二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、選擇題1. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（ ）A0B1C2D3【答案】D2. （2011廣東廣州市，5，3分）下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時(shí)y值隨x值增大而減小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = xDy = 【答案】D3. （2011山東濱州，7，3分）拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( )A.先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位 B.先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 D.先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位【答案】B4. （201

2、1山東德州6,3分）已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象可能正確的是第6題圖yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）【答案】D5. （2011山東菏澤，8，3分）如圖為拋物線的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是 Aab=1 B ab=1 C b<2a D ac<0 【答案】B6. （2011山東泰安，20 ，3分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為A.5 B.-3 C.-13 D.-27【答案】D

3、 7. （2011山東威海，7，3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圍是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或x3【答案】A8. （2011山東煙臺(tái)，10,4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，則下列關(guān)系正確的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh【答案】A9. （2011浙江溫州，9，4分）已知二次函數(shù)的圖象(0x3)如圖所示關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，無最大值【答案】D10（2011四川重慶，7，4分）已知拋物

4、線yax2bxc(a0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( )A a>0 B b0 C c0 D abc>0【答案】D11. （2011臺(tái)灣臺(tái)北，6）若下列有一圖形為二次函數(shù)y2x28x6的圖形，則此圖為何？ 【答案】A12. （2011臺(tái)灣臺(tái)北，32）如圖(十四)，將二次函數(shù)的圖形畫在坐標(biāo)平面上，判斷方程式的兩根，下列敘述何者正確？A兩根相異，且均為正根 B兩根相異，且只有一個(gè)正根 C兩根相同，且為正根 D兩根相同，且為負(fù)根【答案】A13. （2011臺(tái)灣全區(qū)，28）圖(十二)為坐標(biāo)平面上二次函數(shù)的圖形，且此圖形通（1 , 1）、（2 ,1）兩點(diǎn)下列關(guān)于此二

5、次函數(shù)的敘述，何者正確？A y的最大值小于0 B當(dāng)x0時(shí)，y的值大于1C當(dāng)x1時(shí)，y的值大于1 D當(dāng)x3時(shí)，y的值小于0【答案】14. （2011甘肅蘭州，5，4分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）【答案】A15. （2011甘肅蘭州，9，4分）如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c>1；（3）2ab<0；（4）a+b+c<0。你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D1個(gè)xy-11O1【答案】D16. （2011江蘇宿遷,8,3分）已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0

6、 B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一個(gè)根【答案】D17. （2011山東濟(jì)寧，8，3分）已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x01234y41014點(diǎn)A（，）、B（，）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系正確的是A B C D 【答案】B18. （2011山東聊城，9，3分）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（ ）【答案】D19. （2011山東濰坊，12，3分）已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足和，那么二次函數(shù)的圖象有可能是（ ）【答案】C20（2011四川廣安，10，3分）若二次函數(shù)當(dāng)l時(shí)，隨的增大

7、而減小，則的取值范圍是（ ） A=l B>l Cl Dl【答案】C 21. （2011上海，4，4分）拋物線y(x2)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）(A) （2，3）； (B) （2，3）； (C) （2，3）； (D) （2，3） 【答案】D22. （2011四川樂山5，3分）將拋物線向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是 A B C D【答案】A23. （2011四川涼山州，12，4分）二次函數(shù)的圖像如圖所示，反比列函數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（ ）第12題OxyOyxAOyxBOyxDOyxC【答案】B24. （2011安徽蕪湖，10,4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比

8、例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）.【答案】D25. （2011江蘇無錫，9，3分）下列二次函數(shù)中，圖象以直線x = 2為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 3【答案】C26. （2011江蘇無錫，10，3分）如圖，拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = 的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )Ax > 1 Bx < 1 C0 < x < 1 D1 < x < 0（第10題

9、）xyA【答案】D27. （2011湖北黃岡，15，3分）已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（ ）A0B1C2D3【答案】D28. （2011廣東肇慶，10，3分）二次函數(shù)有A 最大值B 最小值C 最大值D 最小值【答案】D29. （2011湖北襄陽(yáng)，12，3分）已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是A.B.C.且D.且【答案】B30. （2011湖南永州，13，3分）由二次函數(shù)，可知（ ）A其圖象的開口向下 B其圖象的對(duì)稱軸為直線C其最小值為1 D當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】C31. (20011江蘇鎮(zhèn)江,8,2分)已知二次函數(shù),當(dāng)自變量x取m時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于

