導(dǎo)數(shù)題型總結(jié)(12種題型)(共27頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 導(dǎo)數(shù)題型總結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算構(gòu)造新函數(shù)3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值和最值5.知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍含參數(shù)討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)6.函數(shù)極值點(diǎn)偏移問題7.導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)不可求問題8.雙變量的處理策略9.不等式恒成立求參數(shù)范圍10.不等式證明策略11.雙量詞的處理策略12.絕對(duì)值與導(dǎo)數(shù)結(jié)合問題 導(dǎo)數(shù)專題一 導(dǎo)數(shù)幾何意義一.知識(shí)點(diǎn)睛導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x0 處的導(dǎo)數(shù)f（x0）的幾何意義是曲線在點(diǎn)x=x0 處切線的斜率。二.方法點(diǎn)撥：1.求切線若點(diǎn)是切點(diǎn) ：(1)切點(diǎn)橫坐標(biāo)x0 代入曲線方程求出 y0 (2)求出導(dǎo)數(shù)f(x)，把x

2、0代入導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)(3)根據(jù)直線點(diǎn)斜式方程，得切線方程：yy0f(x0)(xx0) 點(diǎn)（x0，y0）不是切點(diǎn)求切線：（1）設(shè)曲線上的切點(diǎn)為(x1，y1)； (2)根據(jù)切點(diǎn)寫出切線方程yy1f(x1)(xx1) (3)利用點(diǎn)（x0，y0）在切線上求出（x1，y1）； (4)把（x1，y1）代入切線方程求得切線。2. 求參數(shù)，需要根據(jù)切線斜率，切線方程，切點(diǎn)的關(guān)系列方程：切線斜率k=f(x0) 切點(diǎn)在曲線上切點(diǎn)在切線上三?？碱}型：(1)求切線(2)求切點(diǎn)(3)求參數(shù)求曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離或最小距離(5)利用切線放縮法證不等式四跟蹤練習(xí)1. （2016全

3、國卷）已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=f（-x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，-3）處的切線方程是 2. （2014新課標(biāo)全國）設(shè)曲線y=ax-ln（x+1）在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為y=2x，則a= A. 0 B.1 C.2 D.33. （2016全國卷）若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則b= 4.（2014江西）若曲線y=e-x 上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x+y+1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 5.（2014江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點(diǎn)P（2，-5），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x+2y+3=0

4、平行，則a+b= 6.（2012新課標(biāo)全國）設(shè)點(diǎn)P在曲線y=ex上，點(diǎn)Q在曲線y=ln（2x）上，則PQ的最小值為A.1-ln2 B.（1-ln2） C.1+ln2 D.(1+ln2)7. 若存在過點(diǎn)（1,0）的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切，則a等于 8. 拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線x-y-2=0的最短距離為 A. B. C. D. 19. 已知點(diǎn)P在曲線y=上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 10. 已知函數(shù)f（x）=2x3-3x.（1）求f（x）在區(qū)間-2，1上的最大值；（2） 若過點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍. 11. 已

5、知函數(shù)f（x）=4x-x4，xR.(1) 求f（x）的單調(diào)區(qū)間 (2) 設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y=g（x），求證： 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）g（x） (3) 若方程f（x）=a（a為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1x2，求證：x2-x1-+4. 導(dǎo)數(shù)專題二 利用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算構(gòu)造新函數(shù)1 知識(shí)點(diǎn)睛導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則：f(x)±g（x）=f(x)±g(x) f(x)·g（x）=f(x)·g(x) +f(x)·g(x) =2 方法點(diǎn)撥在解抽象不等式或比較大小時(shí)原函數(shù)的單調(diào)性對(duì)解題沒有任何幫助，此時(shí)我

