2011屆高考物理 曲線運動專題復習 新人教版

1、第1講 曲線運動 運動的合成與分解【知識概述】1曲線運動 速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的 運動的性質：做曲線運動的物體，速度的 時刻在改變，所以曲線運動一定是 運動 曲線運動的條件：物體所受 的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的 方向與速度方向不在同一條直線上 曲線運動的分類： 勻變速曲線運動：物體所受合外力方向與初速度的方向 同一 條直線上，合外力是 變加速曲線運動：物體所受合外力方向與初速度的方向 同一 條直線上，合外力是 2運動的合成與分解 基本概念： 運動的合成：已知 求合運動； 運動的分解：已知 求分運動 分解原則：根據(jù)運動的 分解，也可采用 遵循的規(guī)律：

2、位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與分解都遵循 合運動與分運動的關系： 等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的 ，即同時開始，同時進行，同時停止 獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動 ，不受其他運動的影響 等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有 的效果【重點解讀】1對曲線運動規(guī)律的進一步理解 合力方向與速度方向的關系：物體做曲線運動時，合力的方向與速度方向一定不在同一條直線上，這是判斷物體是否做曲線運動的依據(jù) 合力方向與軌跡的關系：物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向曲線的“凹”側如圖所示 速率變化情況判斷： 當合力方向與速度方向的夾

3、角為銳角時，物體的速率增大 當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小 當合力方向與速度方向垂直時,物體的速率不變 曲線運動類型的判斷： 物體做曲線運動時，如合外力（或加速度）的大小和方向始終不變，則為勻變速曲線運動 物體做曲線運動時，如合外力（或加速度）是變化的（包括大小改變、方向改變或大小、方向同時改變），則為非勻變速曲線運動 兩個直線運動的合運動性質的判斷：根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動 兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動； 一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當二者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動

4、； 兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動； 兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動；若合初速度與合加速度在同一直線上，則合運動為勻變速直線運動如圖甲所示，不共線時為勻變速曲線運動如圖乙所示2運動合成與分解的方法 運動的合成與分解的運算法則：運動的合成與分解是指描述運動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們都是矢量，所以都遵循平行四邊形定則 兩分運動在同一直線上時，同向相加，反向相減； 兩分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成，如圖所示 兩分運動垂直或正交分解后的合成可以用勾股定理計算 小船過河問題分析： 船的實際運動是水流的運動和船相對靜水

5、的運動的合運動 三種速度：v1（船在靜水中的速度）、v2（水的流速）、v （船的實際速度）； 三種情景：過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t最短 = d/v1（其中d為河寬）； 過河路徑最短：v2 < v1時，合速度垂直于河岸，航程最短，s最短 = d；v2 > v1時，合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河如圖所示，以v2 矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短由圖可知，sin = v1/ v2 ，最短航程 s最短 = (v2/ v1)d 繩連物體的速度分解問題：繩連物體是指物拉繩或繩拉物由于高中研究的繩都是

6、不可伸長的，即繩的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩和平行于繩方向的兩個分量，根據(jù)繩連物體沿繩方向的分速度大小相同求解【典型例題】題型 1 曲線運動的軌跡與合外力方向的確定 例1一帶電物體以初速度v0從A點開始在光滑水平面上運動，一個水平力作用在物體上，物體的運動軌跡如圖中實線所示，圖中B為軌跡上的一點，虛線是過A、B兩點并與軌跡相切的直線，虛線和實線將水平面劃分為5個區(qū)域，則關于施力物體的位置，下面說法正確的是 （ ） A若該力是引力，施力物體一定在 區(qū)域 B若該力是引力，施力物體一定在 區(qū)域 C若該力是斥力，施力物體一定在 區(qū)域D若該力是斥力，施力物體可能在 或

