控制工程基礎(chǔ)課程總結(jié)_CH10_2014111000

1、中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)1第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)l 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述l 采樣過程與采樣定理采樣過程與采樣定理l Z變換及其反變換變換及其反變換l Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)l 線性離散系統(tǒng)的線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性分析分析中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)21. 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：系

2、統(tǒng)中所有的信號均是時(shí)間t 的連續(xù)函數(shù)。2. 離散時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)中某處或數(shù)處信號是脈沖序列或數(shù)碼。數(shù)字控制系統(tǒng)、采樣控制系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)、采樣控制系統(tǒng)10.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述10.1.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)3離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)與與連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)相比，具有的優(yōu)點(diǎn)：相比，具有的優(yōu)點(diǎn)：(1) 計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快，運(yùn)算程序易于改變，從而使控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快，運(yùn)算程序易于改變，從而使控制系

3、統(tǒng)的信息處理和校正更具柔性。的信息處理和校正更具柔性。(2) 采樣信號，特別是數(shù)字信號的傳遞可以有效地抑制噪聲，采樣信號，特別是數(shù)字信號的傳遞可以有效地抑制噪聲，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。提高系統(tǒng)的抗干擾能力。(3) 允許采用高靈敏度的控制元件來提高系統(tǒng)的控制精度。允許采用高靈敏度的控制元件來提高系統(tǒng)的控制精度。(4) 可用一臺計(jì)算機(jī)分時(shí)控制若干個(gè)系統(tǒng)，提高設(shè)備利用率，可用一臺計(jì)算機(jī)分時(shí)控制若干個(gè)系統(tǒng)，提高設(shè)備利用率，經(jīng)濟(jì)性好。經(jīng)濟(jì)性好。(5) 對于具有傳輸延時(shí)，特別是大延遲的控制系統(tǒng)，可以通過對于具有傳輸延時(shí)，特別是大延遲的控制系統(tǒng)，可以通過引入采樣來提高其穩(wěn)定性。引入采樣來提高其穩(wěn)定性。中國石

4、油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)4線性線性離散離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述和分析方法系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述和分析方法中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)510.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述10.1.2 計(jì)算機(jī)內(nèi)信號的處理和傳遞過程計(jì)算機(jī)內(nèi)信號的處理和傳遞過程中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China universit

5、y of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)61. .采樣采樣 每隔一定的時(shí)間間隔每隔一定的時(shí)間間隔T將連續(xù)信號將連續(xù)信號x(t)通過通過采樣器采樣器抽樣成離散信號抽樣成離散信號x*(t)的過程。的過程。*0( )() ()kx tx kTtkT 中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)7采樣周期采樣周期T采樣時(shí)間間隔采樣時(shí)間間隔T為采樣周期，為采樣周期， 為采樣持續(xù)的時(shí)間。為采樣持續(xù)的時(shí)間。中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)

6、院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)8采樣頻率采樣頻率fs采樣周期采樣周期T的倒數(shù)。的倒數(shù)。s1fT采樣角頻率采樣角頻率wss2wT 采樣脈沖序列采樣脈沖序列連續(xù)時(shí)間函數(shù)經(jīng)采樣后變成周期為連續(xù)時(shí)間函數(shù)經(jīng)采樣后變成周期為T的時(shí)間序列。的時(shí)間序列。中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)9采樣定理采樣定理( (香農(nóng)定理）香農(nóng)定理） 若采樣角頻率ws大于或等

7、于連續(xù)信號最高角頻率wh的2倍，則采樣離散信號能無失真地恢復(fù)為原來的連續(xù)信號。中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)102. 信號量化信號量化-AD-AD轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器量化單位量化單位量化誤差量化誤差中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)113. 信號保持信號保持 將離散模擬信號脈沖序列轉(zhuǎn)成模擬信號的過程。用于這種轉(zhuǎn)換的元件稱為保持