6、們就要構(gòu)造新函數(shù)，研究新函數(shù)的單調(diào)性來解抽象不等式或比較大小。方法一1：移項(xiàng)，對(duì)含有導(dǎo)數(shù)的不等式進(jìn)行移項(xiàng)處理，使不等式右邊歸0（因?yàn)閷?dǎo)數(shù)與0的大小決定函數(shù)單調(diào)性） 2：觀察，若不等式左邊是只含有f(x)的式子，可以用和差函數(shù)求導(dǎo)法則構(gòu)造 若不等式左邊含有f(x)和f(x)，并且中間是+，可以用積函數(shù)求導(dǎo)法則構(gòu)造 若不等式左邊含有f(x)和f(x)，并且中間是-，可以用商函數(shù)求導(dǎo)法則構(gòu)造方法二：根據(jù)題目所給出的抽象不等式，或者要比較大小的兩個(gè)式子進(jìn)行構(gòu)造，在進(jìn)行構(gòu)造時(shí)要看結(jié)構(gòu)，把抽象不等式兩邊或者要比較大小的式子結(jié)構(gòu)相同化，根據(jù)相同結(jié)構(gòu)構(gòu)造以x為主元的新函數(shù)。三?？碱}型：構(gòu)造新函數(shù)解不等式或比較

7、大小四跟蹤練習(xí)1. (2015廣東調(diào)研)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，對(duì)任意xR,f（x）2，則f（x）2x+4的解集為 （和差）2.(2016貴州遵義)設(shè)函數(shù)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意xR，有f（x）+f（x）0，則x1 x2時(shí)，結(jié)論正確的是（積）A: ex2f（x1）ex1f（x2） B: ex2f（x1）ex1f（x2）C: ex1f（x1）ex2f（x2） D: ex1f（x1）ex2f（x2）3.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式f（x）+1的解集為 （積與差）4.若函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf（x）f（x

8、）恒成立，且常數(shù)a，b滿足ab，則下列不等式一定成立的是（積）A: af（b）bf(a) B:af(a)b(b) C: af(a)bf(b) D: a(b)b(a)5.（2015濟(jì)南）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）xf（x），則不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是 （積） 6.(2015新課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）- f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（商）A. (-，-1)（0,1） B.（-1,0）（1，+） C.(-，-1)（-1,0） D.（0

9、,1）（1，+）7.設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=0，當(dāng)x0時(shí)，（x2+1）f（x）-2xf(x)0,則不等式f（x）0的解集為 （商）8.已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足3f（x）f（x）恒成立，且f（1）=e3,則下列結(jié)論正確的是（商）A.f（0)=1 B.f(0)1 C.f(2)e6 D.f(2)e6 9.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足2016f（-x）f（x）恒成立，且f（1）=e-2016,則下列結(jié)論正確的是（商）A.f(2016)0 B.f(2016)C.f(2)0 D。f（2） e-403210. 已知定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足xf（x）+f

10、（x）=，且f（e）=，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則不等式f（x）+ex+的解集是（）A. （0，） B. （0，e） C.（，e） D.（，+）11. 已知函數(shù)F（x）=lnx（x1）的圖像與G（x） 的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù) f（x）=（x0） ，且 f（3）=0，則當(dāng)x 0 時(shí)，f（x） A.有極大值，無極小值 B.有極小值，無極大值 C.既無極大值，也無極小值 D.既有極大值，也有極小值 導(dǎo)數(shù)專題三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性1 知識(shí)點(diǎn)睛1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的聯(lián)系：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)有f(x)0，那么函數(shù)y=f（x）為

11、這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f(x)0，那么函數(shù)y=f（x）為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)。反過來，如果可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f(x)0恒成立；如單調(diào)遞減，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f(x)0恒成立2. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性步驟：1.求定義域2.求導(dǎo)3.令f(x)0，解不等式得增區(qū)間；令f(x)0解不等式求得減區(qū)間，注意函數(shù)如果有幾個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間，中間只能用，不能用連接。2 方法點(diǎn)撥1.已知具體的函數(shù)確定它的單調(diào)區(qū)間，直接求導(dǎo)解不等式，確定單調(diào)區(qū)間2.已知含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)的值或參數(shù)范圍，處理方法有：分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為f(x)（0）恒成立問題導(dǎo)數(shù)含參分類討論3