7、區(qū)域例2如圖所示，一物體在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲線運動，當物體從M點運動到N點時，其速度方向恰好改變了90°，則物體在M點到N點的運動過程中，物體的動能將 （ ）A不斷增大 B不斷減小 C先減小后增大 D先增大后減小題型 2 對物體做曲線運動條件的理解 例3一個質點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運動，若運動過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1F，則質點以后（ ）A繼續(xù)做勻變速直線運動 B在相等時間內速度的變化一定相等C可能做勻速直線運動 D可能做變加速曲線運動例4一質點在xOy平面內的運動軌跡如圖所示，下列判斷正確的是（ ）A若在x方向始終勻速運動，

8、則在y方向先減速后加速運動B若在x方向始終勻速運動，則在y方向先加速后減速運動C若在y方向始終勻速運動，則在x方向一直加速運動D若在y方向始終勻速運動，則在x方向一直減速運動題型 3 小船渡河問題 例5一條寬度為l的河，水流速度為v水，已知船在靜水中的速度為v船，那么： 怎樣渡河時間最短?最短時間是多少? 若v船 > v水，怎樣渡河位移最小?最小位移是多少? 若v船 < v水，怎樣渡河船漂下的距離最短?此過程最短航程為多少?例6一小船渡河，河寬d = 180 m，水流速度v1 = 2.5 m/s 若船在靜水中的速度為v2 = 5 m/s，求： 欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么

9、方向?用多長時間?位移是多少? 欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向?用多長時間?位移是多少? 若船在靜水中的速度v2 = 1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向?用多長時間?位移是多少?題型 4 繩連物體的速度分解問題 例7如圖所示，物體A和B質量均為m，且分別與輕繩連接跨過光滑輕質定滑輪，B放在水平面 上，A與懸繩豎直用力F拉B沿水平面向左“勻速”運動過程中，繩對A的拉力的大小是 （ ） A大于mg B總等于mg C一定小于mg D以上三項都不正確例8如圖所示，汽車向右沿水平面做勻速直線運動，通過繩子提升重物M若不計繩子質量和繩子與滑輪間的摩擦，則在提升重物的過程中，下列

10、有關判斷正確的是 （ ）A重物加速上升 B重物減速上升C繩子張力不斷減小 D地面對汽車的支持力增大【知能訓練】1質量為m的物體，在F1、F2、F3三個共點力的作用下做勻速直線運動，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°（大小不變）后，物體可能做 （ ） A加速度大小為 F3/m 的勻變速直線運動 B加速度大小為 F3/m 的勻變速曲線運動 C加速度大小為 F3/m 的勻變速直線運動 D勻速直線運動2甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬為H，河水流速為v0，劃船速度均為v，出發(fā)時兩船相距 ，甲、乙兩船船頭均與河岸成60°角，如圖所示已知乙船恰好能垂直到達對岸A點，

11、則下列判斷正確的是 （ ）A甲、乙兩船到達對岸的時間不同 Bv = 2v0C兩船可能在未到達對岸前相遇 D甲船也在A點靠岸3探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時，沿曲線從M點到N點的飛行過程中，速度逐漸減小在此過程中探月衛(wèi)星所受合力的方向可能是 （ ）4河水的流速與離河岸距離的關系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關系如圖所示若要使船以最短的時間渡河，則 （ ）A船渡河的最短時間是100 sB船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C船在河水中航行的軌跡是一條直線D船在河水中的最大速度是5 m/s5一輪船船頭正對河岸航行，輪船渡河通過的路程及渡河時間在水流速度突然變大的情況下，下列說法正確的是 （ ）A路程

12、變長，時間變長 B路程變長，時間不變C路程變短，時間變短 D路程與時間都不變6如圖所示，一條小船位于 200 m寬的河正中 A 點處，從這里向下游 100 m處有一危險區(qū)，當時水流速度為 4m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是 （ ） Am/s Bm/s C2m/s D4m/s7一物體運動規(guī)律是x = 3t2 m，y = 4t2 m，則下列說法中正確的是 （ ）A物體在x軸和y軸方向上都是初速度為零的勻加速直線運動B物體的合運動是初速度為零、加速度為5 m/s2的勻加速直線運動C物體的合運動是初速度為零、加速度為10 m/s2的勻變速曲線運動D物體的合運動是加速