8、器。常用：零階保持器_ZOH 零階保持器是一種按恒值規(guī)律恒值規(guī)律外推的保持器。 把前一個(gè)采樣時(shí)刻k kT 的數(shù)值u*(kT)不變的一直保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻(k+1)T到來前的一瞬間。中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)12( )Tsh1eGssl 零階保持器零階保持器傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)l 零階保持器零階保持器頻域特性頻域特性/2sin(/ )()/jwTjwTh122ewTGjwTejwwT中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China univer

9、sity of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)1310.2 線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1. . 線性常系數(shù)差分方程線性常系數(shù)差分方程2. . Z變換變換 Z變換的定義變換的定義 Z變換的方法變換的方法 典型序列的典型序列的Z變換變換 Z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 Z反變換反變換 用用Z變換求解差分方程變換求解差分方程中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)1410.2.1 線性常系數(shù)差分

10、方程線性常系數(shù)差分方程1. . 線性常系數(shù)差分方程的表達(dá)式線性常系數(shù)差分方程的表達(dá)式中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)1510.2.1 線性常系數(shù)差分方程線性常系數(shù)差分方程1.1. 線性常系數(shù)差分方程的解法：線性常系數(shù)差分方程的解法： 迭代法、古典法、變換法迭代法、古典法、變換法迭代法：已知差分方程、輸入序列、輸出初始值迭代法：已知差分方程、輸入序列、輸出初始值迭代法優(yōu)點(diǎn)：便于計(jì)算機(jī)計(jì)算，但無法得到數(shù)學(xué)解析式迭代法優(yōu)點(diǎn)：便于計(jì)算機(jī)計(jì)算，但無法得到數(shù)學(xué)解析式中

11、國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)16古典法：古典法：無重根：無重根：有重根：有重根：通式：通式：古典法古典法4 4個(gè)步驟個(gè)步驟P360P360中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)171. .Z變換的定義變換的定義采樣信號的表達(dá)式：采樣信號的表達(dá)式：*0( )() ()ky ty kTtkT Z變換的定義：變換的定義：0( )

12、()kkY zy kT z*00000( )() ()()()()stkstkskTkYsy kTtkT edty kTtkT edty kT e sTze0()kky kT z10.2.2 Z Z變換變換中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)182.Z變換的方法變換的方法l 級數(shù)求和法級數(shù)求和法l 部分分式法部分分式法0( ) ()()kkY zZ y kTy kT z 根據(jù)根據(jù)Z變換的定義，將變換的定義，將 展開展開12( )( )( )()()k02Y z

13、yy T zyT zy kT z如果上式能寫成閉式，則可求得相應(yīng)函數(shù)的如果上式能寫成閉式，則可求得相應(yīng)函數(shù)的Z變換。變換。0( )()kkY zy kT z中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)19例例1 試求試求單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)的的Z變換變換解：單位階躍函數(shù)解：單位階躍函數(shù)1(t)采樣后的離散信號為單位階躍序列，采樣后的離散信號為單位階躍序列，在各個(gè)采樣時(shí)刻的采樣值均為在各個(gè)采樣時(shí)刻的采樣值均為1，即，即1(kT)=1，因此，因此1201()1()1k

14、kk ZkTkT Zzzz若若 ，則該級數(shù)收斂，利用等比級數(shù)求和公式，可，則該級數(shù)收斂，利用等比級數(shù)求和公式，可得到得到1(t)的的Z變換為變換為11z1( )1111zzzz中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)20基本思路：基本思路： 先求出已知連續(xù)時(shí)間函數(shù)y(t)的拉氏變換Y(s)，然后將有理分式函數(shù)Y(s)展開成部分分式之和的形式，再進(jìn)行拉氏反變換，使每一部分分式對應(yīng)簡單的時(shí)間函數(shù)，若其相應(yīng)的z變換是可知的，便可方便地求出Y(s)對應(yīng)的z變換Y(z)。中