12、.已知含參數(shù)的函數(shù)，確定單調(diào)性，需要對(duì)參數(shù)范圍進(jìn)行分類討論，分類討論的4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)f(x)=0根的個(gè)數(shù)f(x)=0根的大小f(x)=0的根與給定區(qū)間的位置關(guān)系，另外需要優(yōu)先判斷能否利用因式分解法求出根4.已知函數(shù)有n個(gè)單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍，等同于方程f(x)=0在此區(qū)間上有n-1個(gè)根，并且根不是重根。5.已知函數(shù)在給定區(qū)間上不單調(diào) f(x)在此區(qū)間上有異號(hào)零點(diǎn) f(x)=0有根（且根不是重根） 6.已知函數(shù)在給定區(qū)間上有單調(diào)區(qū)間，等同于f(x) 0或f(x) 0在給定區(qū)間上有解 ?？碱}型：利用導(dǎo)數(shù)研究已知函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)含參求單調(diào)區(qū)間已知含參函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍函數(shù)有幾個(gè)單調(diào)區(qū)間

13、的問題3 跟蹤練習(xí)1. 已知函數(shù)f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k0）的單調(diào)減區(qū)間是（0,4），則k的值是 .2.（2016全國卷）若函數(shù)f（x）=x-sin2x+asinx在（-，+）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A. -1，1 B.-1， C.-， D.-1，-3.(2015四川)如果函數(shù)f（x）=（m-2）x2+（n-8）x+1（m0，n0）在區(qū)間,2上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為A.16 B.18 C.25 D.4.（2014新課標(biāo)全國）若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是A. (-，-2 B.(-，-1 C.2，+) D.1，+5.(201

14、6全國卷第一小題)已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性.6.設(shè)函數(shù)f（x)=ax2+bx+k(k0)在x=0處取得極值，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線x+2y+1=0.（）求a，b的值（）若函數(shù)g（x）=，討論g（x）的單調(diào)性. 7.已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，bR）（）若函數(shù)f（x）的圖像過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是-3，求a，b的值.（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1,1）上不單調(diào)，求a的取值范圍. 8. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3-ax2+（a2-1）x在（-，0）和（1，+）都是增函數(shù)

15、，求a的取值范圍. 9. 設(shè)f（x）=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求出這3個(gè)單調(diào)區(qū)間. 10.已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f(x)+x2-bx (1).求實(shí)數(shù)a的值(2).若函數(shù)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍(3).設(shè)x1，x2（x1 x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b，求g（x1）-g（x2）的最小值 導(dǎo)數(shù)專題四 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值1 知識(shí)點(diǎn)睛1. 可導(dǎo)函數(shù)的極值：如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小,f(a)=0；而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f

16、(x)0，右側(cè)f(x)0，我們就把a(bǔ)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)的極小值.如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f(b)=0；而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，我們就把b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)的極大值.注意：.可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0取得極值的充要條件是f(x0)=0，且在點(diǎn)x0左側(cè)和右側(cè)，f(x)異號(hào) .導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，比如y=x3即導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，而不是充分條件。 .若極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則一定為0 2. 求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：.確定函數(shù)的定義域求導(dǎo)f(x)求方程f(

17、x)=0的根把定義域劃分為部分區(qū)間，并列成表格，檢查f(x)在方程根左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值。2 方法點(diǎn)撥：1. 已知具體函數(shù)求極值2. 已知含參函數(shù)的極值點(diǎn)和極值，確定參數(shù)：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0由極值點(diǎn)，極值組成的坐標(biāo)在曲線上，由這兩點(diǎn)建立有關(guān)參數(shù)的方程，求出參數(shù)值以后還須檢驗(yàn)，看參數(shù)是否符合函數(shù)取得極值的條件。3. 已知含參函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，確定參數(shù)范圍:函數(shù)f（x）的極值點(diǎn) 導(dǎo)函數(shù) f(x) 的異號(hào)零點(diǎn) f(x)=0的根 函數(shù)y=k與函數(shù)y=g（x）圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)注意：導(dǎo)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)并不是函數(shù)f（x）的極

