高三周練10.8

1、 2016屆高三上學(xué)期第五周周練 一、 填空題1.已知在等差數(shù)列an中a1>0 ，3a27a7，則下列說法準確的是( )Aa11>0 BS10為Sn的最大值 Cd>0 DS4>S162. 設(shè)a>0，b>0，且不等式0恒成立，則實數(shù)k的最小值等于( )A0 B4 C4 D23.在數(shù)列an中，已知an1an12an(nN，n2)，若平面上的三個不共線的向量、，滿足a1007a1008，三點A、B、C共線，且直線然而O點，則S2014等于( )A 1007 B1008 C2014 D20154. 已知數(shù)列2015,1，2014，2015，1，這個數(shù)列的特點是從第二

2、項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2015項之和S2015等于( )A-2011 B-2012 C-2013 D-20145 的值為( )A. B. C. D.6.已知anlog(n1)(n2)(nN)，若稱使乘積a1·a2·a3··an為整數(shù)的數(shù)n為劣數(shù)，則在區(qū)間(1,2013)內(nèi)所有的劣數(shù)的和為( )A2026 B2046 C1024 D10227. “ac>bd”是“a>b且c>d”的( )A. 充分不必要條件 B. 既不充分也不必要條件C. 充分必要條件 D. 必要不充分條件8.設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，則（

3、）A、 B、 C、 D、二、填空題9氣象學(xué)院用3.2萬元買了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元，使用它直至“報廢最合算”(所謂“報廢最合算”是指使用的這臺儀器的平均每天耗資最少)一共使用了_ 天。 10對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項為2n，則數(shù)列an的前n項和Sn_.11.若數(shù)列an是正項數(shù)列，且n23n(nN)，則_.12.數(shù)列滿足，則的前項和為 三、解答題 13. 已知f(x)a·b，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x，1)(xR)(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞

4、減區(qū)間；(2)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c, f(A)1，a，·3，求邊長b和c的值(bc)14.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公差d0，a11，且a1，a2，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的前n項和Sn；(2)設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求證：2Tn9bn118>(n>1)第五周周練答案1. B由3a27a7得，4a139d0，a1d，a1>0，則d<0，an(n)d，另an0，得n，當1n10時，an>0；當n11時，an<0.當n10時，Sn取最大值2.C3. A由條件知an成等差數(shù)列，A、B、C共線，a1007a

5、10081，S20141007(a1007a1008)1007.4.D5. C.Sn.6. Aa1·a2·a2··an···log2(n2)k，則n2k2(kZ)令1<2k2<2013，得k2,3,4，10.所有劣數(shù)的和7.D8. D 數(shù)列an是公差為的等差數(shù)列，且，即，而是公差為的等差數(shù)列，代入，即，不是的倍數(shù)，.，故選D.9. 800天解析 設(shè)一共使用了n天，則使用n天的平均耗資為4.95，當且僅當時，取得最小值，此時n800.本題的函數(shù)模型是一個在生活中較為常見的模型，注意如何建立

6、這類問題的函數(shù)關(guān)系式，在有的問題中儀器還可以做廢品再賣一點錢，這樣要從總的耗資中把這部分除去10. 答案2n12 an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，Sn2n12.11. 答案2n26n 令n1得4，即a116，當n2時，(n23n)(n1)23(n1)2n2，所以an4(n1)2，當n1也適合，所以an4(n1)2(nN)于是4(n1)，故2n26n.12. 【答案】1830 由得，即，也有，兩式相加得，設(shè)為整數(shù)，則，于是13. (1)由題意知， f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，f(x)的最小正周期T，(2分)ycos x在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減，令2k2x2k，得kxk(kZ)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.(6分)(2)f(A)12cos1，cos1.又2A，2A.A.(8分)·3，即bc6，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc，7(bc)218，bc5，又bc6，bc，b3，c2.14.解析：(1)a1，a2，a7成等比數(shù)列，aa1·a7，即(a1d)2a1(a16d)又a11，d0，d4.Snna1dn2n(n1)2n2n.(2)bn2n，bn是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，Tnn2n.2Tn9