10、0,當(dāng)自變量x分別取m-1,m+1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值、,則必值,滿足 ( )A. >0,>0 B. <0,<0 C.<0,>0 D.>0,<0答案【B 】32. （2011安徽蕪湖，10，4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）.【答案】D33. （2010湖北孝感，12，3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C34. （2011湖南湘潭市

11、，8，3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是【答案】C35.二、填空題1. （2011浙江省舟山，15，4分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（1，2），當(dāng)隨的增大而增大時(shí)，的取值范圍是 （第15題）（1,-2）-1【答案】2. （2011山東日照，17，4分）如圖，是二次函數(shù) yax2bxc（a0）的圖象的一部分， 給出下列命題 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；a-2b+c0其中正確的命題是 （只要求填寫正確命題的序號(hào)）【答案】3. （2011 浙江杭州，23， 10)設(shè)函數(shù) (k為實(shí)數(shù))(1)寫出其中的兩個(gè)特殊函數(shù)，使它們的圖象不

12、全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)所畫圖象，猜想出：對(duì)任意實(shí)數(shù)K，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；(3)對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)k，當(dāng)x<m時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個(gè)值【答案】(1)當(dāng)k1時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，圖略(2) 對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（0，1）證明：把x2代入函數(shù)，得y1，即函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）；把x0代入函數(shù)，得y1，即函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）(3) 當(dāng)k為任意負(fù)實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象總是開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為，當(dāng)負(fù)數(shù)k所取的值非常小時(shí)，正數(shù)靠近0，所以靠近1，所以只要M的值不大于1即可4. (201

13、1 浙江湖州，15，4)如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)和(3，0)之間你所確定的b的值是 【答案】如（答案不唯一）5. （2011寧波市，16，3分）將拋物線yx的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為 【答案】yx216. （2011浙江義烏，16，4分）如圖，一次函數(shù)y=2x的圖象與二次函數(shù)y=x2+3x圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)B.（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) ；（2）已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線y=2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn). 若以CD為直角邊的PCD與OCD相似，則

14、點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .OBCD【答案】（1）（，-3）；（2）（2,2）、（，）、（，）、（，）7. （2011浙江省嘉興，15，5分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（1，-2），該圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，則AC長(zhǎng)為 （第15題）（1,-2）-1ABC【答案】38. （2011山東濟(jì)寧，12，3分）將二次函數(shù)化為的形式，則 【答案】9. （2011山東濰坊，14，3分）一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：圖象過（2,1）點(diǎn)；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.這個(gè)函數(shù)解析式為_（寫出一個(gè)即可）【答案】如：等，寫出一個(gè)即可. 10（ 2011重慶江津， 18，4分）將拋物線y=x2

15、2x向上平移3個(gè)單位,再向右平移4個(gè)單位等到的拋物線是_.【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+2711. （2011江蘇淮安，14，3分）拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 【答案】（1，-4）12. （2011貴州貴陽(yáng)，14，4分）寫出一個(gè)開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式_ 【答案】y=-x2+2x+113. （2011廣東茂名，15，3分）給出下列命題：命題1點(diǎn)(1，1)是雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)命題2點(diǎn)(1，2)是雙曲線與拋物線的一個(gè)交 點(diǎn)命題3點(diǎn)(1，3)是雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)請(qǐng)你觀察上面的命題,猜想出命題(是正整數(shù)): 【答案】點(diǎn)(1，n)是雙曲線與拋物線的一個(gè)交

16、點(diǎn) 14. （2011山東棗莊，18，4分）拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：x21012y04664從上表可知，下列說法中正確的是 （填寫序號(hào)）拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）； 函數(shù)的最大值為6；拋物線的對(duì)稱軸是； 在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大【答案】15. 三、解答題1. （2011廣東東莞，15，6分）已知拋物線與x軸有交點(diǎn) (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+l經(jīng)過的象限，并說明理由【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點(diǎn)0，即12c0解得c(2)c直線y=x1隨x的增大而增大，b=1直線y=x1經(jīng)過第一、二、三象限2. （ 2011重慶江津， 25，10分）已知雙曲線

17、與拋物線y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三點(diǎn). (1)求雙曲線與拋物線的解析式; (2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C,并求出ABC的面積,yx11o第25題圖-1-1·A(2,3)yx11o第25題圖-1-1·B(2,3)·C(-2,-3) 【答案】(1)把點(diǎn)A(2,3)代入得 ：k=6· 反比例函數(shù)的解析式為：· 把點(diǎn)B(m,2)、C(3,n)分別代入得： m=3,n=-2· 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分別代入y=ax2+bx+c得： 解之得 拋物線的解析式為：y=-&#

