淺析特殊二元一次方程組的巧妙解法

1、淺析特殊二元一次方程組的巧妙解法云南省曲靖市宣威市羊場鎮(zhèn)初級中學張榮【摘要】 解二元一次方程組最常用的方法是代人法和加減法，但對于一些特殊的二元一次方程組，若能根據(jù)方程組的特征，靈活運用一 些技巧，不僅可以簡化解題過程，而且有助于培養(yǎng)同學們的創(chuàng)新意識?！娟P(guān)鍵詞 二元一次方程組巧解創(chuàng)新意識加減法二元一次方程組的解題思路就是消元，通過消元把二元轉(zhuǎn)化為一元。消元分代入消元法和加減消元法，這是解二元一次方程組的基本方 法。解題時常遇到一些特殊形式的方程（組），它們結(jié)構(gòu)巧妙而富有 規(guī)律性。此時應仔細觀察題目的特點，抓住方程的結(jié)構(gòu)特征或某種規(guī) 律，聯(lián)想一些解題方法與技巧，往往能避免常規(guī)解法帶來的繁雜運算，

2、 找到較為簡便的解法。這兩種方法都是從 消元”這個基本思想出發(fā)， 先把 二元”轉(zhuǎn)化為 幺元”把解二元一次方程組的問題歸結(jié)為解一元 一次方程，在 消元”法中，包含了 朱知”轉(zhuǎn)化到 已知”的重要數(shù)學化 歸思想整體代入法y 1 x 2例1解方程組432x 3y 1解：原方程組可變形為4x 3y2x 3y2 x 3y=1(2)代入(1)得：12 x 5 x 3解得：y 7方程組的解為73y 3再如：2a+b = 3(1)3a+ b = 4(2)ax by m,解：(2)式變形為(2a+ b) +a=4 (3) bx ay n把(1)代入(3居3+a=4a= 1把a= 1代入(1)得b= 1原方程組的解

3、是a=1b= 1二、直接加減法a x+by=m當方程組中未知數(shù)的系數(shù)具有輪換特點時，即類似于bx + ay=n的形式，可以直接將兩個方程相加、減，反復兩次，然后聯(lián)立得到新 方程，從而巧妙地迅速求解，我們稱之謂反復加減法.例2 解方程組14x3y=3(1)L 3x-4y=4(2)解： (1) + (2)得 7x- 7y=7x y= 1(3)一(2)得 x+y=- 1 (4)由(3) , (4)得x=j0x= 0y= 一 197x79y212，再如：”"仙八令 可用此種方法快速求解79x97y140三、整體疊加法例3解方程組3x 5(x y) 36, 3y 4(x y) 36分析：兩個方

4、程的第一項未知數(shù)x、y的系數(shù)相同，并且都含有x y的倍數(shù)，故可將x y視為一個整體，把兩方程相加，先求出 x y的值，爾后將x y的值分別代入兩方程即可得解.解：(1) + (2)得3(x+y)+9(x+y)=72x+y=6 把(3)代入(1) (2)得 3x+30=36 x=23y+24=36 y=4所以原方程組的解為 x=2YL y = 4四、消常數(shù)項法例4解方程組2x- 5y=-3(1)-4x y = - 3(2)6x 6y = 0 化簡得 x= y（3）把（3）代入（1）得y= 1 把y= 1代入（1）得x=1 所以原方程組的解為 x= 1Y y = 17x 38y 90, 再如：解方

5、程組23x 67y 180.五、設(shè)參數(shù)代入法例5 解方程組（x-3y= 2（1）x:y=4:3 （2）x y解：由（2）得：4 3、三k皿設(shè) 43 ，則 x=4k,y=3k把（3）代入（1）得：4k 9k 2k -解得： 5,286k -x 一 , y 把5代入（3）,得： 55所以原方程組的解是8565六、換元法 所謂換元法，就是把一個數(shù)學式子或者其中的一部分看作一個整體, 用一個中間變量去代換，從而達到簡化式子的目的。2x 3y解方程組42x 3y32x-3y 7,32_21 8.2解：設(shè) 2x+3y=a, 2x 3y= b則原方程組可變形為分析：從該方程組的特點可以看出，把2x 3y,2

6、x 3y各視為一個整體, 利用換元法較為簡捷。3a+4b= 84,2a+3b= 48解得a=60b=-24、x= 9解得這個方程組，得一 y=14不僅可減少運算量，還可以又快又準2x+ 3y=60代入得2x- 3y= -24用換元法解方程組可化繁為簡, 地解出方程。七、對稱方程組的解法例7解方程組/ x/5+y/7=12y/5+x/ 7=12分析：觀察方程組不難發(fā)現(xiàn)，把期中任意一個方程中的兩個未知數(shù)互 換位置，得到的方程恰為另一個方程。不難驗證，在這種情況下將原 方程組中任一方程與y=x聯(lián)立求得的解即為原方程組的解。解：原方程組與下列方程組的解相同x/5+ y/7=12(1)y=x把(2)代入(1)得x= 35,把x= 35代入(2)得 y= 35所以原方程的解為x=35y= 35j八、簡化系數(shù)法例8 解方程組4 4x3y=3(1)3x- 4y=4解：(1)+ (2居：7x-7y=7所以 x-y=1(3)(1)(2居：x+y=- 1(4)由(3)(4清：x 其實解二元一次方程組的方法遠遠不止以上幾種，有些二元一次方