18、值點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)f(x)的異號(hào)零點(diǎn)才對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)。因此方程f(x)=0的根及函數(shù)y=k與函數(shù)y=g（x）圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，必須對(duì)應(yīng) f(x) 的異號(hào)零點(diǎn)。方法總結(jié)：解決函數(shù)的零點(diǎn)，極值點(diǎn)，及方程根的關(guān)系問題時(shí)，優(yōu)先考慮分離參數(shù)法，若分離參數(shù)不容易實(shí)現(xiàn)或者分離后依然不好解決問題，再考慮以下解題思路：（1）研究函數(shù)圖像與X軸的位置關(guān)系研究非水平的動(dòng)直線（定點(diǎn)直線系或者斜率不為0的平行直線系）與固定函數(shù)曲線的位置關(guān)系研究動(dòng)態(tài)曲線與曲線的位置關(guān)系。4. 含參數(shù)的函數(shù)極值（或最值）問題常在以下情況下需要分類討論：（1）導(dǎo)數(shù)為0時(shí)自變量的大小不確定需要討論（2）導(dǎo)數(shù)為0時(shí)自變量是否在給定區(qū)間內(nèi)不確

19、定需要討論（3）端點(diǎn)處的函數(shù)值和極值大小不確定需要討論（4）參數(shù)的取值范圍不同導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化不確定需要討論。常考題型：已知函數(shù)的解析式求極值根據(jù)極值點(diǎn)和極值求參數(shù)根據(jù)極值個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍（4）求極值函數(shù)的最值三跟進(jìn)練習(xí)1. （2016四川）已知a為函數(shù)f（x）=x3-12x的極小值點(diǎn)，則a=A. -4 B.-2 C.4 D.22. （2015東北八校月考）已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖像在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5=0，則f（x）的極大值與極小值之差為 3. （2016山東模擬）已知函數(shù)f（x）=，a0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a

20、，a+）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4. 函數(shù)f（x）=e3x+me2x+（2m+1）ex+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 5. 函數(shù)y=x3-2ax+a在區(qū)間（0,1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 6. 已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1，a0.（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間（）若f（x）在x=-1處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍.7. 設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(1+x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1 x2.()求a的取值范圍，并討論f(x)的單調(diào)性；（）證明：f（ x2）. 導(dǎo)數(shù)專題五 知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍1 知識(shí)點(diǎn)睛：(1)函數(shù)f（x

21、）零點(diǎn)方程f（x）=0的根函數(shù)f（x）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 函數(shù)g（x）與h（x）圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（f（x）=g（x）-h（x）(2)零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）=0的根.2. 方法點(diǎn)撥：1.根據(jù)零點(diǎn)情況求參數(shù)的值或范圍（1） 數(shù)形結(jié)合法：將函數(shù)解析式（方程）適當(dāng)變形，轉(zhuǎn)化為圖像易得的函數(shù)與一個(gè)含參的函數(shù)的差的等式，在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,周期性,奇偶性等性質(zhì)及圖像求

22、解.（2） 分離參數(shù)法：將參數(shù)分離，化為a=g（x）的形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，對(duì)于解答題，這種解法還需要用零點(diǎn)存在性定理嚴(yán)格證明個(gè)數(shù).（3） 直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過不等式確定參數(shù)范圍.2. 解答題中零點(diǎn)存在區(qū)間端點(diǎn)的選取方法在給定區(qū)間上尋找一個(gè)函數(shù)g（x），通過先證明f（x）g(x)(或f（x）g(x)），再求g（x）的零點(diǎn)x0，或找到x0使g（x0)0（或g（x0)0）就得到f（x0）0（或f（x0）0）跟蹤練習(xí)：1. （2015安徽）設(shè)x3+ax+b=0，其中a，b均為實(shí)數(shù).下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是 a=-3，b=-3a=-3，b=

