一元二次-提升卷(解析版)

1、一元二次方程 -提升卷（解析版）【一】單項選擇題共 10 題；共 30 分1. 關(guān)于 x 的一元二次方程 3x2+4x-5=0，以下說法不正確的選項是 .A. 方程有兩個相等的實數(shù)根 B. 方程有兩個不 相等的實數(shù)根 C. 沒有實數(shù) 根 D. 無法確定2. 如果關(guān)于 x 的方程是一元二次方程，那么 m為 A. -1B. -1 或3C. 3D. 1 或-33. 把一元二次方程化成 的形式，那么 的值 A. 3B. 5C. 6D. 84. 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0a 0能用公式法求解，那么必須 滿足的條件是A. b2-4ac 0B. b2-4ac 0C. b2-4ac> 0D.

2、 b2-4ac< 05. 假設(shè)方程 a-b x2+b-cx+c-a=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程， 那么必有 A. a=b=c B. 一根 為1C. 一根為-1D. 以上都不對6.設(shè)、 是方程 的兩個實數(shù)根，那么 的值為A.2019B.2019C.2019D.20197.如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x24|a|x+4a21=0 的一個根是 5，那么方程的另一個根是 A. 1B. 5C. 7D. 3或 78. mn 1，且 5m2+2019m+9=0，9n2+2019n+5=0，那么 的值為A. 40B.D.9. ， 是方程 x2+2019x+1=0 的兩個根，那么 1+2019 +2

3、1+ 2019 +2的值為A. 1B. 2C. 3D. 410. 如果 a、b 都是正實數(shù)，且，那么 A.D.【二】填空題共 5題；共 18 分11. 某種型號的電腦，原售價 7200 元/臺，經(jīng)連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價 為 4608 元 /臺，那么平均每次降價的百分率為 %。12. 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有實數(shù)根，那么 m 的取值范圍 是.13. 方程：2x+1x-1 =89-x-1 的根為14. 如果關(guān)于 x 的方程 x2+2a+1 x+2a+1=0 有一個小于 1 的正數(shù)根， 那么實數(shù) a 的取值范圍是 15. 方程 x2+mx+3=0 的一個根是 1，那么它的另一

4、個根是 ，m的值是 ?！救坑嬎泐}共 1 題；共 7 分16. 關(guān)于 的一元二次方程 的兩個整數(shù)根恰好比方程 的兩個根都大 1，求的值 .【四】解答題共 3題；共 21 分17. 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2k+1x+k2+1=0 有兩個不等實根 x1 ， x2 求實數(shù) k的取值范圍 .如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍， 豬舍的一邊利用長為 12m 的住房墻， 另外三邊用 25m 長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊 留一個 1m 寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？關(guān)于 x 的一元二次方程 m-2x2+2x+1=0 有實數(shù)根， 求 m 的取值范圍【五

5、】綜合題共 3題；共 24 分20. 為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來， 我市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計，我市 2019 年的綠色 建筑面積約為 950 萬平方米， 2019年達到了 1862萬平方米 假設(shè) 2019年、 2019 年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答以下問題：1求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率；19 年仍保持相同的年平均增長 標？能否完成計劃目為 5060米，其中陰影22019 年我市計劃推行綠色建筑面積達到 2400 萬平方米如果 20矩形荒地，地方政 通道的寬度均 米區(qū)域?qū)佋O(shè)塑21. 如圖，某市近郊有一塊 府準

6、備在此建一個綜合性休閑廣 相等，中間的三個矩形其中 膠地面作為運動場地1設(shè)通道的寬度為 x米，那么 a=用含 x的代數(shù)式表示；2假設(shè)塑膠運動場地總占地面積為 2430 平方米請問通道的寬度 為多少米？22. 先閱讀，再回答以下問題：如果 x1、x2是關(guān)于 x的一元二次方程 a x2+bx+c=0a0的兩個根，那么 x1+x2 ， x1x2 與系數(shù) a、 b、c 的關(guān) 系是： x1+x2= ， ，例如：假設(shè) x1、 x2 是方程 2x2 x 1=0 的 兩個根，那么 x1+x2= = ，x1x2= 假設(shè) x1、 x2 是 方程 2x2+x3=0 的兩個根 1求 x1+x2 ， x1x2； 2求的

