（整理版）人教B數(shù)學(xué)選修21242知能演練輕松闖關(guān)

1、人教版人教版 b b 數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修 2 2- -1 1 電子題庫(kù)電子題庫(kù) 知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān) 1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 4 的拋物線方程是( ) ax216y bx28y cx28y dx216y 解析：選 d.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸的拋物線方程有兩個(gè)：x22py(p0)，x22py(p0)由頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 4 知p8，故所求拋物線方程為x216y，x216y. 2.拋物線y4x2的準(zhǔn)線方程為( ) ay14 by18 cy116 dy116 解析：選 d.由x214y，p18.準(zhǔn)線方程為y116. 3.拋物線y24x的弦ab垂直于x軸，假設(shè)ab

2、的長(zhǎng)為 4 3，那么焦點(diǎn)到ab的距離為_(kāi) 解析：不妨設(shè)a(x，23)，那么(23)24x.x3，ab的方程為x3，拋物線的焦點(diǎn)為(1，0)焦點(diǎn)到ab的距離為 2. 答案：2 4.拋物線y24x上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離是 5，那么p點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 解析：設(shè)p(x0，y0)，那么|pf|x015，x04， y2016，y04. 答案：(4，4) a 級(jí) 根底達(dá)標(biāo) 1.準(zhǔn)線方程為x1 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) ay22x by24x cy22x dy24x 解析：選 b.拋物線的準(zhǔn)線為x1，故其焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，且p21，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x. 2.設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f為拋物線y24x的焦點(diǎn)，a是拋

3、物線上一點(diǎn)，假設(shè)oaaf4，那么點(diǎn)a的坐標(biāo)是( ) a(2，22) b(1，2) c(1，2) d(2，22) 解析：選 b.f(1，0)，設(shè)ay204，y0，那么oay204，y0，af1y204，y0，由oaaf4 得y02，應(yīng)選 b. 3.過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于a(x1，y1)、b(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1x26，那么|ab|等于( ) a10 b8 c6 d4 解析：選 b.|ab|af|bf|x1p2x2p2x1x2p628，應(yīng)選 b. 4.點(diǎn)(x，y)在拋物線y24x上，那么zx212y23 的最小值是_ 解析：點(diǎn)(x，y)在拋物線y24x上，x0. zx212y

4、23x22x3(x1)22， 當(dāng)x0 時(shí)，z最小，其值為 3. 答案：3 5.設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)a(0，2)假設(shè)線段fa的中點(diǎn)b在拋物線上，那么b到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi) 解析： 如圖，由得b點(diǎn)縱坐標(biāo)為 1，橫坐標(biāo)為p4，即bp4，1 ，將其代入y22px得 12pp4，解得p2，那么b點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p2p434p324. 答案：324 6.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)m(3，m)到焦點(diǎn)的距離等于 5，求拋物線的方程和m的值 解 ： 設(shè) 拋 物 線 方 程 為y2 2px(p0) ， 那 么 焦 點(diǎn)fp2，0 ， 由 題 意 可 得m26p， m23p

5、225，解之，得m26p4或m26，p4. 故所求的拋物線方程為x28y，m的值為2 6. b 級(jí) 能力提升 7.拋物線c的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在x軸上， 直線yx與拋物線c交于a，b兩點(diǎn) 假設(shè)p(2，2)為ab的中點(diǎn)，那么拋物線c的方程為( ) ay22x by24x cy28x dy216x 解析：選 b.設(shè)拋物線方程為y22px，a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么y212px1y222px2y21y222p(x1x2)， 即y1y2x1x2(y1y2)2p2p14p2. 故y24x. 8.(高考遼寧卷)f是拋物線y2x的焦點(diǎn)，a，b是該拋物線上的兩點(diǎn)，|af|bf|3，那么線段a

6、b的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為( ) a.34 b1 c.54 d.74 解析： 選 c.根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理， 得線段ab中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：12(|af|bf|)14321454. 9.邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形aob，o為原點(diǎn)，abx軸，那么以o為頂點(diǎn)，且過(guò)a、b的拋物線方程是_ 解析：焦點(diǎn)在x軸正半軸上時(shí)，設(shè)方程為y22px(p0)，代入點(diǎn)(32，12)得p312， 焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)方程為y22px(p0)， p312. 綜上，所求方程為y236x. 答案：y236x 10.(桂林高二檢測(cè))拋物線方程為y28x. (1)直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)f， 且垂直于x軸，l與拋物線交于a、

7、b兩點(diǎn)， 求ab的長(zhǎng)度； (2)直線l1過(guò)拋物線的焦點(diǎn)f，且傾斜角為 45，直線l1與拋物線相交于c、d兩點(diǎn)，o為原點(diǎn)求ocd的面積 解：(1)由拋物線的性質(zhì)得|ab|即為通徑， |ab|2p8. (2)設(shè)l1的方程為yx2，設(shè)c(x1，y1)，d(x2，y2)， yx2y28x聯(lián)立得y28y160，y1y28， y1y216.|y1y2| y1y224y1y282. 又|of|2，ocd的面積為s12|of|y1y2|8 2. 11.(創(chuàng)新題)過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為 2 2的直線交拋物線于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)兩點(diǎn)，且|ab|9. (1)求該拋物線的方程； (2)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，c為拋物線上一點(diǎn)，假設(shè)ocoaob，求的值 解：(1)直線ab的方程是y22(xp2)，與y22px聯(lián)立，從而有 4x25pxp20， 所以x1x25p4. 由拋物線定義得|ab|x1x2p9， 所以p4，從而拋物線方程是y28x. (2)由p4 知，4x25pxp20 可化為x25x40