23、2a=-3，b2a=0，b=2a=1，b=22. （2015新課標(biāo)全國）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）0，則a的取值范圍是 A. -，1） B.-，） C.，）D.，1）3. 方程x3-6x2+9x-10=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（ ）A.3 B.2 C.1 D.04. （2013年山東卷）設(shè)函數(shù)f（x）=+c，（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間.最大值（2）討論關(guān)于x的方程 lnx=f（x）根的個(gè)數(shù).5. （2016全國卷）已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex+a.()討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.6. （2015全國卷

24、）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+，g（x）=-lnx.（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線y=f（x）的切線（2）用minm,n表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=minf（x）,g（x）（x0），討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 專題六 極值點(diǎn)偏移問題一知識(shí)點(diǎn)睛 （1）產(chǎn)生原因：函數(shù)極值點(diǎn)左右兩邊圖像升降速度不一樣，導(dǎo)致極值點(diǎn)發(fā)生了偏移。（2）極值點(diǎn)x0偏左：極值點(diǎn)附近圖像左陡右緩，f（x1）=f（x2)，則x1+x2 2x0，x=處切線與x軸不平行若f（x）上凸（f(x) 遞減），則f() f(x0)=0，若f（x）下凸（f(x) 遞增），則f() f(x0)=0（3）極值點(diǎn)x0偏右：極值點(diǎn)附近圖像左

25、緩右陡 ，f（x1）=f（x2)，則x1+x2 2x0，x=處切線與x軸不平行若f（x）上凸（f(x) 遞減），則f()f(x0)=0，若f（x）下凸（f(x) 遞增），則f() f(x0)=0二，方法點(diǎn)睛1.不含參的極值點(diǎn)偏移問題方法一：1.構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-f（2x0-x）（xx0） 2.對(duì)函數(shù)F（x）求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，確定F（x）的單調(diào)性 3.結(jié)合F（x0）=0，判斷F（x）的符號(hào)，確定f（x）與f（2x0-x）（xx0）的大小關(guān)系 4.由f（x1）=f（x2)f（2x0-x2），得f（x1）f（2x0-x2） 或者 由f（x1）=f（x2)f（2x0-x2），得f（x1）f

26、（2x0-x2） 5.結(jié)合f(x)單調(diào)性得x12x0-x2 或x12x0-x2，從而x1 +x22x0或x1 +x22x0方法二：利用對(duì)數(shù)平均不等式 （a0，b0，ab） 指數(shù)平均不等式 e利用對(duì)數(shù)均值不等式證明極值點(diǎn)偏移問題，關(guān)鍵是通過變形得到三個(gè)式子：x1+x2，x1-x2，方法三：引入一個(gè)變量=t，結(jié)合題目所給條件解出x1、x2，把所要證明的多變量不等式轉(zhuǎn)化為單變量t的不等式，構(gòu)造函數(shù)g（t），不等式變?yōu)間（t）0或者g（t）0，求出g（t）的最值即得到證明.2. 含有參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題含有參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題，在原有的雙變量x1，x2的基礎(chǔ)上，又多了一個(gè)參數(shù)，我們首先想到的（1）根據(jù)

27、f（x1）=f（x2）建立等式（2）消去參數(shù)，如果等式是有關(guān)指數(shù)式，我們考慮兩邊取對(duì)數(shù)，通過加減乘除等恒等變形消去參數(shù)（3）利用對(duì)數(shù)平均不等式求解或者以參數(shù)為媒介，構(gòu)造一個(gè)變?cè)男潞瘮?shù)，一般來說都是引入一個(gè)變?cè)猼=3 跟進(jìn)練習(xí)1. 已知ab0，ab =ba，有如下四個(gè)結(jié)論：bebea，b 滿足abe2abe2，則正確結(jié)論的序號(hào)是 A. B. C D2.(2015長(zhǎng)春四模擬)已知函數(shù)f（x）=ex-ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1x2，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.ae B.x1+x22 C. x1x21 D.有極小值點(diǎn)x0，且x1+x22x03.（2016新課標(biāo)卷）已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex +a（x-1