15、國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)213.典型時(shí)間序列的典型時(shí)間序列的Z變換變換l 單位脈沖時(shí)間序列單位脈沖時(shí)間序列l(wèi) 單位階躍時(shí)間序列單位階躍時(shí)間序列l(wèi) 單位斜坡時(shí)間序列單位斜坡時(shí)間序列l(wèi) 指數(shù)序列指數(shù)序列l(wèi) 正弦、余弦序列正弦、余弦序列中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)22l 的的Z變換變換單位樣值信號單位樣值信號1(0

16、)( )0(0)nnn0001()()0()nnnnnn0 ()()1(0)kkzZkTkT z0 ()()knkZkTnTkTnT zz中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)23l 的的Z變換變換120 ()()kkk Z 111kTkT zzzz1( )1111zzzz1(0)1()0(0)kkTk 單位階躍信號單位階躍信號中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章

17、第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)24l 的的Z變換變換() y kTkT11 20 ()()kkZ1Tzy kTTkzz單位斜坡信號單位斜坡信號l 的的Z變換變換指數(shù)信號指數(shù)信號()ky kTa101 ()1kkkzZ y kTa zazza中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)25l 的的Z變換變換正弦信號正弦信號()siny kTwkTjwtjwTzZ ezejwtjwTzZ eze2sin()/2 ()/2sin2 cos1jwtjwtjwTjwTzz

18、ZwtZ eejjzezezwTzzwT中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)26l 的的Z變換變換余弦信號余弦信號()cosy kTwkTjwtjwTzZ ezejwtjwTzZ eze22cos()/2()/2cos2 cos1jwtjwtjwTjwTzzZwtZ eezezezzwTzzwT中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制

19、系統(tǒng)274. . Z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理l 線性性質(zhì)線性性質(zhì)l 位移性質(zhì)：位移性質(zhì)：滯后和超前滯后和超前l(fā) 微分定理微分定理l 初值定理初值定理l 終值定理終值定理中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)2811221122( )( )( )( )( )( )Z ax taX zZ a x ta x ta X za Xz中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十

20、章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)291 ()( )Z y kTTz Y z證明：設(shè)證明：設(shè)k0時(shí)，時(shí)，y(kT)=0，即，即y(kT)=0為單邊序列。為單邊序列。0111001 ()()()()()( )kkkkjjjjZ y kTTy kTT zy kTT zy jT zzy jT zz Y z ()( )nZ y kTnTz Y z推廣到滯后推廣到滯后n 步序列，可得：步序列，可得：中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)30 ()( )( )0Z y

21、kTTzY zzy證明：證明：100110 ()()()()()(0)(0)()(0)( )(0)kkkkjjjjjjZ y kTTy kTT zzy kTT zzy jT zzy jT zzyzyzy jT zzyzY zzy 1 ()( )(0)( )()nnnZ y kTnTz Y zz yzy Tzy nTT中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)31( )( ) ddY zZ ty tTzz例例8 已知已知y(t)=t3，求，求Y(z)。解：查表解：查表

22、10-1223(1)()(1)T z zZ tz232334(1)(41)(1)( )(1) T z zdT z zzzZ tTzdzz中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)32設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y(t)的的z變換為變換為Y(z)，且，且 存在，則有存在，則有( )zlimY z0( )()kkY zy kT z12( )(0)( )()()k2Y zyy T zyT zy kT z證明：證明：可得可得( )( )z0limyY z( )( )z0limyY z中國石

23、油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)33 設(shè)連續(xù)時(shí)間函數(shù)設(shè)連續(xù)時(shí)間函數(shù)y(t)的的z變換為變換為Y(z)，不含，不含z=1的二重以上的二重以上極點(diǎn)，在單位圓外無極點(diǎn)，則有極點(diǎn)，在單位圓外無極點(diǎn)，則有1lim ( )lim(1) ( )tzy tzY z證明：證明：0()( )kkZ ()=y kTy kT zY z10()( )kkZ ()y kT -Ty kT -T zz Y z10( )( )()kkY zz Y zy kT)- y kT -T z1()() (