13、度為5 m/s2的曲線運動8圖中，套在豎直細桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連由于B的質量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升速度v 1 0，若這時B的速度為v 2，則 （ ）Av2 = v 1 Bv 2 > v 1 Cv 2 0 Dv 2 = 09設“殲10”質量為m，以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力）求： 用x表示水平位移、y表示豎直位移，試畫出“殲10”的運動軌跡簡圖，并簡述作圖理由 若測得當飛機在水平方向的位移為l時

14、，它的上升高度為h.，求“殲10”受到的升力大小 當飛機上升到h高度時飛機的速度大小和方向10如圖甲所示，在一端封閉、長約1 m的玻璃管內注滿清水，水中放置一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動假設從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內每1 s上升的距離都是10 cm，玻璃管向右勻加速平移，每1 s通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的 位移，x表示蠟塊隨玻璃管運動的水平位移，t = 0時蠟塊位于坐標原點 請在圖乙中畫出蠟塊4 s內的運動軌跡； 求出玻璃管向右平移的加

15、速度； 求t =2 s時蠟塊的速度v第2講 平拋運動【知識概述】1平拋運動 定義：水平方向拋出的物體只在 作用下的運動 性質：平拋運動是加速度為g的 曲線運動，其運動軌跡是 平拋運動的條件： v0 0，沿 ； 只受 作用2平拋運動的實驗探究 如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片C，金屬片C把A球沿水平方向拋出，同時B球松開，自由下落，A、B兩球 開始運動觀察到兩球 落地，多次改變小球距地面的高度和打擊力度，重復實驗，觀察到兩球 落地，這說明了小球A在豎直方向上的運動為 運動 如圖所示，將兩個質量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時釋放，滑道2與光滑水平板穩(wěn)接，則將觀察到的現(xiàn)象是A、B兩個小球在水

16、平面上 ，改變釋放點的高度和上面滑道對地的高度，重復實驗，A、B兩球仍會在水平面上 ，這說明平拋運動在水平方向上的分運動是 運動3平拋運動的研究方法：運動的合成與分解是研究曲線運動的基本方法根據(jù)運動的合成與分解，可以把平拋運動分解為水平方向的 運動和豎直方向的 運動，然后研究兩分運動的規(guī)律，必要時可以再用合成方法進行合成4平拋運動規(guī)律：以拋出點為坐標原點，水平初速度v0方向為x軸正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，建立如圖所示的坐標系，則平拋運動規(guī)律為：x軸 vx = _、x = _；y軸 vy = _、y = _；合運動：v = _、s = _；速度方向 tan = _、位移方向 tan =

17、 _、兩者關系 _5斜拋運動：可以看成是水平方向速度為v0cos 的 和豎直方向初速度為v0sin 、加速度為g的 ，其中v0為拋出時的速度，為v0與水平方向的夾角【重點解讀】1平拋運動的速度變化和兩個重要推理 速度的變化規(guī)律：水平方向分速度保持vx = v0不變；豎直方向加速度恒為g，速度vy = gt，從拋出點起，每隔t時間： 任意時刻的速度水平分量均等于初速度v0 任意相等時間間隔 t內的速度改變量v的方向均_，大小均為v = vy = _，如圖所示任意兩時刻的速度與速度變化量v 構成三角形 物體從拋出點O出發(fā)，經(jīng)歷時間為t，做平拋運動的軌跡如圖所示運動到A處，則 tan = vy/vx

18、 = gt/v0、tan = y/x = gt/2v0，則有： tan = 2 tan BC = sx/22水平射程和飛行時間： 飛行時間 t = _ 僅由 _決定 水平射程 s = _ 與 _ 和 _ 有關3位移的變化規(guī)律： 任意相等時間間隔內，水平位移不變，且x = v0t； 任意相等的時間間隔t內，豎直方向上的位移差_，即y =_4類平拋運動： 類平拋運動的受力特點：物體所受合力為_，且與初速度的方向_ 類平拋運動的運動特點：在初速度v0方向做_運動，在合外力方向做初速度為零的_運動，加速度 a = F合/m 類平拋運動的求解方法： 常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運

