點有一條公

5、共邊鄰補角互補【典型例題】1.如圖所示，/ 1和/ 2是對頂角的圖形有（）2.如圖，直線 AB CD EF都經(jīng)過點0,圖中有 對對頂角。3.在同一平面內(nèi)互不重合的三條直線，它們的交點個數(shù)是（）。A.可能是0個，1個，2個 B ,可能是0個，2個，3個C.可能是0個，1個，2個或3個D .可能是1個或3個4.如圖，直線AB與CD交于0點，則 =5.將一副三角板按圖中方式疊放，則角a等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6.如圖，若/ AOBW / BOB一對鄰補角， 0計分/ AOB 0E在/ BOCJ部，并且 .1/BOE /COE /

6、 DOE72。求/ COEE勺度數(shù)。2【鞏固練習】1.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,如果/ 1=32那么/2的度數(shù)是（）A.32oB.58 oC.68 o D.602.將一副三角板如圖放置，使點 A在DE上，BC/ DEA.45°B. 50°C. 60°則/ AFC的度數(shù)為（D. 75°DBEDC3.如圖,直線AR EF相交于O點,于O點,/EOD =130=則/BOF ,AOF的度數(shù)分別為4.如圖,已知/ AOCW BOD=78 , / BOC=30 ,則/ AOD勺度數(shù)是5.如圖，A B LCD,垂足為O, £尸經(jīng)過點0

7、, / 2 = 2/1,那么/ 2 =BA【知識點3.垂線】1 .垂線的概念：兩條直線相交，若其所形成的四個角中有一個角等于90。，則稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的 垂線，他們的交點叫做垂足注：(1)垂直是相交的一種特殊情形(2)兩直線垂直必具備兩個要點：A.相交B.有一個角為直角2 .垂線的性質(zhì)：(1)在平面門內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短【典型例題】1 .如圖1所示，下列說法不正確的是()A.點B到AC的垂線段是線段 AB; B.點C到AB的垂線段是線段 AC C.線段AD是點D到BC的垂線段；D.線段B

8、D是點B到AD的垂線段(1) (2)(3)2 .下列說法正確的有()在平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線在平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線在平面內(nèi)，過一點可以任意畫一條直線垂直于已知直線；在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線.A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個3 .如右圖所示，AD，BD,BC! CD,AB=acm,BC=bcm則 BD的范圍是()A. 大于acm B. 小于bcmC. 大于 acm或小于 bcm D. 大于 bcm且小于 acm4 .如右圖所示，直線AB與直線CD的位置關(guān)系是 ,記作,此時,？a/ AOD=Z= /= /=90

9、 ° .C7 D例5.如右下圖所示,直線AB,CD,EF交于點 O,OG平分/ BOF,且CDL EF,/AOE=70 ,?求/ DOG勺度數(shù).【鞏固練習】1 .如圖1所示，能表示點到直線（線段）的距離的線段有（）A.2條 B.3 條 C.4 條D.5 條2 .到直線A.0L的距離等于2cm的點有（個 B.1個；C.）無數(shù)個3 .已知三條直線a,b,c ,下列命題中錯誤的是（A.如果 a / b,b / c,那么 a / cC.如果 a，b,b，c,那么 a/ c4 .點P為直線m外一點，點A,B,CA.4cm B.2cm; C.D.無法確定)a±b,b ±c,那

10、么 a±cD .如果 a± b,a/ c,那么 b± c。為直線 m上三點，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm則點P到直線m的距離為（）小于2cm D.不大于2cm5 .如圖所示，村莊A要從?R流L引水入莊， 需修筑一水渠，請你畫出修筑水渠的路線圖6 .如圖所示，O為直線 AB上一點，/AOC=1 / BOCQO/ AOD勺平分線.3（1） 求/ COD勺度數(shù);（2）判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說明理由.7.如圖所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,M,N?分別是 位于公路AB兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車彳T駛到 P點位置時，離村莊M最近，行駛到Q點位置時，

11、？離村莊N最近，請你在AB上分別畫出P,Q兩點的位置.【知識點4.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角】定義：同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角注：“同”指兩角位于第三直線的同側(cè)，“錯”指兩角位于第三直線兩側(cè)“內(nèi)”指兩角位于兩被截直線之間同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行“三線八角”的識別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角正確認識這八個角要抓?。和唤俏?/p>