24、 )kzlimlim1y kTzY z中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)345. Z反變換反變換 由由Y(z)求出相應(yīng)的離散時(shí)間序列求出相應(yīng)的離散時(shí)間序列y(kT)稱為稱為z反變換，記作：反變換，記作：l 長除法長除法l 部分分式法部分分式法1() ( )y kTZY z中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)35長除法長除法中

25、國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)36例例10 求求 的的z z反變換反變換。( ) 1zY zz解：用長除法得解：用長除法得( ) -1-21+1zY zzzz由由z 變換定義，得：變換定義，得：(),11y kTk 長除法只能求得離散的時(shí)間序列，得不到長除法只能求得離散的時(shí)間序列，得不到y(tǒng)*(t)的解析式。的解析式。中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章

26、 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)37部分分式法部分分式法l 將將x(z)/z展開成部分分式；展開成部分分式；l 查表求出乘以查表求出乘以z的展開式中每一項(xiàng)對應(yīng)的時(shí)間序列的展開式中每一項(xiàng)對應(yīng)的時(shí)間序列x(T)；l 將將x(T)轉(zhuǎn)換成采樣信號轉(zhuǎn)換成采樣信號x*(T)。例例11 求求 的的z z反變換反變換。( )(1)()0.50.5zX zzz解：解：( )()()0.51110.510.5X zzzzzz( )10.5zzX zzz()k 10.5x kT中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章

27、 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)386.用用Z變換求解差分方程變換求解差分方程l 對差分方程作對差分方程作Z變換，應(yīng)用線性性質(zhì)和位移性質(zhì)；變換，應(yīng)用線性性質(zhì)和位移性質(zhì)；l 利用已知條件或迭代法求出利用已知條件或迭代法求出y(0)，y(T)等代入等代入Z變換式；變換式；l 由由Z變換式求出變換式求出Y(z)；l 對對Y(z)取取Z反變換，得到差分方程的解反變換，得到差分方程的解y(kT) 。中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)39例例12 已知差分方程已知差分方程

28、 初始條件為初始條件為y(0)=0，y(1)=1。(2 )3 ()2 ()0y kTTy kTTy kT解：對差分方程兩端取解：對差分方程兩端取z變換，得變換，得22( )(0)( )3( )3(0)2 ( )0z Y zz yzy TzY zzyY z將已知條件代入差分方程，并化簡得將已知條件代入差分方程，并化簡得2( )32zY zzz()( 1)( 2)(0,1,2)kkk y kT( )1112Y zzzz中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)4010.

29、4 Z 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)l Z傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義l 連續(xù)環(huán)節(jié)連續(xù)環(huán)節(jié)(或系統(tǒng)或系統(tǒng))的離散化的離散化l Z傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)411.Z 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 在在零初始條件零初始條件下，系統(tǒng)輸出脈沖序列的下，系統(tǒng)輸出脈沖序列的Z變換變換Y(z)與輸入脈與輸入脈沖序列的沖序列的Z變換變換U(z)之比，也稱為之比，也稱為。 ()( )( ) ()( )Z y kTY zG zZ u kTU z脈沖傳遞

30、函數(shù)：脈沖傳遞函數(shù)：中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)422.脈沖傳遞函數(shù)的求法脈沖傳遞函數(shù)的求法l 原理原理：連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于單位脈沖函數(shù)：連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于單位脈沖函數(shù)g(t)的拉氏變換。的拉氏變換。離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)等于單位沖激響應(yīng)傳遞函數(shù)等于單位沖激響應(yīng)g(kT)的的Z變換。變換。步驟：步驟：利用拉氏反變換由連續(xù)傳遞函數(shù)利用拉氏反變換由連續(xù)傳遞函數(shù)G(s)確定脈沖過渡函數(shù)確定脈沖過渡函數(shù)g(t)；按采樣周期按采樣周期T，對，對g

31、(t)采樣，得到單位沖激響應(yīng)采樣，得到單位沖激響應(yīng)g(kT);對對g(kT)求求Z變換，確定與變換，確定與G(s)相相對應(yīng)的對應(yīng)的G(z)。l 中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)43l 帶帶的離散化方法的離散化方法 212212( )1( )( )( )(1)( )( )TsTsG seG s G sG seG s G sss122( )1,( )( )/Ts G seG sG ss其中：其中：122211222( )( )( )( )( )( )( )(1

