2017年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、. 深圳市2017中考南山區(qū)十校聯(lián)考第一次模擬考試 數(shù)學(xué)學(xué)科（試題卷） 考試時(shí)間: 90分鐘 滿(mǎn)分100分 命題人:一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上）1下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ） A B. C. 0 D. 2下列全國(guó)各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A B C D3 過(guò)度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境，據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少3120000噸二氧化碳的排放量，把數(shù)據(jù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A312×104 B0.312×1

2、07 C3.12×106 D3.12×1074下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）Aa2+a3 Ba2a3 C（a2）3 Da8÷a22-1-c-n-j-y5.如圖，AD是EAC的平分線(xiàn)，ADBC，B=30°，則C的度數(shù)為（） A50° B40° C30° D20°6請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角AOB等于已知角AOB的示意圖，要說(shuō)明DOC=DOC，需要證明DOCDOC，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（） A 邊邊邊 B邊角邊 C角邊角 D角角邊7.對(duì)于雙曲線(xiàn)y=，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為（）Am0 Bm1

3、 Cm0 Dm18.某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人下面所列的方程組正確的是（）A B C D9.如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，若OCA=50°，AB=4，則的長(zhǎng)為（ ） A B C D10.下列命題正確是（ ）A. 點(diǎn)（1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，. B. 函數(shù) 中，y隨x的增大而增大.C. 若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)是3，則中位數(shù)是3. D. 同圓中的兩條平行弦所夾的弧相等.11.下列圖形中都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖

4、形中一共有6個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第3個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列，則第7個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為( ) A21 B24 C27 D3012. 如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EGCD交AF于點(diǎn)G，連接DG給出以下結(jié)論： DG=DF； 四邊形EFDG是菱形； ；當(dāng)時(shí)，BE的長(zhǎng)為，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分,請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上）13 分解因式：2x28 .14 小明用S2 = （x13）2+（x23）2+（x103）3計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x

5、1+x2+x3+x10= 15.如圖，測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得ACB=30°，D點(diǎn)測(cè)得ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為 m（結(jié)果保留根號(hào)）16.如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)l將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線(xiàn)l的解析式為 3、 解答題（本大題共7題，其中17題5分，18題5分，19題7分，20題7分，21題8分， 22題10分，23題10分，共52分）17. （5分）計(jì)算： 18.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）÷，其中a=1頻數(shù)（人數(shù)）50 60 70 80 90 100 測(cè)

6、試成績(jī)16128419.（本題8分）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫(xiě)50首古詩(shī)詞，若每正確默寫(xiě)出一首古詩(shī)詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組50x606第2組60x708第3組70x8014第4組80x90a第5組90x10010 請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值; 頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，

7、且4名男同學(xué)每組分兩人，求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率20.(本題7分)如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E2·1·c·n·j·y（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，EFA的面積最大，最大面積是多少？21. （本題8分）某家電銷(xiāo)售商城電冰箱的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等（

8、1） 求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13000元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn). 22.（本題9分）已知，如圖(1)，為的割線(xiàn)，直線(xiàn)與有公共點(diǎn), 且,(1) 求證： ; 直線(xiàn)是的切線(xiàn)；(2) 如圖（2） , 作弦，使 連接AD、BC,若，求的半徑；. OMP圖（3）(3)如圖（3），若的半徑為，,上是否存在一點(diǎn) , 使得有最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明理由。PBAC.O圖（2）D圖（1）P

9、BAC.O23.（本題9分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)）與軸交于點(diǎn)C(1）如圖，連接AC、BC，若ABC的面積為3時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；(2）如圖2，點(diǎn)P為第四象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接PC，若時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在AP上，過(guò)點(diǎn)P作PH軸于H點(diǎn)，點(diǎn)K在PH的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AKKF，KAH=FKH，PF=，連接KB并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，求PQ的長(zhǎng).圖1圖2圖3 2017深圳中考南山區(qū)十校聯(lián)考第一次模擬考試數(shù)學(xué)學(xué)科（參考答案）一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)