28、）2 有兩個(gè)零點(diǎn)(1)求a的取值范圍(2)設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x224.（2017屆安徽第三次聯(lián)考）已知函數(shù)f（x）=2ln（x+1）+mx2-（m+1）x有且只有一個(gè)極值.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍 （2）若f（x1）=f（x2）（x1x2），求證：x1+x225.已知函數(shù)f（x）=ex-kx+k(kR) (1)試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若該函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2.試求（）實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）證明：x1+x246.（2014年江蘇南通二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax+a（aR）,其圖像與x軸交于A（x1，0）.B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1x2。（）求a

29、的取值范圍；（）證明：f（）07. (2016年3月蘭州一診)已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1(a為常數(shù))，曲線y=f（x）在與y軸的交點(diǎn)A處的切線的斜率為-1.（）求a的值及函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間 ；（）若x1ln2，x2ln2，且f（x1）=f（x2），試證明：x1+x22ln2. 專題七 導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)不可求問題1 知識(shí)點(diǎn)睛利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或者極值時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)方程f(x) =0是一個(gè)超越方程或二次方程，我們無法求出方程根或者求出的根很復(fù)雜，此時(shí)我們無從下手，如何處理呢？2 方法點(diǎn)撥方法一 特值探點(diǎn) 當(dāng)導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)不可求時(shí)，可用特殊值進(jìn)行試探，涉及l(fā)nx的復(fù)合函數(shù)時(shí)，可令x=et，尤其是

30、令x=1或者e進(jìn)行試探；涉及ex 的復(fù)合函數(shù)中，可令x=lnt，尤其是令x=0或者1進(jìn)行試探 方法二 虛設(shè)零點(diǎn)1.假設(shè)x0是方程f(x) =0的根，反代消參，構(gòu)造關(guān)于零點(diǎn)的單一函數(shù)如果問題要求解或證明的結(jié)論與參數(shù)無關(guān)，我們虛設(shè)零點(diǎn)后，一般不要用參數(shù)表示零點(diǎn)，而是反過來用零點(diǎn)表示參數(shù)，然后把極值函數(shù)變成關(guān)于零點(diǎn)的單一函數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)求最值如果f(x) =0是二次方程，有兩個(gè)根x1，x2，我們可以利用韋達(dá)定理建立x1+x2，x1x2與參數(shù)的關(guān)系式，再考慮用零點(diǎn)表示參數(shù)，利用恒等變形構(gòu)造出，令t=，把極值函數(shù)轉(zhuǎn)化為單一變量t的函數(shù)整體代換，把超越式轉(zhuǎn)化為一般式 f(x) =0是一個(gè)超越方程，無法求出

31、根的具體值，可以虛設(shè)f(x0)=0，通過整體代換將超越式化成普通的代數(shù)式方法三 多次求導(dǎo)顧名思義，多次求導(dǎo)，把導(dǎo)數(shù)式變得越來越簡(jiǎn)單，來解決零點(diǎn)問題方法四 局部求導(dǎo)：f(x)很難判斷正負(fù)和求出零點(diǎn)，可以分離構(gòu)造函數(shù)g（x），使f(x)=g（x）·M（x），其中M（x）恒正或恒負(fù)（2）求函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù) g(x) ，研究 g(x)的零點(diǎn)和g（x）的性質(zhì)（3）由函數(shù)g（x）的性質(zhì)，分析確定函數(shù)f（x）的性質(zhì).方法五 整合重組此法常見于利用構(gòu)造法證明不等式，如果直接構(gòu)造函數(shù)難以求出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，可以通過整合重組函數(shù)解析式，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，易于求導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)3 跟進(jìn)練習(xí)1.（2015年新

32、課標(biāo)卷）設(shè)函數(shù)f（x）=e2x-alnx.（1）談?wù)揻（x）導(dǎo)函數(shù)的 f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（2）證明：當(dāng)a0時(shí)，f（x）2a+aln2. (2014新課標(biāo)全國卷) 設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=e（x-1）+2（）求a，b；（）證明：f（x）13. （2015年四川高考文科試題）已知函數(shù)f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a0（）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，談?wù)揼（x）的單調(diào)性（）證明：存在a（0，1），使得f（x）0在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+）內(nèi)有唯一解.4. （2015江蘇卷）已知函數(shù)f（x）=