32、)( )TsG zZ G s G sZ G sG s eZ G sZ G s zzZ G s中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)443. Z 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)l Z傳遞函數(shù)和差分方程；傳遞函數(shù)和差分方程；l 開環(huán)開環(huán)Z傳遞函數(shù)；傳遞函數(shù)；l 閉環(huán)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)45例例

33、15 設(shè)線性離散系統(tǒng)的差分方程為設(shè)線性離散系統(tǒng)的差分方程為求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。(3 )2 (2 )()() 1.5 ()y kTTy kTTy kTTu kTTu kT解：在初始靜止條件下，對差分方程作解：在初始靜止條件下，對差分方程作Z變換，得到：變換，得到：32( )(2)( )(1.5)Y z zzzU z z系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為32( )1.52zG zzzz中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)46(2) 開

34、環(huán)開環(huán)Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)串聯(lián)串聯(lián) 兩個(gè)兩個(gè)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)串聯(lián)串聯(lián) 當(dāng)開環(huán)離散系統(tǒng)是由幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成時(shí)，環(huán)節(jié)中有、無當(dāng)開環(huán)離散系統(tǒng)是由幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成時(shí)，環(huán)節(jié)中有、無采采樣開關(guān)樣開關(guān)的存在，其等效脈沖傳遞函數(shù)是不同的。的存在，其等效脈沖傳遞函數(shù)是不同的。12( )( )( )G zG z G z中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)47串聯(lián)的兩個(gè)串聯(lián)的兩個(gè)連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)之間有采樣開關(guān)之間有采樣開關(guān)12( )( )( )G zG z G z 當(dāng)兩個(gè)環(huán)節(jié)經(jīng)采樣開

35、關(guān)后相串聯(lián)時(shí)，其總的脈沖傳遞函數(shù)等當(dāng)兩個(gè)環(huán)節(jié)經(jīng)采樣開關(guān)后相串聯(lián)時(shí)，其總的脈沖傳遞函數(shù)等于這于這兩個(gè)環(huán)節(jié)各自脈沖傳遞函數(shù)的乘積兩個(gè)環(huán)節(jié)各自脈沖傳遞函數(shù)的乘積。 此結(jié)論可以推廣到此結(jié)論可以推廣到n n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)且相鄰兩環(huán)節(jié)間均有采樣個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)且相鄰兩環(huán)節(jié)間均有采樣開關(guān)的情況。開關(guān)的情況。中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)48兩個(gè)連續(xù)系統(tǒng)兩個(gè)連續(xù)系統(tǒng)串聯(lián)后串聯(lián)后再離散化再離散化1212( )( )( )( )G zZ G s GsGGz 沒有理想采樣開關(guān)隔開的兩個(gè)

36、環(huán)節(jié)串聯(lián)，其總的脈沖傳遞沒有理想采樣開關(guān)隔開的兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，其總的脈沖傳遞函數(shù)等于這函數(shù)等于這兩個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積后的兩個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積后的z z變換變換。該結(jié)論同樣可。該結(jié)論同樣可推廣到類似的推廣到類似的n n個(gè)環(huán)節(jié)相串聯(lián)的情況。個(gè)環(huán)節(jié)相串聯(lián)的情況。中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)49(2) 開環(huán)開環(huán)Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)并聯(lián)并聯(lián)12( )( )( )G zG zG z 不論是兩個(gè)不論是兩個(gè)并聯(lián)，還是兩個(gè)并聯(lián)，還是兩個(gè)并聯(lián)，其并聯(lián)，其并聯(lián)后系統(tǒng)總的開環(huán)脈沖

