高一數(shù)學直線的斜率

1、.1完美的流線造型完美的流線造型建設(shè)中的北京奧運場館建設(shè)中的北京奧運場館.2如何建造曲線優(yōu)美如何建造曲線優(yōu)美的現(xiàn)代化立交橋的現(xiàn)代化立交橋雨后的彩虹雨后的彩虹,完美的曲線完美的曲線.3平面解析幾何的本質(zhì)平面解析幾何的本質(zhì)以代數(shù)的方法以代數(shù)的方法研究圖形的研究圖形的幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)平面直角平面直角坐標系坐標系解析幾何學的創(chuàng)立者解析幾何學的創(chuàng)立者法國數(shù)學家法國數(shù)學家(1596-1650).4 普通高中課程標準實驗教科書（必修）數(shù)學普通高中課程標準實驗教科書（必修）數(shù)學2 2( (第一課時第一課時) ).5 .6.7教學目標教學目標問題情景問題情景建構(gòu)數(shù)學建構(gòu)數(shù)學數(shù)學應(yīng)用數(shù)學應(yīng)用課堂競技課堂競技回顧反

2、思回顧反思.8問題情境問題情境直線直線最簡單的幾何圖形最簡單的幾何圖形飛逝的流星沿不同飛逝的流星沿不同的方向運動的方向運動在空中形成美麗的直線在空中形成美麗的直線.9問題情境問題情境確定直線的要素確定直線的要素問題問題1：(1) _確定一條直線確定一條直線.兩點兩點(2) (2) 過一個點有過一個點有_條直線條直線. .無數(shù)條無數(shù)條 確定直線位置的要素除了確定直線位置的要素除了點點之外之外,還有還有直線的直線的方向方向,也就是直線的也就是直線的傾斜程度傾斜程度.xyoyxo.10問題情境問題情境樓梯的傾斜程度用樓梯的傾斜程度用坡度坡度來刻畫來刻畫1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度寬度寬度坡

3、度越大，樓梯越陡坡度越大，樓梯越陡.11級寬高級建構(gòu)數(shù)學直線傾斜程度的刻畫直線傾斜程度的刻畫高度高度寬度寬度直線直線xyoPQM直線的傾斜程度直線的傾斜程度=類比思想類比思想.12縱坐標的縱坐標的增量增量xyo11( ,)P x y22(,)Q xy21yy21xx已知兩點已知兩點 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如果如果 x1x2，則直線則直線 PQ的的斜率斜率 為：為：1212xxyyk 建構(gòu)數(shù)學直線斜率的定義直線斜率的定義xyyx橫坐標的橫坐標的增量增量請同學們?nèi)我饨o出兩點的坐標請同學們?nèi)我饨o出兩點的坐標,并求過這兩點的直線的斜率并求過這兩點的直線的斜率.形形數(shù)數(shù).13建構(gòu)數(shù)學直線

4、斜率的概念辨析直線斜率的概念辨析如果如果 x1= =x2，則直線則直線 PQ的斜的斜率怎樣率怎樣?問題問題2：xyo問題問題3：斜率斜率不存在不存在,這時直線這時直線PQx軸軸對于一條與對于一條與x x軸不垂直的定直線而軸不垂直的定直線而言言, ,直線的斜率是定值嗎直線的斜率是定值嗎? ?是定值是定值,定直線上任意兩點確定定直線上任意兩點確定的斜率總相等的斜率總相等),(11yxP),(21yxQ問題問題4：求一條直線的斜率需要什么條件求一條直線的斜率需要什么條件? ?只需知道直線上任意兩點的坐標只需知道直線上任意兩點的坐標幾何畫板幾何畫板.14數(shù)學應(yīng)用例例1 1：如圖，如圖，直直線線 都都經(jīng)

5、經(jīng)過過點點 ，又又 分分別經(jīng)別經(jīng)過過點點 ,討討論論斜率斜率的的是是否否存存在在,如如存存在在,求求出出直直線線的的斜斜率率.4321, , ,l l l l) 3 , 2 ( P4321, , ,l l l l) 5 , 2 (),3 , 5 (), 1 , 4 (), 1, 2(4321QQQQ 4321, , ,l l l lxyol1l2l3l4解解: 直線直線l1的斜率的斜率k1=k2=k3=122311243102533直線直線l4的斜率不存在的斜率不存在直線直線l2的斜率的斜率直線直線l3的斜率的斜率PQ1Q2Q3Q4直線斜率的計算直線斜率的計算K K1 1=1=1K K2 2=

6、-1=-1K K3 3=0=0斜率不存在斜率不存在.15數(shù)學應(yīng)用直線斜率的計算直線斜率的計算 仿照例仿照例1，自編兩題，使直線，自編兩題，使直線斜率分別為正數(shù)和負數(shù)斜率分別為正數(shù)和負數(shù)想一想一 想想已知已知A(2,3),B( m,4),A(2,3),B( m,4),當當m為為何值時何值時,k0k0、k0k2m2時，時，k0k0當當 m2m2時，時，k0k0 xpyO（1）.k0 xpyO（2）.k=0 xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在不存在直線從左下直線從左下方向右上方方向右上方傾斜傾斜直線從左上直線從左上方向右下方方向右下方傾斜傾斜直線與直線與x軸平軸平行或重合行或重合直線垂直于直線

