誤差分析及緒論習(xí)題-復(fù)習(xí)題

1、課本例外補充習(xí)題（第一章）1. 下列個數(shù)都是對真值進行四舍五入法后得到的近似值，試分別寫出它們的絕對誤差限，相對誤差限和有效數(shù)字的位數(shù) ？2. 2.為了使J彳彳 的近似值的相對誤差 <0.1% ，問至少應(yīng)取幾位有效數(shù)字?3. 3.如果利用四位函數(shù)表計算 1 _C0s2 -試用不同方法計算并比較結(jié)果的誤差.24. 求方程x 40x +1 =0的兩個根.使他們至少具有四位有效數(shù)字.（已知川399%19.975 ）*5、設(shè)x A 0 , X的相對誤差為6求1nx的誤差。6、下列個數(shù)都是經(jīng)四舍五入法得到的近似數(shù)，即誤差限不超過最后一位的半個單位。攝指出他們是幾位有效數(shù)字。解：（1）x1=1.10

2、21是五位有效數(shù)字（2）x2=0.031（2 位）（3）x3 =385.6 （4 位）（4）x4=56.430 （5 位）（5） x； =7*1.0（2 位）.7、求下列各近似值得誤差限.*. . . .* * *x2. * * *（1）x1 +x2+x3 , （1 1） x1 x2x3， （111）,其中 x1 ,x2,x3 ,x4均為x4第6題所給白數(shù).8、計算球體積要使相對誤差限為 1% ,問度量半徑R是允許的相對誤差限是多少？、1 . 29、設(shè)S = -gt 假定g是準確的，而又t t的測量有±0.1秒的誤差，證明 2當t增加時S的絕對誤差增加，而相對誤差卻減少.io、 f

3、（x） = ln（x -xx2 -1）求f （30）的值，若開平方用六位函數(shù)表問求對數(shù)時誤差有多大窗改用另一個等價公式ln（x Vx2 -1） = -ln（x + Jx2 -1）計算，求對數(shù)時誤差由多大？課本例外補充習(xí)題（第一章）答案4.下列個數(shù)都是對真值進行四舍五入法后得到的近似值，試分別寫出它們的絕對誤差限相對誤差限和有效數(shù)字的位數(shù)？2 .為了使的近似值的相對誤差 <0.1% ，問至少應(yīng)取幾位有效數(shù)字？解：11 ： 3.3166 , . ai =3 , . | ；*(x) |_ *101 <0.1% 2* a1一 5 16.= 10 上 W= (-n+1)lg10 Wlg6-l

4、g1000= -n+1 < 0.77815 §1000=- -n+1 三-2.2218=' n :二3.2218 .n=4 .說明應(yīng)取4位有效數(shù)時相又t誤差限 <0.1%3 .如果利用四位函數(shù)表計算 1 cos2 -試用不同方法計算并比較結(jié)果的誤差解：用四位函數(shù)表值接計算1 cos20%1 0.9994 =0.0006 ,只有1位有效數(shù)字.2 _ .42( c sin 2(0.03490)41 cos2 =： 二 6.092*10只有4位有效數(shù)字.1 cos21.99942441 -cos2 =2sin 1 定6.09* 10,只有 3位有效數(shù)字.準確值 1cos

5、2 =6.0917*10 ,故 一，, _ _4以上3種算法誤差限分別為0.1*10 ,0.0003*10 ,0.002*10.4.求方程x2-40x+1=0 的兩個根.使他們至少具有四位有效數(shù)字.(已知J399%19.975 )40 , 1600 -440 2.400 -1解：x120 、，399 = 39.97522*1z _ 八1x1 =20+19.975 ,由偉大定理 一 二x2 ,(x1 * x2 = 1)，故x2 = 0.0250151x139.97540 -2 400 -1,*x2 = =20 - 399 = x2 =20 -19.975 =0.0250021*1-4| ；(x1

6、)尸 |x1 -x1 |=| . 399 -19.975 尸|19.974984 -19.975 尸 0.00001565* 10 =0.00005*J| ；(X2)|=|X2 -X2 |=| ,399 19.975 匡1*410 可見X1,X2有四位有效數(shù)字.*5、設(shè)x > 0 , x 的相對誤差為6求ln x的誤差。解：求ln x 的誤差限就是求 f(x) = lnx的誤差限由公式討(x )同f '(x ) | 6 (x )有6f (x ) H f(x)_ f (x ) |壬jmaxx*)一 *| f (x)| (x ).*已知X的相對誤差限| x - x* |d滿足!|x*