37、傳遞函數(shù)都是上式。并聯(lián)后系統(tǒng)總的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)都是上式。中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)50(3) 閉環(huán)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)11( )( ) ( )( )( )Y zE z Z G sE z G z1212( )( )( ) ( )( )( )( )( )E zZ U sE z Z G s G sU zE z GG z121( )( )1( )UE zzGG z112( )( )( )1( )G zY zU zGG z112( )( )1( )G zG

38、 zGG z例例1 1中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)512222( )( ) ( )( )( )Y zEz Z GsEz Gz21212312123( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )EzZ U s G sEz Z G s G s G sUG zEz GG G z12123( )( )1( )UG zEzGG G z21123( )( )( )1( )G zY zUG zGG G z例例2中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電

39、工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)52閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的求解步驟：閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的求解步驟：（1）在主通道上建立輸出在主通道上建立輸出Y(z)與中間變量與中間變量E(z)之之間的關(guān)系；間的關(guān)系；（2）在閉環(huán)回路中建立中間變量在閉環(huán)回路中建立中間變量E(z)與輸入與輸入U(xiǎn)(z) )或或U(s) 的關(guān)系；的關(guān)系；（3）消去中間變量消去中間變量E(z)，建立，建立Y(z)與與U(z)或或U(s)之之間的關(guān)系。間的關(guān)系。l l 應(yīng)從采樣點(diǎn)開始，沿通路方向到達(dá)下一個(gè)采用點(diǎn)為應(yīng)從采樣點(diǎn)開始，沿通路方向到達(dá)下

40、一個(gè)采用點(diǎn)為止，求出這個(gè)通路上總的脈沖傳遞函數(shù)。即脈沖傳遞止，求出這個(gè)通路上總的脈沖傳遞函數(shù)。即脈沖傳遞函數(shù)是從采樣點(diǎn)到采樣點(diǎn)之間來計(jì)算的。函數(shù)是從采樣點(diǎn)到采樣點(diǎn)之間來計(jì)算的。中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)53例例16 求如下線性離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。求如下線性離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。0112( )( )( )( )XzE z G z G z1112112( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )iiZE zZ X sE z

41、 G zG s H sX zE z G z G H z1201201212( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )1( )( )iiG z G zXzX zG z G H zXzG z G zX zG z G H z中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)5410.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析l S平面和平面和Z平面之間的映射關(guān)系平面之間的映射關(guān)系l 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件l 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定

42、性的代數(shù)判據(jù)線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)判據(jù)中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)55l l當(dāng)當(dāng) = 0時(shí)，時(shí)，z =1，即，即s 平面的虛軸映射到平面的虛軸映射到z 平面上是以原點(diǎn)為圓心的單位圓周；平面上是以原點(diǎn)為圓心的單位圓周；l l當(dāng)當(dāng) 0時(shí)，時(shí)，z 0時(shí)，時(shí)，z 1，即，即s平面的右半平面映射為平面的右半平面映射為z平面上單位圓外的部分。平面上單位圓外的部分。TzezwT 中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of

43、 petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)56 線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)系統(tǒng)特征線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)系統(tǒng)特征方程的方程的全部特征根全部特征根都位于都位于z平面上以原點(diǎn)為圓心的平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓內(nèi)單位圓內(nèi)，即全部特征根的模都小于即全部特征根的模都小于1時(shí)，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。時(shí)，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 若有特征根位于單位圓周上，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。若有特征根位于單位圓周上，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第十章第十章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)57 離散系統(tǒng)不能直接使用勞斯判據(jù)，因?yàn)殡x散系統(tǒng)穩(wěn)定邊界離散系統(tǒng)不能直接使用勞斯判據(jù)，因?yàn)殡x散系統(tǒng)穩(wěn)定邊界是是z z平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓周，而不是虛軸。需采用一平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓周，而不是虛軸。需采用一種變換，將種變換，將z z平面上的單位圓周映射到新坐標(biāo)系中的虛軸上，平面上的單位圓周映射到新坐標(biāo)系中的虛軸上，該坐標(biāo)變換稱為該坐標(biāo)變換稱為，又稱，又稱。11wzw11zwz式中，式