7、垂直于 x軸軸幾何畫板幾何畫板.17數(shù)學應(yīng)用例例2 2：經(jīng)過點經(jīng)過點A( (3,2) )畫直線，使直線的斜率分別畫直線，使直線的斜率分別為為 0， 不存在，不存在， 2， -2.解：解： 過過( (3 3，2 2) )，( (0 0，2 2) )畫一條直線即得畫一條直線即得過過( (3 3，2 2) )，( (3 3，0 0) )畫一條直線即得畫一條直線即得A( (3,2）xyo2 23 31 11 13 32 2.18數(shù)學應(yīng)用例例2 2：經(jīng)過點經(jīng)過點A( (3，2) )畫直線，使直線的斜率分別畫直線，使直線的斜率分別為為 0， 不存在，不存在， 2， -2.xyo解：解：（法一：法一：待定系

8、數(shù)法待定系數(shù)法）設(shè)直線上另一個點為（設(shè)直線上另一個點為（x,0,0) )，2302xk2x所以過點所以過點( (3 3，2 2) )和和( (2 2，0 0) )畫直線即可畫直線即可說明：也可設(shè)點為說明：也可設(shè)點為( (0 0，y) )或其它特殊點或其它特殊點則：則：A( (3,2）1 12 23 32 23 31 1.19數(shù)學應(yīng)用例例2 2：經(jīng)過點經(jīng)過點A( (3，2) )畫直線，使直線的斜率分別為畫直線，使直線的斜率分別為 0， 不存在，不存在， 2， -2.法二：法二：( (利用斜率的幾何意義）利用斜率的幾何意義） 根據(jù)斜率公式根據(jù)斜率公式 ，斜率為，斜率為2表示直線表示直線上的任一點沿

9、上的任一點沿x x軸方向向右平移軸方向向右平移1個單位，再個單位，再沿沿y y軸方向向上平移軸方向向上平移2個單位后仍在此直線上個單位后仍在此直線上 即可以把點即可以把點（3 3，2 2）向右平移向右平移1 1個單位，個單位，得到點得到點（4 4，2 2），）， 再向上平移再向上平移2 2個單位后得個單位后得到點到點（4 4，4 4），），因此通過點因此通過點( (3，2) )，( (4，4) )畫直線即為所求畫直線即為所求xyk 將點將點(3(3，2)2)向右平移向右平移1個單位，再向下平移個單位，再向下平移2個單位后得到點個單位后得到點(4(4，0)0)，過過(3(3，2)2)和和(4(4

10、，0)0)畫直線即為所求畫直線即為所求Axyo1 12 24 41 12 23 33 34 4（4 4，2 2）（4 4，4 4）.20數(shù)學應(yīng)用如果直線如果直線l上一點上一點P P沿沿x軸方向向右平移軸方向向右平移2 2個單位個單位, ,再沿再沿y軸方向向上平移軸方向向上平移4 4個單位后仍在直線個單位后仍在直線l上上, ,那那么該直線的斜率為多少么該直線的斜率為多少? ?問題問題6：斜率為斜率為2問題問題7： 直線直線l的斜率為的斜率為2,2,將將l向左平移向左平移1 1個單位得到直線個單位得到直線l1, ,則則l1的斜率為多少的斜率為多少? ?斜率為斜率為2問題問題8： 平行直線的斜率之間

11、有怎樣的關(guān)系平行直線的斜率之間有怎樣的關(guān)系? ?斜率相等斜率相等幾何畫板幾何畫板或斜率都不存在或斜率都不存在.21題：題：題：.22已知直線已知直線l經(jīng)過點經(jīng)過點P(2,3)P(2,3)與與Q(-3,2Q(-3,2) )則直線的斜率為則直線的斜率為_.23已知點已知點P(2,3),P(2,3),點點Q Q在在y軸上軸上, ,若直若直線線PQPQ的斜率為的斜率為1 ,1 ,則點則點Q Q的坐標為的坐標為_。.24 斜率為斜率為2的直線，經(jīng)過點的直線，經(jīng)過點(3,5),(a,7),(3,5),(a,7),(-1(-1，b)b)三點，則三點，則a,ba,b的值為的值為( )( ).25已知三點已知三

12、點A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7)A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求求K KABAB，K KBCBC問題問題9： 如果如果K KABAB=K=KBC,BC,那么那么A A、B B、C C三點有怎樣的關(guān)系？三點有怎樣的關(guān)系？.26求過點求過點M(0,2)M(0,2)和和N(2,3mN(2,3m2 2+12m+13)(m+12m+13)(mR)R)的的直線直線l的斜率的斜率k的取值范圍。的取值范圍。問題問題10：直線斜率的大小與直線的傾斜程直線斜率的大小與直線的傾斜程度有什么聯(lián)系？度有什么聯(lián)系？(課后研究課后研究)解解:022)13123(2 mmk21 211123

13、2 mm21)2(32 m21)2(232 m由斜率公式得直線由斜率公式得直線l l 的斜率的斜率21 kk的的取取值值范范圍圍為為.27.281.直線的斜率直線的斜率:定義、斜率公式、幾何意義、求法。定義、斜率公式、幾何意義、求法。2.斜率是反映直線相對于斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度，直軸正方向的傾斜程度，直線上任意兩點所確定的方向不變，即在不垂直于線上任意兩點所確定的方向不變，即在不垂直于x軸軸同一條直線上任何不同的兩點所確定的斜率相等。同一條直線上任何不同的兩點所確定的斜率相等。3.平面解析幾何的本質(zhì)是平面解析幾何的本質(zhì)是 用代數(shù)方法研究圖形的幾用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合