19、動和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的勻加速直線運動，兩分運動彼此_，互不影響，且與合運動具有_特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解【典型例題】題型 1 平拋運動規(guī)律的基本應用 例1一名偵察兵躲在戰(zhàn)壕里觀察敵機的情況，有一架敵機正在沿水平直線向他飛來，當偵察兵觀察敵機的視線與水平線間的夾角為30°時，發(fā)現(xiàn)敵機丟下一枚炸彈，他在戰(zhàn)壕內一直注視著飛機和炸彈的運動情況并計時，他看到炸彈飛過他的頭頂后落地立即爆炸，測得從敵機投彈到看到炸彈爆炸的時間為10 s，從看到炸彈爆炸的煙塵到聽

20、到爆炸聲音之間的時間間隔為1.0 s若已知爆炸聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s，重力加速度g取10 m/s2求敵機丟下炸彈時水平飛行速度的大小（忽略炸彈受到的空氣阻力）例2如圖所示，從地面上方D點沿相同方向水平拋出的三個小球分別擊中對面墻上的A、B、C三點，圖中O點與D點在同一水平線上，知O、A、B、C四點在同一豎直線上，且OA = AB = BC，三球的水平速度之比vAvBvC為 （ ）A: B1: : C:1 D:題型 2 平拋運動與斜面的結合應用 例3如圖所示，在傾角 = 37° 的斜面底端的正上方H處，平拋一個物體，該物體落到斜面上的速度方向正好與斜面垂直，求物體拋出時

21、的初速度例4如圖所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點以初速度v0水平拋出，恰好落到B點求： 物體在空中飛行的時間； 從拋出開始經(jīng)多長時間小球與斜面間的距離最大?最大距離為多少?題型 3 類平拋問題 例5在光滑的水平面內，一質量m = 1 kg 的質點以速度v0 = 10 m/s沿x軸正方向運動，經(jīng)過原點后受一沿y軸正方向（豎直方向）的恒力F = 15 N作用，直線OA與x軸成=37°，如圖所示，曲線為質點的軌跡圖（g取10 m/s2，sin 37°= 0.6，cos 37° = 0.8）求： 如果質點的運動軌跡與直線OA相交于P點，質點從O點到P點

22、所經(jīng)歷的時間以及P點的坐標.； 質點經(jīng)過P點的速度大小例6如圖所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為，一物塊A沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從下方頂點Q離開斜面，求入射初速度題型4 “平拋運動模型”的應用 例7在發(fā)生的交通事故中，碰撞占了相當大的比例，事故發(fā)生時，車體上的部分物體（例如油漆碎片、車燈、玻璃等）會因碰撞而脫離車體，位于車輛上不同高度的兩個物體散落在地面上的位置是不同的，如圖所示，據(jù)此可以測定碰撞瞬間汽車的速度，這對于事故責任的認定具有重要作用，中國汽車駕駛員雜志第163期發(fā)表的一篇文章中給出了一個計算碰撞瞬間車輛速度的公式，v = ，在式中l(wèi)是事故現(xiàn)場散落在路面上的兩物體沿公路方

23、向上的水平距離，h1、h2是散落物在車上時的離地高度只要用米尺測量出事故現(xiàn)場的l、h1、h2三個量，根據(jù)上述公式就能計算出碰撞瞬間車輛的速度（g取9.8 m/s2）你認為上述公式正確嗎?若正確，請說明正確的理由；若不正確，請說明不正確的原因例8如圖所示，水平屋頂高H = 5 m，墻高h = 3.2 m，墻到房子的距離L = 3 m,墻外馬路寬x = 10 m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，求小球離開房頂時的速度v0（取g =10 m/s2）題型5 平拋運動中的臨界問題 例9拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設球臺長2L、網(wǎng)高h，乒乓球反彈前后水平分速

24、度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力（設重力加速度為g） 若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺的P1點（如圖實線所示），求P1點距O點的距離x1； 若球在O點正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺的P2點（如圖中虛線所示），求v2的大小； 若球在O點正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3處，求發(fā)球點距O點的高度h3例10如圖所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為 = 53°的光滑斜面頂端，并沿光滑斜面下滑而不反彈已知斜面頂端與平臺的高度差h = 0.8 m，重力加

