2011屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)好題精選 合情推理與演繹推理

1、合情推理與演繹推理題組一歸 納 推 理1.(2010·臨汾模擬)把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表設(shè)aij(i， 1jN*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往 2 4下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如 3 5 7a428.若aij2 009，則i與j的和為 6 8 10 12() 9 11 13 15 17A105 B106 14 16 18 20 22 24C107 D108解析：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，2 0092×1 0051，所以2 009為第1 005個(gè)奇數(shù)，又前31個(gè)奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為961，前32 個(gè)奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和

2、為1 024，故2 009在第32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)，所以i63，因?yàn)榈?3行的第一個(gè)數(shù)為2×96211 923,2 0091 9232(m1)，所以m44，即j44，所以ij107.答案：C2已知：f(x)，設(shè)f1(x)f(x)，fn(x)fn1(n>1且nN*)，則f3(x)的表達(dá)式為_，猜想fn(x)(nN*)的表達(dá)式為_解析：由f1(x)f(x)和fn(x)fn1(n>1且nN*)，得f2(x)f1，f3(x)f2，由此猜想fn(x)(nN*)答案：f3(x)fn(x)(nN*)3對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：2213 32135 4213572335

3、 337911 4313151719根據(jù)上述分解規(guī)律，則52_，若m3(mN*)的分解中最小的數(shù)是21，則m的值為_解析：第一空易得；從23起，k3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3,5,7,9，若干連續(xù)項(xiàng)之和，23為前兩項(xiàng)和，33為接下來三項(xiàng)和，21是53的分解中最小的數(shù)，m5.答案：1357954已知：sin230°sin290°sin2150°，sin25°sin265°sin2125°.通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出證明證明：一般性的命題為sin2(60°)sin2sin2(60°).證明如下：左

4、邊右邊結(jié)論正確題組二類 比 推 理5.下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較合適的是 ()A三角形 B梯形 C平行四邊形 D矩形解析：因?yàn)槠叫辛骟w相對(duì)的兩個(gè)面互相平行，類比平面圖形，則相對(duì)的兩條邊互相平行答案：C6若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積Sr(abc)，根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V_.解析：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和答案：R(S1S2S3S4)7已知命題：若數(shù)列an為等差

5、數(shù)列，且ama，anb(mn，m、nN*)，則amn；現(xiàn)已知等比數(shù)列bn(bn>0，nN*)，bma，bnb(mn，m、nN*)，若類比上述結(jié)論，則可得到bmn_.解析：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bnam可以類比等比數(shù)列中的，等差數(shù)列中的可以類比等比數(shù)列中的.故bmn.答案：8在ABC中，射影定理可以表示為abcosCccosB，其中a，b，c依次為角A、B、C的對(duì)邊，類比以上定理，給出空間四面體性質(zhì)的猜想解：如圖，在四面體PABC中，S1、S2、S3、S分別表示PAB、PBC、PCA、ABC的面積，、依次表示面PAB、面PBC、面PCA與底面AB

6、C所成角的大小，我們猜想將射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為SS1cosS2cosS3cos.題組三演 繹 推 理9.(2009·廣東高考)廣州2010年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A，B，C，D，E五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離(單位：百公里)見下表若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 ()ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.650A.20.6 B21 C22 D23解析：首先以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過且只經(jīng)過1次的可能性有A種，即ABCDE，ABDCE，ACBDE，ACDBE，ADBCE，A

7、DCBE，分別計(jì)算得ACDBE最短，且最短距離為21.答案：B10下面幾種推理過程是演繹推理的是 ()A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由此若A，B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，則AB180°B某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人數(shù)超過50人C由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)D在數(shù)列an中，a11，an(an1)(n2)，由此歸納出an的通項(xiàng)公式解析：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)大前提A，B是兩條平行直線被第三條直小前提AB180°結(jié)論故A是演繹推理，而B、D是歸納推理，C是類比推理答案：A11“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而y()x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y()x是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤是 ()A大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)解析：yax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)答案：A12為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：現(xiàn)在加密密鑰為yloga(x2)，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通