（整理版）函數(shù)應(yīng)用題分類解析

1、函數(shù)應(yīng)用題分類解析 構(gòu)設(shè)函數(shù)模型來解決現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會(huì)中的某些實(shí)際問題這類題目的特點(diǎn)是將已掌握的函數(shù)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活或生產(chǎn)活動(dòng)中的實(shí)際問題結(jié)合起來，從而解決相關(guān)的實(shí)際問題，它不僅可以考查分析問題和解決問題的能力，同時(shí)也可以考查數(shù)學(xué)意識(shí)及能力，有利于開展因此，應(yīng)很好地掌握這類問題的解法依據(jù)題目所依托的一次函數(shù)、二次函數(shù)知識(shí)，這類題目大致可分為以下幾類：一、方案設(shè)計(jì)型應(yīng)用題例1 某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克、乙種原料290千克，方案利用這兩種原料生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品共50件生產(chǎn)一件a種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件b種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤

2、1200元1按要求安排a、b兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請你給設(shè)計(jì)出來；2設(shè)生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品獲總利潤為y元，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明1中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?分析：列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出包括應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系，而函數(shù)型應(yīng)用題的解題步驟與列方程組解應(yīng)用題的步驟相類似，只是不一定列出相等關(guān)系可以是相等或不等關(guān)系解：1設(shè)安排生產(chǎn)a種產(chǎn)品工件，那么生產(chǎn)種產(chǎn)品為50x件依題意，得解此不等式組，得30x32x為整數(shù)，x只能取30、31、32，相應(yīng)的50x的值為20、19、18生產(chǎn)方案有三種第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)a種產(chǎn)品

3、30件、b種產(chǎn)品20件；第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)a種產(chǎn)品31件、b種產(chǎn)品19件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)a種產(chǎn)品32件、b種產(chǎn)品18件2設(shè)生產(chǎn)a種產(chǎn)品的件數(shù)為x，那么生產(chǎn)b種產(chǎn)品的件數(shù)為50x，依題意，得y700x120050xy500x6000其中x只能取30、31、325000，此一次函數(shù)y隨x的增大而減小當(dāng)x30時(shí)，y的值最大，即按第一生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)，獲總利潤最大最大利潤為500×3060004500元答：按第一生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)獲總利潤最大，最大利潤為4500元例2 某校校長暑假將帶著該校市級(jí)三好學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，那么其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠乙旅行社說：

4、“包括校長在內(nèi)，全部按票價(jià)的6折即按全票價(jià)的60%收費(fèi)優(yōu)惠假設(shè)全票價(jià)為240元，1設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)建立表達(dá)式；2當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣；3就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠?請同學(xué)自己給出解答提示：1y甲120x240，y乙144x144x為正整數(shù)；2x4；3x4時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)x4時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠二、二次函數(shù)的應(yīng)用題例3 某公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子oa，o恰在水面中心，oa1.25米由柱子頂端a處的噴水頭向外噴水，水流向各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下為使水流形狀較為漂亮，要求

5、設(shè)計(jì)成水流在離oa距離為1米處到達(dá)距水平最大高度2.25米如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至落到池外?分析：建立以oa所在直線為y軸，過點(diǎn)o垂直于oa的直線為x軸，o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系設(shè)水流動(dòng)的軌跡拋物線的頂點(diǎn)為b，水流落水與x軸交點(diǎn)為c，建立函數(shù)解析式求解解：由題意，知ao，1.25、b1，2.25、cx，0設(shè)yax2bxc.x22x1.25 當(dāng)y0時(shí)，xx0.5舍去池的半徑至少要2.5米三、其他問題例4 校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，如果每增加100元投資，一年可增加250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y萬元與新增加的投資額x萬元之間的函數(shù)關(guān)系是什么?如果增加1.5萬元投資，年產(chǎn)值可到達(dá)多少?解：依題意，得yxx0.當(dāng)x1.5萬元時(shí)，y×1.51