25、速度g取10 m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求： 小球水平拋出的初速度v0是多少？ 斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x是多少？ 若斜面頂端高H = 20.8 m，則小球離開平臺后經(jīng)多長時間t到達斜面底端？【知能訓練】1從一定高度以初速度v0水平拋出一個物體，物體落地時速度為v，則物體從拋出到落地所用的時間為 （ ） A B C D2在同一平臺上的O點拋出的3個物體，做平拋運動的軌跡如圖所示，則3個物體做平拋運動的初速度vA、vB、vC 的關系及落地時間tA、tB、tC的關系分別是 （ ） AvA > vB > vC，tA > t

26、B > tC BvA = vB = vC，tA = tB = tC CvA < vB < vC，tA > tB > tC DvA < vB < vC，tA < tB < tC3如圖所示，某一小球以v0 =10 m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點，在A點小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點小球速度方向與水平方向的夾角為60°（空氣阻力忽略不計，g取10 m/s2）以下判斷中正確的是 （ ）A小球經(jīng)過A、B兩點間的時間t = (-1) s B小球經(jīng)過A、B兩點間的時間t =s CA、B兩點間的高度差h

27、 =10 m DA、B兩點間的高度差h =15 m4如圖所示，在一次空地演習中，離地H高處的飛機以水平速度v1發(fā)射一顆炮彈欲轟炸地面目標P，反應靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時以速度v2豎直向上發(fā)射炮彈攔截設攔截系統(tǒng)與飛機的水平距離為x，若攔截成功，不計空氣阻力，則v1、v2的關系應滿足 （ ）Av1 = v2 Bv1 =v2 Cv1 = v2 Dv1 =v25一個人水平拋出一小球，球離手時的初速度為v0，落地時的速度是vt，空氣阻力忽略不計，下列哪個圖象正確表示了速度矢量變化的過程 （ ）6如圖所示，跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，它是在依靠山體建造的跳臺進行滑行比賽時運動員要穿著專業(yè)用的滑雪板，不帶雪杖

28、在水平助滑路A上獲得初速度v0后高速水平飛出，在空中飛行一段距離后在B點著陸如果在運動員飛行時，經(jīng)過時間t后的速度的大小為vt，那么，經(jīng)過時間2t（運動員仍在空中飛行）后的速度大小為 （ ）Av0 + 2gt Bvt+gt C D7如圖所示，水平地面上有P、Q兩點，A點和B點分別在P點和Q點的正上方，距離地面高度分別為h1和h2某時刻在A點以速度v1水平拋出一小球，經(jīng)時間t后又從B點以速度v2水平拋出另一球，結果兩球同時落在P、Q連線上的O點，則有 （ ）APO：OQ = v1h1v2h2 BPO：OQ = v1h12v2h22 CPO：OQ = v1v2 Dh1 h2 = gt28如圖所示，

29、一物體自傾角為的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角滿足 （ ） Atan = sin Btan = cosCtan = tan Dtan = 2tan9如圖所示，在同一豎直面內，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經(jīng)過時間ta和tb后落到與兩拋出點水平距離相等的P點，若不計空氣阻力，下列關系式正確的是 （ ）Atatb，vavb Btatb，vavb Ctatb，vavb Dtatb，vavb10在平坦的壘球運動場上，擊球手揮動球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時間后落地若不計空氣阻力，則 （ ）A壘球落地時瞬時速度的大小僅由

30、初速度決定B壘球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點離地面的高度決定C壘球在空中運動的水平位移僅由初速度決定D壘球在空中運動的時間僅由擊球點離地面的高度決定11質點從同一高度水平拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是 （ ）A質量越大，水平位移越大 B初速度越大，落地時豎直方向速度越大C初速度越大，空中運動時間越長 D初速度越大，落地速度越大12某同學對著墻壁練習打網(wǎng)球，假定球在墻面上以25 m/s的速度沿水平方向反彈，落地點到墻面的距離在10 m至15 m之間，忽略空氣阻力，取g10 m/s2，球在墻面上反彈點的高度范圍是（ ）A0.8 m至1.8 m B0.8 m至1.6 m C1.0 m至1.6

