相似三角形證明的方法與技巧

1、E是AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，連接 DE與ABAD:AC=CE:BD.相似三角形的判定和應(yīng)用1、判定相似三角形的基本思路 ：1 .找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系：兩個(gè)三角形的三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、三個(gè)對(duì)應(yīng)角、三條對(duì)應(yīng)邊不能隨便寫(xiě)，一 般說(shuō)來(lái)，相等的角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角。2 .記住五個(gè)判定定理：判定相似三角形依據(jù)是五個(gè)定理，即預(yù)備定理、判定定理一、判定 定理二、判定定理三、直角三角形相似的判定定理。2、相似形的應(yīng)用:1 .證比例式;2 .證等積式;3 .證直線平行;4 .證直線垂直;5 .證面積相等;3、經(jīng)典例題：例1.如圖，在AABC中，D是BC的中點(diǎn)， 交于F,與過(guò)A平行于BC的直線交于 G。求證：

2、ae = aeBF CE變式1:如圖，在 A ABC中，/A與2B互余，CD _LAB, DE/BC ,交AC于點(diǎn)E,求證:例 2:如圖：已知梯形 ABCD 中，AD/BC , /ABC =90、且 BD_LCD于D。求證： MBD ADCB ; BD2 = AD , BC例3.如圖，在 AABC中，ZBAC =90°, M是BC的中點(diǎn)，DM _L BC交BA的延長(zhǎng)線于 D,交AC于E。求證：ma2=mdme平分上，例4.已知：在 A ABC中，AD是/BAC的線，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線且 EDMABDF ACB求證：BE/FC o例5.如圖，在正方形 ABCD中，E, F

3、分別為AB、AC 上一點(diǎn)，切 BE=BF, BP±CE,垂足為P。求證：PD _ PF.例6.在A ABC的中線 AD,BE相交于 G。求證：AAGB的面積等于四邊形 CEGD。4.課堂練習(xí)：1.如圖，在 4ABC中，ACaBC, D是AC邊上一點(diǎn)，連接 BD .2. 如圖,CBDCAB,且 AD=2, BC=J3,求 CD 的長(zhǎng).在平行四邊形ABCD43, R在BC的延長(zhǎng)線上，AR交CD于Q,若DQ： CQ= 4 : 3,(1)要使 CBDCAB ,還需要補(bǔ)充一個(gè)條件是 (只要求填一個(gè))求AQ： QR的值。3.如圖，梯形ABCD中，EF與BD相交于點(diǎn)M .(1)求證：zXedM(2

4、)若 DB =9,求 BMAB/CD ,且 AB = 2CD , E, F 分別是 AB , BC的中點(diǎn),4 .如圖， ABC中AB=BD , AD為中線，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)。求證：(1)AB曰CBE (2)求證：AC=2AEB eLE °5 . 如圖，點(diǎn)D, E分別在AABC的邊BC , BA上，四邊形CDEF是等腰梯形,EF / CD . EF 與 AC 交于點(diǎn) G ,且/ BDE = A .(1)試問(wèn)：ABgFG =CFgCA成立嗎？說(shuō)明理由；(2)若BD =FC ,求證： ABC是等腰三角形.6、已知：如圖，AD是4ABC的角平分線，AD的垂直平分線EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求

5、證：FD2 =FB *FC7、已知：如圖，四邊形 ABCD中，/ A= / BCD=900，過(guò)C作對(duì)角線BD的垂線 交BD、AD于點(diǎn)E、F。/ D求證：dc2 = df,da8、如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，AELBC于E, AFLCD于F.(1)AABE與 ADF相似嗎？說(shuō)明理由.(2) AAEF與AABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由9、已知：/ A=60° , BD、CEgAABC 的高。(d) ADE與4ABC相似嗎？說(shuō)明理由。(2)圖中共有幾對(duì)相似三角形？思考：去掉/ A=60°條件以上結(jié)論還成立嗎？10.M為線段 AB的中點(diǎn)，AE與BD交于C, / DME= / A=