18、183;(2)描點(diǎn)畫圖SABC=(1+6)×5-×1×1-×6×4=5·3. （2011江蘇泰州，27，12分）已知：二次函數(shù)y=x2bx3的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（2,5）（1）求b的值，并寫出當(dāng)1x3時(shí)y的取值范圍；（2）設(shè)點(diǎn)P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上當(dāng)m=4時(shí)，y1、y2、y3能否作為同一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)？請(qǐng)說明理由；當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1、y2、y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）把點(diǎn)P代入二次函數(shù)解析式得5= （2）22b3，解得b=2.當(dāng)

19、1x3時(shí)y的取值范圍為4y0.（2）m=4時(shí)，y1、y2、y3的值分別為5、12、21，由于5+1221，不能成為三角形的三邊長(zhǎng)當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1、y2、y3的值分別為m22m3、m24、m22m3，由于， m22m3m24m22m3，（m2）280，當(dāng)m不小于5時(shí)成立，即y1y2y3成立所以當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1、y2、y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，4. （2011廣東汕頭，15，6分）已知拋物線與x軸有交點(diǎn) (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+l經(jīng)過的象限，并說明理由【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點(diǎn)0，即12c0解得c(2)c直線y=x1隨x的增大

20、而增大，b=1直線y=x1經(jīng)過第一、二、三象限5. （2011湖南懷化，22，10分）已知：關(guān)于x的方程（1） 當(dāng)a取何值時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-2；（2） 求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.【答案】(1)解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-2 解得a=-1經(jīng)檢驗(yàn)a=-1是原分式方程的解.所以a=-1時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-2；（2）1）當(dāng)a=0時(shí)，原方程變?yōu)?x-1=0，方程的解為x= -1； 2）當(dāng)a0時(shí)，原方程為一元二次方程，當(dāng)方程總有實(shí)數(shù)根，整理得，a0時(shí) 總成立所以a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.6. (2011江蘇南京，24，7分)（7分）已知函數(shù)y=mx26x1（m是常數(shù)）求

21、證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值【答案】解：當(dāng)x=0時(shí)，所以不論為何值，函數(shù)的圖象經(jīng)過軸上的一個(gè)定點(diǎn)（0，1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以， 綜上，若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為0或97. (2011江蘇南京，28，11分)問題情境已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最??？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為探索研究我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì) 填寫下表，畫出函

22、數(shù)的圖象：x1234y1xyO134522354（第28題）11觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到請(qǐng)你通過配方求函數(shù)(x0)的最小值解決問題用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案【答案】解：，2，函數(shù)的圖象如圖本題答案不唯一，下列解法供參考當(dāng)時(shí)，隨增大而減?。划?dāng)時(shí),隨增大而增大；當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為2=當(dāng)=0，即時(shí)，函數(shù)的最小值為2 當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值為8. （2011江蘇南通，27，12分）（本小題滿分12分）已知A(1，0)， B(0,1)，C(1，2)，D(2，1)

23、，E(4，2)五個(gè)點(diǎn)，拋物線ya (x1)2k（a0），經(jīng)過其中三個(gè)點(diǎn).（1） 求證：C，E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線ya (x1)2k（a0）上；（2） 點(diǎn)A在拋物線ya (x1)2k（a0）上嗎？為什么？（3） 求a和k的 值.【答案】（1）證明：將C，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入ya (x1)2k（a0）得，解得a0，這與條件a0不符，C，E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線ya (x1)2k（a0）上.（2）【法一】A、C、D三點(diǎn)共線（如下圖），A、C、D三點(diǎn)也不可能同時(shí)在拋物線ya (x1)2k（a0）上.同時(shí)在拋物線上的三點(diǎn)有如下六種可能：A、B、C；A、B、E；A、B、D；A、D、E；B、C、D；B、D、E