12、置相同，即“同旁”和“同規(guī)”；內(nèi)錯角要抓住“內(nèi)部，兩旁”；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部、同旁”.【典型例題】1 .如圖，按各角的位置，下列判斷錯誤的是（）（A） / 1與/ 2是同旁內(nèi)角（B） / 3與/ 4是內(nèi)錯角（C） /5與/6是同旁內(nèi)角（D） / 5與/ 8是同位角2 .如下圖，/ 1和/ 2是直線 與直線 被直線 所截形成的（選填“同位角” “內(nèi)錯角” “同旁內(nèi)角”）；/3和/4是直線與直線被直線所截形成的 （選填“同位角”“內(nèi)錯角”“同 旁內(nèi)角”3 . 一條直線與另兩條平行線的關(guān)系是（）A. 一定與兩條平行線平行B.可能與兩條平行線中的一條平行、一條相交C. 一定與兩條平行線相交D.與兩條

13、平行線都平行或都相交。4 . （1）如圖2-46, / 1與/ 2是同位角的個數(shù)有（）是內(nèi)錯角/3和/4 C.(2)如圖 2-47 ,()A. / 1 和/ 2 B.(圖 2 47)(3)如圖2-48,圖中的同位角的對數(shù)是()A.4B.6C.8D.12(4)如圖2-49,已知/ 1的同旁內(nèi)角等于57° 28',求/ 1的內(nèi)錯的度數(shù)【鞏固練習】1 .(1)如圖2-43,直線 AR CD被DE所截，則/ 1和 是同位角，/ 1和 是內(nèi)錯角，/ 1和是同旁內(nèi)角，如果/ 1 = /5.那么/ 1 Z 3.圖 2- 43)(2)上題中(圖2-43)如果/ 5=71,那么/ 1 = /3

14、的推理過程如下，請在括號內(nèi)注明理由:- / 5=7 1 ()又.一/ 5=7 3 ()/ 1=7 3 ()(3)如圖2-44 , / 1和/ 4是AB 被 所截得的 角，/ 3和/ 5是被所截得的角，/ 2和/ 5是、_所截得的 角，AC BC被AB所截得而同旁內(nèi)角是.>44)® 2- 45),AR CD被AC所截是的內(nèi)錯角是,AQ(4)如圖2-45, AB DC被BD所截得的內(nèi)錯角是BC被BD所截得的內(nèi)錯角是 , AD BC被AC所截得的內(nèi)錯 角是 2 .如圖，若兩條平行線 EF, MN與直線AB, CD相交，則圖中共有同旁 內(nèi)角的對數(shù)為()A、4B 8 C 、 12 D 1

15、63 .如圖2-50圖中，共有幾對內(nèi)錯角？這幾對內(nèi)錯角分別是哪兩條直線 被哪一條直線所截構(gòu)成的？4 .如圖2-51,直線AR CD被EF所截，如果/ 1與/ 2互補, 且/ 1=110° ,那么/ 3、/ 4的度數(shù)是多少？平行線的性質(zhì)和判定1【知識點1.平行線的定義】：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線【知識點2】過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行 線之間的距離.【典型例題】1 .下列說法正確的是()(A)有且只有一條直線與已知直

16、線垂直(B)經(jīng)過一點有且只有一條直線與已經(jīng)直線垂直(C)連結(jié)兩點的線段叫做這兩點間的距離(D)過點A作直線m的垂線段，則這條垂線段叫做點A到直線m的距離2 .下列說法中，正確的是()A. 一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線；B. P是直線L外一點，A B C分別是L上的三點，已知 PA=1, PB=2, PC=3,則點P?到L的距離一定是1; C.相等的角是對頂角；D.鈍角的補角一定是銳角.3 .下列說法正確的有()個.不相交的兩條直線是平行線；在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線；過一點可以而且只可以畫一條直線與已知直線平行；如果一條直線與兩條平行線中的一條平行，那么它

17、與另一條直線也互相平行.A 1B 2C 3D 44 .下列與垂直相交的說法：平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；一條直線如果它與兩條平行線 中的一條垂直，那么它與另一條也垂直；平面內(nèi)，一條直線不可能與兩條相交直線都垂直，其中說法錯誤的個 數(shù)有()A 3個B、2個C 1個D 0個例5.下列說法正確的有()不相交的兩條直線是平行線；在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種；若線段AB與CD沒有交點，則 AB/ CD若all b, b/ c,則a與c不相交.A 1個B、2個CC 3個 D 4個【鞏固練習】1 .下列說法中錯誤的個數(shù)是()(1)過一點有且只有一條直線與已知直線平行.(2)過一點有