7、|<1 而 f (x) =lnx ， f (x)*| x -x_ *|工(X )*|x |ln x - ln x |_ max|x_x*|£(x*)1*|-|x-x |<x*|x-x |I x | -、(x )即、.(In一 x*|x*| 11 一二1 c.6 '-為了減少運算次數(shù)，應(yīng)將表達式4 一 2_,x 16x 8x -116x5 -17x4 18x3 -14x2 -13x-1改寫為;較16x-17x 18x-14x-13x-1合榮： iiix 0 x 16 x 8 x -16、下列個數(shù)都是經(jīng)四舍五入法得到的近似數(shù)，即誤差限不超過最后一位的半個單位。攝指出他

8、們是幾位有效數(shù)字。解: x1 =1.1021是五位有效數(shù)字。(2) x2 =0.031 (2 位)X3 =385.6(4 位) x4 =56.430 (5 位)7、(5)X5 =7*1.0(2 位).求下列各近似值得誤差限*(1)X1X2X3* * *, (1 1) x1 x2x3(1 1 1)*X2*X4.* .，其中X1 ,X2,X3,X4均為第6題所給白數(shù).解:*(1) x1 +x2 +x3 用p7 公式 8(x1 ±x2)=鞏x1) 土 E(x2)(Xix2%) = ；(Xi)外2)；M), . .一* , 1_ m -n -1有絕對誤差限公式|x1 -X |*10 m1蜜4

9、110一 *1024133一 *10 - =1.05*10一 2* * *.*(11)(X1X2X3) =|X3.* * .* .*| ；(X1X2) |X1 |X2*.*.*.*.*.'.*.*.*| ；(X3)二|X3 | |X1 | ；3)|X2 | ；(X2)|X1 |X2 | ；(X3)11 q1= 385.6*(1.1021* * 10* 0.031* *10，) 1.1021* 0.031* *10,=0.215 222*. X2 (111)-4X4*.*. * .*. * .X2|X2|；(X2)|X4|；(X4)解；(*)，* 2X4| X4 |1_31_30.031

10、* * 1056.430* * 10222(56.430)26 =8.87* 108、計算球體積要使相對誤差限為1% ,問度量半徑R是允許的相對誤差限是多少？、解：已知4243 不 *33由二二r-3dr = - dr =1%343 r一二 r3dr 1一 =% =0.33%9、設(shè)s =1 gt2假定g是準確的2卻減少.而又11的測量有±0.1秒的誤差證明當1增加時s的絕對誤差增加而相對誤差解：；(t ) =0.1；sft=gtJ22,*、(g ) =0*.s *；(s )十二)ct*:：s *1| ;(t) |(一) ;(g )|=gt *0.1 =10 gt二 g*；(s )10

11、gt 1，r (s ) -*1s |1g(t*)2st2，*、由；(s )1, *, *.=10 gt ,已知 £r(s )1* st當t增力口時s的絕對灰差s(s )增加，而sr (s )減少.10、f (x) = ln(X 一 Vx2 一1)求 f(30) 的值，若開平方用六位函數(shù)表問求對數(shù)時誤差有多大 窗改用另一個等價公 式 ln(x vx2 1)=ln(x + Jx21) 計算 ，求對數(shù)時誤差由多大？分析：由于f (x) = ln(x - Jx2 -1)，求f (x)的值應(yīng)看成復(fù)合函數(shù)先令 y=x -、；x2 -1 ，由于開平方用六位函數(shù)表則y的誤差為已知故應(yīng)看成z = f(

12、y) =ln y ，由y的誤差限| y _ y* | 求 f ( y)的誤差限*、(z ) =| ln y -ln y解：當 x =30 時求 y =30 "302 1*用六位開平方表得y = 30 29.9833 = 0.0167故,* ,1.八工1y 7 用 10 由 z = f(y)=lny 得 f (y)=1*故z z y*(y - y ).*于是6(z*) =|zz* |Jy_*y 1 芯 0.5 *10" £0.3*10/|y |0.0167若改用公式f (x) = -ln(x + Jx2 1)則先令 y = x + xx2 一1 此時 z = f (y) = ln y 則.14y =30+7899 =59.9833 因此 |y y |<-*10*1 .*.z -z -(y - y )y.*| V -