24、.將、四種情況（都含A點(diǎn)）的三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入ya (x1)2k（a0），解得：無解；無解；a1，與條件不符，舍去；無解.所以A點(diǎn)不可能在拋物線ya (x1)2k（a0）上.【法二】拋物線ya (x1)2k（a0）的頂點(diǎn)為（1，k）假設(shè)拋物線過A(1，0)，則點(diǎn)A必為拋物線ya (x1)2k（a0）的頂點(diǎn)，由于拋物線的開口向上且必過五點(diǎn)A、B、C、D、E中的三點(diǎn)，所以必過x軸上方的另外兩點(diǎn)C、E，這與（1）矛盾，所以A點(diǎn)不可能在拋物線ya (x1)2k（a0）上.（3）.當(dāng)拋物線經(jīng)過（2）中B、C、D三點(diǎn)時(shí)，則，解得. 當(dāng)拋物線經(jīng)過（2）中B、D、E三點(diǎn)時(shí)，同法可求：.或.9. （2011四川涼

25、山州，28，12分）如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。yxOBMNCA28題圖【答案】（1），。，。又拋物線過點(diǎn)、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得。拋物線的解析式為。（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)（如圖（1）。點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），。，。，。 。當(dāng)時(shí)，

26、有最大值4。此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）。（3）點(diǎn)（4，）在拋物線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，）。 如圖（2），當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，（4，），錯(cuò)誤！鏈接無效。，。 如圖（3），當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)，則平行四邊形的對(duì)稱中心為（，0）。 的坐標(biāo)為（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。yxOBMNCA圖（1）HyxOBEA圖（2）DyxOBEA圖（3）D10（2011四川綿陽(yáng)24，12）已知拋物線:y=x²-2x+m-1 與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于A點(diǎn),如圖，設(shè)它的頂點(diǎn)為B(1)求m的值；(2)過A作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C，求證是ABC是等腰直角三角形；(3)將此拋物

27、線向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線C'，且與x 軸的左半軸交于E點(diǎn)，與y軸交于F點(diǎn)，如圖.請(qǐng)?jiān)趻佄锞€C'上求點(diǎn)P，使得EFP是以EF為直角邊的直角三角形. 【答案】（1）拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，說明=0，m=2（2）拋物線的解析式是y=x²-2x+1,A（0，1），B（1，0）AOB是等腰直角三角形，又ACOB,BAC=OAB=45°A，C是對(duì)稱點(diǎn)，AB=BC，ABC是等腰直角三角形。（3）平移后解析式為y=x²-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)EF的解析式為：y=-3x-3,平面內(nèi)互相垂直的兩條直線的k值相乘=-1，所以過E點(diǎn)或F點(diǎn)的

28、直線為y=x+b把E點(diǎn)和F點(diǎn)分別代入可得b=或-3，y=x+或y=x-3列方程得解方程x1=-1,x2=, x1 是E點(diǎn)坐標(biāo)舍去，把x2=代入得y=,P1（，）同理易得x1 = 0舍去，x2= 代入y=-,P2(,-)11. （2011貴州貴陽(yáng)，21，10分）如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C（1）求m的值；（3分）（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3分） （3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y）（其中x0，y0），使SABD=SABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（4分）（第21題圖）【答案】解：（1）將（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得-32+2

29、×3+m=0解得，m=3（2）二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，得-x2+2x+3=0解得x=3或x=-1點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）（3）SABD=SABC，點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)C、D關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱由二次函數(shù)解析式可得其對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）12. （2011廣東省，15，6分）已知拋物線與x軸有交點(diǎn) (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+l經(jīng)過的象限，并說明理由【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點(diǎn)0，即12c0解得c(2)c直線y=x1隨x的增大而增大，b=1直線y=x1經(jīng)過第一、二、三象限13. （2011廣東肇慶，

30、25，10分）已知拋物線（>0）與軸交于、兩點(diǎn)（1）求證：拋物線的對(duì)稱軸在軸的左側(cè)；（2）若（是坐標(biāo)原點(diǎn)），求拋物線的解析式；（3）設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，若D是直角三角形，求D的面積【答案】（1）證明：>0 拋物線的對(duì)稱軸在軸的左側(cè) （2）解：設(shè)拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A（，0），B（，0），則， ， 與異號(hào) 又 由（1）知：拋物線的對(duì)稱軸在軸的左側(cè)， , 代入得：即，從而，解得： 拋物線的解析式是 （3）解法一：當(dāng)時(shí)， 拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）D是直角三角形，且只能有ACBC，又OCAB，CAB 90° ABC，BCO 90° ABC，CAB BCORtAOCR