10、用鉛筆涂在答題卡上）題號(hào)123456789101112答案BCCDCADBBDBD二、填空題：（本題有4小題，每小題3分，共12分把答案填在答題卡上）題號(hào)13141516合計(jì)答案303、 解答題（本大題有7題，其中17題5分，18題5分，19題7分，20題7分，21題8分，22題10分，23題10分，共52分）17. 計(jì)算: 解: 原式= 4分 = 5分18先化簡(jiǎn)再求值:（1）÷，其中a=1解：原式=÷ 2分 =× 3分 =a+1 4分當(dāng)a=1時(shí)，原式=1+1= 5分19（7分）解：（1）由題意和表格，可得:a=50681410=12，即a的值是12； 1分補(bǔ)充完

11、整的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，2分（2）測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀， 本次測(cè)試的優(yōu)秀率是：； 3分（3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B，另外兩名學(xué)生為：C、D， 則所有的可能性為：（AB）、（AC）、（AD）、（BA）、（BC）、（BD）， 5分(如果是用樹(shù)狀圖或列表法表示這六種等可能結(jié)果，一樣累計(jì)得5分）所以小明和小強(qiáng)分在一起的概率為： 7分（如果沒(méi)有用任何方法表示所有的6種等可能結(jié)果，但最終結(jié)果為正確，要扣一分）20解：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2）， 1分F為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)（3，1）， 2分點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=3，該函數(shù)的解析式為y=（x0）；

12、3分（2）由題意知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，2），F(xiàn)（3，），SEFA=AFBE=×k（3k） 4分=kk2=（k26k+99）=（k3）2+ 6分當(dāng)k=3時(shí)，S有最大值S最大值= 7分21 解：(1)設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（x+400）元，根據(jù)題意得： ， 2分 解得：x=1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解 3分x+400=1600+400=2000，答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元4分（2） 設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元，則y=（21002000）x+（17501600，100x）=50x+1500

13、0，5分根據(jù)題意得：， 解得：， 6分x為正整數(shù)，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7種. 7分y=50x+15000，k=500，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，最大值為：50×34+15000=13300（元），答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元8分22.(1) 證明： 1分 . 2分 PB圖（1）AC.OF 證法一:作直徑CF，連接AF則由 的結(jié)論 3分經(jīng)過(guò)直徑的一端點(diǎn)C直線(xiàn)是的切線(xiàn)； 4分 圖（1）AC.OBPH 證法二:連接OC,OA,作垂足為H,則 , , , 3分 經(jīng)過(guò)直徑的一端點(diǎn)C 直線(xiàn)是的切線(xiàn)；

14、 4分 (2)解法一：作直徑BE，連接CE、AE.則PBAC.O圖（2）DEAE/CD 5分 弧AD=弧CEAD=CE=2 6分 BC=6, 在Rt中由勾股定理得: R= 7分 D圖（2）EPBAC.O(2)解法二：作直徑CE,連接BE,則 5分弧AE=弧BD弧AD=弧BEAD=BE=2 6分R= 7分 （3）解法一:. OMP圖（3）如圖（3），. OMP圖（3）取OM中點(diǎn)G，連接QG、QO、QM、QP、PG的半徑,. OMP圖（3）.GQ 8分 Q落在線(xiàn)段PG上時(shí),最小, 9分 最小值為PG =10分 解法二：取OM中點(diǎn)G，連接PG與的交點(diǎn)就是符合條件的的點(diǎn)Q，連接QO、QM，. OMP圖（3）.GQ的半徑, 8分 根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，此時(shí)最小， 9分 最小值為PG =10分 23、 解：（1）當(dāng)=0時(shí)， 解得 A（1，0） B（4，0） AB=3.1分由=3 可得OC=2 ，.2分解析式為.3分（2）過(guò)點(diǎn)C作CDx軸，過(guò)點(diǎn)P作PDCD于點(diǎn)D，ABC=BCD， PCD=ABC tanABC=tanDCP （或證明) .4分 設(shè)點(diǎn)P（t, ） DP=4a-()= .5分 t=6點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為6 .6分（法2：過(guò)P作PD垂直于Y軸于點(diǎn)D，方法類(lèi)比給分）(3) 過(guò)點(diǎn)F作FGPK于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)Q作QNPK于