31、 m D1.0 m至1.8 m13如圖所示，某同學為了找出平拋運動的物體初速度之間的關系，用一個小球在O點對準前方的一塊豎直放置的擋板，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別是v1、v2、v3，打在擋板上的位置分別是B、C、D，且ABBCCD = 135，則v1、v2、v3之間的正確關系是 （ ）Av1v2v3 = 321 Bv1v2v3 = 531Cv1v2v3 = 632 Dv1v2v3 = 94114如圖所示，從傾角為的斜面上的M點水平拋出一個小球，小球的初速度為v0，最后小球落在斜面上的N點，則（重力加速度為g） （ ）A可求M、N之間的距離B可求小球落到N點時速度的大小和方向C可求小

32、球到達N點時的動能D可以斷定，當小球速度方向與斜面平行時，小球與斜面間的距離最大15如圖所示，高為h = 1.25 m的平臺上，覆蓋一層薄冰現(xiàn)有一質量為60 kg的滑雪愛好者，以一定的初速度v向平臺邊緣滑去，著地時速度的方向與水平地面的夾角為45°（重力加速度g取10 m/s2）由此可知下列各項中錯誤的是（ ）A滑雪者離開平臺邊緣時速度的大小是5.0 m/sB滑雪者著地點到平臺邊緣的水平距離是2.5 mC滑雪者在空中運動的時間為0.5 sD著地時滑雪者重力做功的瞬時功率是300 W16物體做平拋運動，在它落地前的1 s內它的速度與水平方向夾角由30°變成60°，g

33、 = 10 m/s2求： 平拋運動的初速度v0； 平拋運動的時間； 平拋時的高度17如圖所示，從H = 45 m高處水平拋出的小球，除受重力外，還受到水平風力作用，假設風力大小恒為小球重力的0.2倍，g取10 m/s2問： 有水平風力與無風時相比較，小球在空中的飛行時間是否相同？如不相同，說明理由；如果相同，求出這段時間？ 為使小球能垂直于地面著地，水平拋出的初速度v0為多少？18如圖所示，在距地面高為H = 45 m處，有一小球A以初速度v0 = 10 m/s水平拋出，與此同時，在A的正下方有一物塊B也以相同的初速度v0同方向滑出，B與地面間的動摩擦因數(shù)為 = 0.5A、B均可看作質點，空氣

34、阻力不計，重力加速度g取10 m/s2，求： A球從拋出到落地的時間和這段時間內的水平位移； A球落地時，A、B之間的距離19如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上，槍口與目標靶之間的距離s100 m，子彈射出的水平速度v = 200 m/s，子彈從槍口射出的瞬間目標靶由靜止開始釋放，不計空氣阻力，取重力加速度g為10 m/s2，求： 從子彈由槍口射出開始計時，經(jīng)多長時間子彈擊中目標靶？ 目標靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？v0ABCD20如圖，內壁光滑的薄壁圓鋼管豎直固定在水平地面上鋼管的高為h = 5.0m，橫截面直徑為d = 2.0m

35、一只小球從鋼管頂端的A點以初速度v0沿鋼管頂面圓的直徑方向拋出，運動過程中依次跟鋼管內壁的B、C兩點相碰（碰撞中沒有動能損失，碰撞時間極短可以忽略不計），然后恰好落在底面圓的圓心D處求：（取g = 10m/s2） 小球從由A點拋出到落在D點所經(jīng)歷的時間t =？ A、C兩點間的距離L=？ hHx發(fā)球線v0網(wǎng)發(fā)球線x21如圖為一網(wǎng)球場長度示意圖，球網(wǎng)高為 h = 0.9m，發(fā)球線離網(wǎng)的距離為 x =6.4m，某一運動員在一次擊球時，擊球點剛好在發(fā)球線上方 H = 1.25m高處，設擊球后瞬間球的速度大小為v0 = 32m/s，方向水平且垂直于網(wǎng)，試通過計算說明網(wǎng)球能否過網(wǎng)？若過網(wǎng)，試求網(wǎng)球的直接落