33、x3+ax2+b（a，bR）（1） 試討論f（x）的單調(diào)性；（2） 若b=c-a（實(shí)數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是（-，-3）（1，）（，+），求c的值5. （2014甘肅二診）設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-2（1） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間（2） 若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，（x-k）f(x)+x+10，求k的最大值. 專題八 雙變量的處理策略1 知識(shí)點(diǎn)睛所要求最值的式子或者所要證明的不等式中有兩個(gè)變量，這一類題型我們通常要把變量的個(gè)數(shù)變少，轉(zhuǎn)化為含單變量的問題二，方法點(diǎn)撥方法一：所要證明的不等式中含有兩個(gè)變量x1，x2，我們可以指定其中一個(gè)變量x

34、1為主元，x2為常數(shù)，構(gòu)造單變量函數(shù)方法二：整體代換，通過換元，化雙變量為單變量方法三：整合結(jié)構(gòu)，把結(jié)構(gòu)相同化，構(gòu)造新函數(shù)方法四：劃歸為值域或最值思想三，跟進(jìn)訓(xùn)練1. （2015新課標(biāo)全國）設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2-mx.（）證明：f（x）在（-，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；（）若對(duì)于任意x1，x2 -1,1，都有e-1，求m的取值范圍.2. 定義：設(shè)函數(shù)f（x）在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)為區(qū)間（a,b）內(nèi)的增函數(shù)，則稱f（x）為（a,b）內(nèi)的下凸函數(shù).（）已知f（x）=ex-ax3+x在（0，+）內(nèi)為下凸函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)f（x）為（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)，求證

35、：對(duì)于任意正數(shù)1，2， 1+2 =1，不等式f（1x1+2x2 ）1f（x1）+2 f（x2）對(duì)任意的x1，x2 （a,b）恒成立.3. 已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx（aR）（1） 若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為3x-y-3=0，求實(shí)數(shù)a的值.（2） 求證：f（x）0恒成立的充要條件是a=1（3） 若a0，且對(duì)任意x1，x2 （0,1，都有f（x1）-f（x2）4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4. 已知函數(shù)f（x）=x2-ax+（a-1）lnx，a1.（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）證明：若a5，則對(duì)于任意x1，x2 （0,+），x1x2 ，有-1 專題九 不等式含參恒成立問題1 知

36、識(shí)點(diǎn)睛不等式恒成立求參數(shù)范圍這一類題型往往與構(gòu)造新函數(shù)，求函數(shù)的最值聯(lián)系在一起2 方法點(diǎn)撥1.分離參數(shù)法 通過恒等變形把含有變量和參數(shù)的式子分別放在不等式的兩邊，轉(zhuǎn)化為求不含參函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍2.含參分類討論 構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由于導(dǎo)數(shù)中含有參數(shù)，此時(shí)就要對(duì)參數(shù)的范圍進(jìn)行分類討論3.端點(diǎn)驗(yàn)證法 例如對(duì)于任意xx0，+），f（x）0，求參數(shù)取值范圍，如果驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)值f（x0）=0，那么不等式f（x）0轉(zhuǎn)化為f（x）f（x0），接下來我們可以先由f（x）單調(diào)遞增，求得參數(shù)取值范圍，再驗(yàn)證當(dāng)參數(shù)不在這個(gè)范圍時(shí)不等式不是恒成立就可以了。4

37、.數(shù)形結(jié)合法 f（x）g（x）恒成立，我們只需要看圖，當(dāng)參數(shù)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)對(duì)于任意xR函數(shù)f（x）的圖像在g（x）圖像的上方或者與之相切。三跟進(jìn)訓(xùn)練1.定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b（a，b為常數(shù)），使得f（x）g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù).給出如下命題： lnx，x0（1）函數(shù)g（x）=-2是函數(shù)f（x）= 的一個(gè)承托函數(shù)； 1，x0（2） 函數(shù)g（x）=x-1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個(gè)承托函數(shù)；（3） 若函數(shù)g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)，則a的取值范圍是0，e；（4） 值域是R的函數(shù)f（x）不