31、tCOB， ，即 即 解得： 此時(shí) ，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）OC1又 >0， 即AB D的面積×AB×OC´´1解法二：略解: 當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)（0，）D是直角三角形 解得： 14. （2011江蘇鹽城，23，10分）已知二次函數(shù)y = - x2 - x + .（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y 0時(shí)，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）畫圖(如圖)； （2）當(dāng)y 0時(shí)，x的取值范圍是x-3或x1； （3）平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=- （x-2）

32、2+2（或?qū)懗蓎=- x2+2x）.15. (20011江蘇鎮(zhèn)江,24,7分)如圖,在ABO中,已知點(diǎn)A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的圖象是直線l,直線ACx軸交直線l于點(diǎn)C.(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為_;(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180°),使得點(diǎn)B落在直線l上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,得到.a=_;畫出;(3)寫出所有滿足DOCAOB的點(diǎn)D的坐標(biāo).【答案】解：（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，3）；（2）=90°略 （3）(9,-), (,-9).16. （2011廣東中山，15,6分）已知拋物線與x軸有兩

33、個(gè)不同的交點(diǎn) (1)求c的取值范圍；(2)拋物線與x軸兩交點(diǎn)的距離為2，求c的值【解】（1）拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)0，即12c0解得c(2)設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，兩交點(diǎn)間的距離為2，由題意，得解得c=即c的值為017. （2011貴州安順，27，12分）如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值第27題圖【答案】（1）點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=x2 + bx-2上，× (-1 )2 + b

34、5; (-1) 2 = 0，解得b =拋物線的解析式為y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (, -). （2）當(dāng)x = 0時(shí)y = -2, C（0，-2），OC = 2。當(dāng)y = 0時(shí)， x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, B (4,0)OA = 1, OB = 4, AB = 5.AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,AC2 +BC2 = AB2. ABC是直角三角形.（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則C（0，2），OC=2，連接CD交x

35、軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC + MD的值最小。解法一：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.EDy軸, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM. ，m =解法二：設(shè)直線CD的解析式為y = kx + n ,則，解得n = 2, . .當(dāng)y = 0時(shí)， ， . .18. （2010湖北孝感，25，2分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD,使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m,0），其中m0.（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（5分）（2）連接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3

36、）如圖（2），設(shè)拋物線y=a(xm6)2+h經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若OAM=90°，求a、h、m的值. （5分）【答案】解：（1）四邊形ABCD是矩形，AD=BC=10，AB=CD=8，D=DCB=ABC=90°.由折疊對(duì)稱性：AF=AD=10，F(xiàn)E=DE.在RtABF中，BF=.FC=4.在RtECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5.CE=8-x=3.B（m，0）,E(m+10,3),F（m+6,0）.（2）分三種情形討論：若AO=AF，ABOF，OB=BF=6.m=6.若OF=AF，則m+6=10，解得m=4.若AO=OF，在RtAOB中，AO2

37、=OB2+AB2=m2+64，（m+6）2= m2+64，解得m=.綜合得m=6或4或.（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).依題意，得，解得M（m+6，1）.設(shè)對(duì)稱軸交AD于G.G（m+6,8），AG=6，GM=8（1）=9.OAB+BAM=90°，BAM+MAG=90°，OAB=MAG.又ABO=MGA=90°，AOBAMG.，即.m=12.19. （2011湖南湘潭市，25，10分）（本題滿分10分）如圖，直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3,0）. OCBA 求拋物線的解析式; 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使A

38、BQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c。直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.又拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，解得：，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3（2）y=-x2+2x+3= ，該拋物線的對(duì)稱軸為x=1設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則，又.當(dāng)AB=AQ時(shí)， ，解得：，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（1，）；當(dāng)AB=BQ時(shí)，解得：，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（1，6）；當(dāng)AQ=BQ時(shí)，解得：，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）拋物線的對(duì)稱軸上是存在著點(diǎn)Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、

39、（1，1），使ABQ是等腰三角形20（2011湖北荊州，22，9分）（本題滿分9分）如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸是，B（4,2），一次函數(shù)的圖象平分它的面積，關(guān)于x的函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的值.第22題圖【答案】 解：過B作BEAD于E，連結(jié)OB、CE交于 點(diǎn)P， P為矩形OCBE的對(duì)稱中心，則過P點(diǎn)的直線平分矩形OCBE的面積.P為OB的中點(diǎn)，而B（4，2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）在RtODC與RtEAB中，OCBE，ABCDRtODCRtEAB（HL），SODCSEBA過點(diǎn)（0，-1）與P（2，1）的直線即可平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx-12k-1=1，k