36、地點離對方發(fā)球線的距離L？（不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2）22如圖，ABC和ABD為兩個光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一豎直線上，D點距水平面的高度h，C點高度為2h，一滑塊從A點以初速度 v0分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出（1）求滑塊落到水平面時，落點與E點間的距離 sC和 sD（2）為實現(xiàn)sC < sD，v0 應滿足什么條件？第3講 圓周運動【知識概述】1描述圓周運動的物理量物理量物理意義定義和公式方向和單位線速度描述物體做圓周運動的_物體沿圓周通過的弧長與所用時間的比值，v = _方向：_單位：m/s角速度描述物體繞圓心 _ 的快慢運動物體與

37、圓心連線掃過的角的弧度數(shù)與所用時間的比值， = _方向：（不討論）單位：_周期和轉速 周期是物體沿圓周運動 的時間(T) 轉速是物體單位時間內轉過的圈數(shù)(n)T = _；T = _周期單位：_轉速單位：_向心加速度描述線速度變化快慢的物理量an = _方向：_單位：m/s2相互關系v = r = 2r/T an = 2r = _= _2向心力 作用效果：產生向心加速度，只改變速度的 ，不改變速度的大小 大?。篎n = man = = m2r = . 方向：總是沿半徑方向指向 ，時刻在改變，即向心力是一個變力 來源：向心力可以由一個力提供，也可以由 提供，甚至可以由 提供，因此向心力的來源要根據(jù)

38、物體受力的實際情況判定3離心運動和向心運動 離心運動： 定義：做 的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動 的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動 本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著 飛出去的傾向 受力特點：當F = 時，物體做勻速圓周運動；當F = 0時，物體沿 飛出；當F < 時，物體逐漸遠離圓心（F為實際提供的向心力，如圖所示） 向心運動：當提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時，即F > mr2，物體漸漸向 ，如圖所示【重點解讀】1勻速圓周運動和非勻速圓周運動的比較勻速圓周運動非勻速圓周運動運動性質線速度大小不變而方向時刻變化的變速曲線運動，是加速度

39、不變而 時刻變化的變加速曲線運動；做勻速圓周運動的物體，其運動周期T、角速度都 線速度大小和方向都變化的變速曲線運動，是加速度 也都變化的變加速曲線運動；做非勻速圓周運動的物體，其角速度發(fā)生 ，周期T也可能發(fā)生變化加速度加速度方向與線速度方向垂直，即只存在_加速度，沒有切向加速度由于速度的大小、方向均變，所以不僅存在向心加速度且存在 加速度，合加速度的方向一般不指向圓心向心力物體所受的_提供向心力切線方向：F = ma法線方向：Fn = man2圓周運動中的動力學問題分析 向心力的來源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受

40、力分析中要避免再另外添加一個向心力 向心力的確定： 確定圓周運動的軌道所在的平面,確定圓心的位置； 分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力3解決圓周運動問題的主要步驟： 審清題意，確定研究對象； 分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等； 分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源； 據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程； 求解、討論4豎直平面內的圓周運動問題分析 繩球或內軌道模型，如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內做變速圓周運動過最高點的情況 臨界條件：小球到達最高點時繩子的拉力（或軌道的壓力）剛好為零，小球的重力提供

41、其圓周運動的向心力，即mg = v臨界2/r，式中的v臨界 是小球通過最高點的最小速度,通常叫臨界速度，v臨界 = _； 通過最高點的條件：v _v臨界當v > v臨界 時，繩、軌道對球分別產生拉力F、壓力FN； 不能通過最高點的條件：v _v臨界（實際上球還沒有到最高點就脫離了軌道) 如圖所示，有物體支撐的小球在豎直平面內做變速圓周運動過最高點的情況臨界條件：由于硬桿或管壁的支撐作用，小球恰能到達最高點的臨界速度是v臨界 _， 圖（a）所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況見下表：小球速度彈力的方向彈力的大小v = 0輕桿對小球有豎直_的支持力 FN = mgv < 桿對小球

