2011年高考一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 9-8空間向量及其運(yùn)算(B) 理 同步練習(xí)（名師解析）

1、第9章 第8節(jié) 知能訓(xùn)練·提升考點(diǎn)一：空間向量的有關(guān)概念、定理及運(yùn)算1若a、b、c為任意向量，mR，則下列等式不一定成立的是()A(ab)ca(bc)B(ab)·ca·cb·cCm(ab)mambD(a·b)ca(b·c)解析：(a·b)c與c共線，而a(b·c)與a共線，(a·b)ca(b·c)不一定成立答案：D2在以下命題中，不正確的個(gè)數(shù)為()已知A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則0|a|b|ab|是a、b共線的充要條件若a與b共線，則a與b所在直線平行對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C

2、，若xyz(其中x，y，zR)，則P、A、B、C四點(diǎn)共面A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：0，正確|a|b|ab|成立的充要條件是a與b共線且方向相反且|a|b|，因此錯(cuò)，由向量平行知到直線平行或重合不正確，由空間向量中點(diǎn)共面知不正確答案：C3以下四個(gè)命題中正確的是()A.，則P、A、B三點(diǎn)共線B若a，b，c為空間的一個(gè)基底，則ab，bc，ca構(gòu)成空間的另一基底Ca·b·c|a|b|c|DABC為直角三角形的充要條件是·0答案：B4已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面A1C1的中心，若xy，則x，y的值分別為()Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，

3、y1解析：()().答案：C考點(diǎn)二：證明平行、垂直及求角與距離5(2010·臨沂檢測(cè))如圖所示，已知空間四邊形OABC，OBOC，且AOBAOC，則cos，的值為_解析：因?yàn)?#183;·()··|·|cos，|·|·cos，因?yàn)镺BOC，AOBAOC，所以·0，即OABC，所以cos，0.答案：06(2009·河南部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，有下列三個(gè)條件：A1BAC1；A1BB1C；B1C1A1C1.試?yán)?、?gòu)造出一個(gè)正確的命題_解析：如圖，設(shè)a，b，c，由A1BAC1&

4、#183;0(bac)(ca)0，所以a·b|a|2|c|2由A1BB1C·0(bac)(cb)0，所以a·b|b|2|c|2由B1C1A1C1得|a|2|b|2由不難看出、；、；.答案：(或；)7如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ADC90°，3ADDC3，AB2，E是DC上一點(diǎn)，滿足DE1，連結(jié)AE，將DAE沿AE折起到D1AE的位置，使得D1AB60°，AC與BE的交點(diǎn)為O.(1)試用基向量、表示向量；(2)求異面直線OD1與AE所成的角；(3)判斷平面AD1E與平面ABCE是否垂直，并說明理由解：(1)根據(jù)已知，可得四邊形ABCE為平行

5、四邊形，所以O(shè)為BE的中點(diǎn)，().(2)·()·1×cos45°×2××cos45°×()21，2()2，|，cos，所以O(shè)D1與AE所成的角為arccos.(3)設(shè)AE的中點(diǎn)為M，則.···1×2cos60°××2cos45°0，.··2cos45°×()20，.所以MD1垂直于平面ABCE內(nèi)兩條相交直線MD1平面ABCE，而D1M平面AD1E；所以平面AD1E平面ABCE.8三棱柱A

6、BCA1B1C1是各棱長(zhǎng)為a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)(1)求證：平面AB1D平面ABB1A1；(2)求點(diǎn)C到平面AB1D的距離；(3)求平面AB1D與平面ABC所成二面角(銳角)的大小解：如圖(1)取AB1的中點(diǎn)M，則.又，兩式相加得2.由于2·()·0，2·()·()|2|20，DMAA1，DMAB，DM平面ABB1A1，而DM平面AB1D，平面AB1D平面ABB1A1.(2)一方面A1BDM.另一方面·()·()|2|20，A1BAB1，A1B平面AB1D，是平面AB1D的法向量，所以C點(diǎn)到平面AB1D的距離為d|a.(3

7、)平面ABC的法向量是，而平面AB1D的法向量，故所求二面角的余弦值為cos，45°.1.(2005·福建)如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是()Aarccos B.Carccos D.解析：解法一：，·()·()2·····×410.A1EGF.解法二：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立直角坐標(biāo)系，則A1(1,0,2)，E(0,0,1)，F(xiàn)(1,1,0)，G(0,2,1)

8、(1,0，1)，(1,1,1)，·110.A1EFG.解法三：連結(jié)B1G、B1F、FC，在B1GF中，易求得B1G，B1F，F(xiàn)G.故B1G2FG2B1F2.B1GGF，即A1EFG.答案：D2(2007·安徽)在四面體OABC中，a，b，c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則_(用a，b，c表示)解析：依題作圖，由三角表法則，易得ba，cb，(cb)，bca，bca，abcaabc.答案：abc1.菱形ABCD中，AB2，BCD60°，現(xiàn)將其沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC(如圖所示)，則異面直線AB與CD所成的角的余弦值為()A. B.C. D.解析：取BD的中

9、點(diǎn)O，由條件知，AOC就是二面角ABDC的平面角AOC90°.又在菱形ABCD中，AB2，BCD60°，ABD、CBD都是等邊三角形·()·()·|···01001，又·|cos2×2×cos4cos，4cos1，cos.答案：C2如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB、AD的夾角都等于60°，M是PC的中點(diǎn)，設(shè)a，b，c.(1)試用a，b，c表示出向量，并求出BM的長(zhǎng)；(2)求異面直線AC與BM所成角的大小解：(1)M是PC的中點(diǎn)，()()(bca)abc.ABAD1，PA2，|a|b|1，|c|2，ABAD，PABPAD60°，a·b0，c·ac·b2·1·cos60°1.(bca)，|2(bca)2b2c2a22(b·cc·aa·b)122212