18、且只有一條直線與已知直線垂直.(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交，平行兩種.(4)不相交的兩條直線叫做平行線.(5)有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角.A 1個B、2個C 3個D 4個2 .下列說法錯誤的有幾個()(1)不相交的兩直線一定是平行線；(2)點到直線的垂線段就是點到直線的距離；(3)兩點之間直線最短；(4)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直A 1個B、2個C 3個D4個3 .如圖所示立體圖形，是由 個面組成，面與面相交成 條線(A 3, 6B、4, 5C 4, 6D5, 74 .下列說法中正確的個數(shù)有()(1)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行.(2)在同一

19、平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行.（3）相等的角是對頂角.（4）兩條直線被第三條直線所截，所得到同位角相等.（5）兩條平行線被第三條直線所截，一對內(nèi)錯角的角平分線互相平行.A 1個B、2個G 3個 D 4個5 .過一點畫已知直線的平行線（）A有且只有一條B、不存在G有兩條口不存在或有且只有一條6 .與相交的兩條直線距離相等的點在（）A 一條直線上B、兩條互相垂直的直線上G 一條射線上H兩條互相垂直的射線上7 .下列語句屬于命題的是（）（1）兩點之間，線段最短；（2）不許大聲喧嘩；（3）連接P、Q兩點；（4）花兒在春天開放；（5）不相交的兩條 直線叫做平行線；（6）無論n取怎樣的自然數(shù)，式子 2n

20、+1的值都是質(zhì)數(shù)嗎？A 2B、3G 4D 58.下列語句中：一條直線有且只有一條垂線；不相等的兩個角一定不是對頂角；兩條不相交的直線叫做平 行線；若兩個角的一對邊在同一直線上，另一對邊互相平行，則這兩個角相等；不在同一直線上的四個點可 畫6條直線；如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角.其中錯誤的有（）A 2個B、3個G 4個D 5個【知識點3.平行線的判定】：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯角 相等.那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行?！局R點4.平行線的性質(zhì)】： 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等

21、，同旁內(nèi)角互補【典型例題】1 .已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為52。，則另一個角為4.如右圖，下列判斷中錯誤的是(A)由 / A+Z ADC=180 得至U AB/ CD(B)由 AB/ CD得至U/ ABC吆 C=180°(C)由/ 1 = /2 得至ij AD/ BC(D)由 AD/ BC得至IJ/ 3=7 42 .如圖，要說明AB/CD需要什么條件？試把所有可能的情況寫出來，并說明理由。5.如圖，E點為DF上的點, 證明：.一/ 1 = 72 （已知）/2=/3 / 1 = Z4/ 3=/4（B為AC上的點,）/ 1 = /2, /C=/D,求證 DF/ AC/(./C

22、= /ABD (. Z C= Z D(./ D= Z ABD(1. DF / AC(6.已知，如圖 11, Z BAE+ ZAED=180 ° , / M= / N試說明：/ 1=72.解：.一/ BAE+ / AED=180 ° (已知 )/ BAE= / AEC又.一/ M= / N （已知 ）1342圖11ABCDEF ./ NAE= /AEM / BAE- / NAE=即/ 1 = 727 .直線 AR CD被直線 EF所截，EF分另校 AB CD于 M Nl, / EMB=50 , MG¥/ BMF M或 CD于 G.(1)如圖1,若AB/ CD求/ 1

23、的度數(shù)；(2)如圖2,若/ MNC=140 ,求/ 1的度數(shù).EE1N50°BMA50°1GD NCGFF圖1圖2【鞏固練習】1.如圖,在下列給出的條件中,不能判定AB/ DF的是（A.ZA+/2=180 B./ 1 = /4 C. / A = /32.如圖,直線EF分別與直線交直線CD于點M.則/ 3=（AB. CD相交于點 G. H,已知/）A. 60°B. 65°C. 70°D. 130°3.已知 ABC是等腰三角形，/ A是頂角，分析如下說法：如果/ B與/C的平分線相交于 0,則 OBB等腰三角形.如果AB, AC兩邊上的高線相交于 O,則OBC等腰三角形.如果AB, AC