42、的支持力的方向豎直_ 大小隨速度的增大而減小，F(xiàn)N =_，即0 < FN < mg v = 無彈力 FN = _ v > 桿對小球有指向圓心的拉力 大小隨速度的增大而增大，F(xiàn)N = _圖（b）所示的小球通過最高點時，光滑管對小球的彈力情況與桿類似判斷小球經(jīng)過最高點時，輕桿提供的力是拉力還是支持力，還可以采取下面的方法：先假設為拉力F，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解，若求得F > 0，說明此時輕桿提供拉力；若求得F < 0，說明此時輕桿提供支持力，其大小與所求得的F的大小相等、方向相反【典型例題】題型 1 涉及圓周運動傳動方式分析 例1如圖所示，輪O1、O3固定在一轉軸

43、上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑比r1r2r3 = 211求： A、B、C三點的線速度大小之比vAvBvC； A、B、C三點的角速度之比ABC； A、B、C三點的向心加速度大小之比aAaBaC例2如圖所示，a、b是地球表面上不同緯度上的兩個點，如果把地球看作是一個球體，a、b兩點隨地球自轉做勻速圓周運動，這兩個點具有大小相同的 （ ）A線速度 B角速度 C加速度 D軌道半徑題型 2 圓周運動的動力學問題 例3鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的設計不僅與r有關,還取決于火車在彎道上的

44、行駛速率下列表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的軌道的高度差h軌道半徑r/m660330220165132110內外軌高度差h/mm50100150200250300 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導出h和r關系的表達式，并求出當r = 440 m時，h的設計值 鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內外軌道均不向車輪施加側向壓力，又已知我國鐵路內外軌的間距設計值為L = 1 435 mm,結合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉彎速率v（以km/h為單位，結果取整數(shù)當很小時，tan sin ） 為了提高運輸能力，國家對鐵路不斷進行提速，這就要求火車轉彎速率也需要提高請根據(jù)上述計算原理和上述

45、表格分析提速時應采取怎樣的有效措施例4如圖所示，長度為l的細繩上端固定在天花板上O點，下端拴著質量為m的小球當把細繩拉直時，細繩與豎直線夾角為 = 60°，此時小球靜止于光滑的水平面上 當球以角速度1 = 做圓錐擺運動時，細繩的張力FT為多大?水平面受到的壓力FN是多大? 當球以角速度1 = 做圓錐擺運動時，細繩的張力FT 為多大?水平面受到的壓力FN 是多大?題型 3 豎直面內的圓周運動問題 例5如圖所示，半徑為R、內徑很小的光滑半圓管豎直放置兩個質量均為m的小球a、b以不同的速度進入管內，a通過最高點A時，對管壁上部的壓力為3mg，b通過最高點A時，對管壁下部的壓力為0.75 m

46、g求a、b兩球落地點間的距離例6如圖所示，LMPQ是光滑軌道，LM水平，長為5.0 m，MPQ是一半徑為R = 1.6 m的半圓，QOM在同一豎直線上，在恒力F作用下，質量m = 1 kg的物體A由靜止開始運動，當達到M時立即停止用力欲使A剛好能通過Q點，則力F大小為多少？（g取10 m/s2）題型 4 圓周運動的臨界問題 例7如圖所示，質量為m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的邊長略大于小球的直徑某同學拿著該盒子在豎直平面內以O點為圓心做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計求： 若要使盒子運動到最高點時與小球之間恰好無作用力，則該同學拿著盒子做勻速圓周運動的周期為多少? 若該同學拿著盒子以第 問中周期的 1/2做勻速圓周運動，則當盒子運動到如圖所 示（球心與O點位于同一水平面上）時，小球對盒子的哪些面有作用力，作用力大小分別為多少?例8如圖所示，兩繩系一個質量為m = 0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長L = 2 m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為30°和45°，問球的角