38、存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號(hào)是 2. （2014遼寧）當(dāng)x-2，1時(shí)，不等式ax3-x2+4x+30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.-5，-3 B.-6，- C.-6，-2 D.-4，-33.（2015山東）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），其中aR（）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（）若x0，f（x）0成立，求a的取值范圍.4.（2016全國卷文）已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）.（）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（）若當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0，求a的取值范圍.5.（2016四川卷）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-

39、a-lnx，其中aR（）討論f（x）的單調(diào)性（）確定a的所有可能取值，使得f（x）-e1-x在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立（e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. 專題十 不等式的證明1 知識(shí)點(diǎn)睛不等式的證明實(shí)質(zhì)上考查的還是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或最值，以及不等式的放縮。2 方法點(diǎn)撥1. 構(gòu)造函數(shù)法直接作差 例如f（x）g（x）含有一個(gè)變量，但涉及兩個(gè)函數(shù)，我們可以通過移項(xiàng)作差得到f（x）-g（x）0，構(gòu)造新函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）轉(zhuǎn)化為證函數(shù)h（x）min0構(gòu)造形似函數(shù)：通過對(duì)不等式的同解變形，如移項(xiàng)，通分，取對(duì)數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子，根據(jù)相同結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)在構(gòu)造函數(shù)的過

40、程中，涉及l(fā)nx以及ex的項(xiàng)，應(yīng)把lnx單獨(dú)分離出來，ex與其他函數(shù)可以組合，這樣便于判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)。適當(dāng)放縮后再構(gòu)造：若所構(gòu)造函數(shù)最值不易求解，可將所證明的不等式進(jìn)行放縮，再重新構(gòu)造新函數(shù)構(gòu)造雙函數(shù)：若直接構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，難以判斷符號(hào)，導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)也不易求得，因此單調(diào)性和極值點(diǎn)都不易獲得，從而構(gòu)造f（x）和g（x），利用其最值求解。換元后構(gòu)造新函數(shù)，如果不等式比較復(fù)雜，并且涉及到多個(gè)變量，我們可以考慮整體換元，把不等式化簡(jiǎn)，再來證明換元后的不等式，運(yùn)算就顯得相對(duì)簡(jiǎn)單了。2. 數(shù)形結(jié)合要證f（x）g（x）恒成立，我們只需要看圖得知當(dāng)xR時(shí)函數(shù)f（x）的圖像在g（x）圖像的上方或者與之相切。三跟進(jìn)

41、訓(xùn)練1. （2014新課標(biāo)卷）設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=e（x-1）+2（）求a，b；（）證明：f（x）12. （2016新課標(biāo)卷）（）討論函數(shù)f（x）=ex的單調(diào)性，并證明當(dāng)x0時(shí)（x-2）ex+x+20 （）證明：當(dāng)a0,1）時(shí)，函數(shù)g（x）=（x0）有最小值.設(shè)g（x）的最小值為h（a），求函數(shù)h（a）的值域。3. （2016全國卷）設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x+（-1）·（cosx+1），其中0，記的最大值為A.（）求f(x) ；（）求A （）證明2A4. (2013新課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m).（）求設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性；（）當(dāng)m2時(shí),證明f(x)0 專題十一 量詞的處理策略1 知識(shí)點(diǎn)睛常見的量詞有兩個(gè)：全稱量詞和存在量詞2 方法點(diǎn)睛不管是雙量詞問題還是單量詞問題，我們都可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值單量詞問題類型一 xD，f（x）g（x）我們可以構(gòu)造一個(gè)輔助函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），問題等價(jià)于h（x）min0恒成立分離參數(shù)，變成形如h（x）m（t）的形式，問題等價(jià)于h（x）minm（t），得到一個(gè)有關(guān)參數(shù)t的不等式，解不等式就可以求得參數(shù)t的范圍類型二 xD，f（x）g（x）