（整理版）如何求空間幾何體的面積與體積

1、如何求空間幾何體的面積與體積在學(xué)習(xí)幾何體時(shí)，有很多關(guān)于幾何體的面積和體積的計(jì)算，有的幾何體是規(guī)那么的如：棱椎、棱柱、棱臺(tái)、圓錐、圓柱、圓臺(tái)，可以直接利用其面積或體積公式求之，有的幾何體是不規(guī)那么的，需要通過割、補(bǔ)等手段化不規(guī)那么為規(guī)那么的幾何體來求解題的關(guān)鍵是區(qū)分好幾何體的類型，正確運(yùn)用公式計(jì)算空間幾何體的面積或體積.下面舉例解析. 例1.棱長(zhǎng)均為5的各側(cè)面均為正三角形的四梭錐s-abcd，如圖，求它的側(cè)面積、外表積解: 如圖四棱臺(tái)s-abcd的各校長(zhǎng)均為5各側(cè)面都是全等的正三角形設(shè)e為ab中點(diǎn)，那么seab.點(diǎn)評(píng): 求棱錐的外表積，可以先求側(cè)面積，再求底面積，求側(cè)面積，要清楚各側(cè)面三角形的形

2、狀，并找出求面積的條件，求底面積要清楚底面多邊形的形狀及求其面積的條件例2.如圖是一建筑物的三視圖，現(xiàn)需將其外璧進(jìn)行用油漆刷一遍，每平方米用漆，問需要油漆多少千克？尺寸如下列圖所示，：米，取3.14，結(jié)果精確到) 解析: 由三視圖知建筑物為一組合體，自上而下分別是圓錐和四棱柱，并且圓錐的底面半徑3m，母線長(zhǎng)5m，四棱柱的高為4m，底面是邊長(zhǎng)為3m的正方形. 答：共需約油漆點(diǎn)評(píng): 把三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體，再利用圓錐外表積公式和棱柱外表積計(jì)算方法，求這個(gè)幾何體的外表積，但因此題為實(shí)際問題，要注意外壁面積與外表積的區(qū)別， 例3.如下圖，等腰梯形abcd的上底ad=2cm，下底bc=10cm，底角abc

3、= 600，現(xiàn)繞腰ab旋轉(zhuǎn)一周，求所得的旋轉(zhuǎn)體的體積解: 過d作deab于e，過c作cfab于f，所以，rtbcf繞ab旋轉(zhuǎn)一周形成以cf為底面半徑，bc為母線長(zhǎng)的圓錐；直角梯形cfed繞ab旋轉(zhuǎn)一周形成圓臺(tái)；直角三角形ade繞ab旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓錐，那么梯形abcd繞ab旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是以cf為底面半徑的圓錐和圓臺(tái)，挖去以a為頂點(diǎn)，以de為底面半徑的圓錐的組合體 =2487(cm)3.答：所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為2487cm3.點(diǎn)評(píng): 求組合體的體積，要把它分解成柱、錐、臺(tái)體后分別求體積，然后求代數(shù)和 例4.(1)球的直徑為6cm，求它的外表積和體積 (2)球的外表積為64，求它的體積 (3)球的體積為，求它的外表積.解: 1直徑為6cm，半徑r=3cm點(diǎn)評(píng): 確定一個(gè)球的條件是球心位里和球的半徑，球半徑可以利用公式求它的外表積和體積，反過來體積或外表積也可以求其半徑 142g，外徑是5.0cm，求它的內(nèi)徑鋼的密度是/cm3 ).分析: 由鋼球的質(zhì)量可求得鋼球的體積，然后利用球的體積求出內(nèi)徑解: 設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm，那么鋼球質(zhì)量為點(diǎn)評(píng): 與球有關(guān)的實(shí)際問題，計(jì)算時(shí)要注意精確度的要求.例6. 如圖1所示，半徑為r的半圓內(nèi)的陰影局部以直徑ab所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的外表積其中bac=300.點(diǎn)評(píng): 此題主要考查旋轉(zhuǎn)體的概念和有關(guān)計(jì)算