7、值答案解析部分【一】單項選擇題1. 【答案】 B【考點】根的判別式【解析】【解答】 =42-4×3× -5=76>0， 方程有兩個不相等的實數(shù)根選 B 、 【分析】先求出的值，再判斷出其符號2. 【答案】 A【考點】一元二次方程的定義【解析】【解答】根據(jù)題意得 m-3 0，m2-2m-1=2，解得 m=-1 所以選 A 、 【分析】此題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高 次數(shù)為 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0且 a 0特別要注意 a0 的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點3. 【答案】 D【考點】解一元二次方程 -配

8、方法【解析】【解答】易得 ，所以 ，即 =8. 【分析】此題考查根據(jù)配方法把一般式轉(zhuǎn)化為直接開平方形4. 【答案】 A【考點】解一元二次方程 -公式法【解析】【解答】假設(shè)一元二次方程 ax2+bx+c=0 a0能用公式法求 解，那么 b2-4ac0；應(yīng)選 A 、【分析】假設(shè)一元二次方程能用公式法求解， 那么根的判別式必大于或等于 0，由此可判斷出正確的選項5. 【答案】 B【考點】一元二次方程的定義，一元二次方程的解【解析】【解答】 A、當 a=b=c 時， a-b=0， b-c=0，那么式子不是方程， 故錯誤；B、把 x=1 代入方程的左邊： a-b+b-c+c-a=0方程成立， 所以 x=

9、1 是方程a-b x2+b-cx+ c-a=0 的解；C、把 x=-1 代入方程的左邊： a-b+c-b+c-a=2 c-b=0 不一定成立，應(yīng)選項 錯誤 所以選 B、 【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 即 用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立對于前三個選項分別檢驗即可6. 【答案】 D 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】根據(jù)題意有 1， 2019，對所給代 數(shù)式進行變形得：.【分析】根據(jù) 、 的關(guān)系對 進行適當?shù)淖冃?. 【答案】 D【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：設(shè)方程的另一個根為 m， 由韋達定理可得： 5+m=4|a|，即 |a|= ， 5m

10、=4a2 1 ， 把代入得： 5m=×41，整理得： m2 10m+21=0， 解得： m=3 或 m=7， 應(yīng)選： D、【分析】設(shè)方程的另一個根為 m，根據(jù)韋達定理可得關(guān)于 a、m 的二元一次 方程組，解方程組可得 m 的值 2+2018× +8. 【答案】 C 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】將 9n2+2018n+5=0 變形得： 9=0， 又 5m2+2018m+9=0， m與 為方程 5x2+2018x+9=0 的兩個解，m?故答案為： C【分析】將 9n2+2019n+5=0 這個式兩邊同時除以 n2 ， 變形后與第一個 式子結(jié)合起來，得出m與為方程 5

11、x2+2018x+9=0的兩個根，再根據(jù)根與系 數(shù)的關(guān)系得出答案即可 .9. 【答案】 D【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：， 是方程 x2+2019x+1=0 的兩個根， += = 2019， ? = =1， 1+2019+21+2019+2 = +2019 + 2 +2019 + 2 = +2019+? +2019+ =?2019201920192019 =4應(yīng)選 D、分析】由根與系數(shù)的關(guān)系找出+=，利用=2019，整體替換的方法將代數(shù)式 1+2019+21+2019+2中的 1換成 ，提取公因數(shù)代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論10. 【答案】 C【考點】公式法解一元二次方程【解析】解答： 去

12、分母后整理得： a2+ab-b2=0， a、b 都是正實數(shù)所以選 C分析：整理后得出 a2+ab-b2=0，把 b 當作數(shù)，用求根公式求出 a 的值，代 入求出即可【二】填空題11. 【答案】 20 【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】設(shè)平均每次降價的百分率為 x ， 由題意，得 72001-x2=4608， 解得： x=1.8舍去或 x=0.2故答案為： 20% 【分析】此題考查了增長率或降低率問題的運用，列一元二次方程解 實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)題中條件的數(shù) 量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵12. 【答案】 m 1【考點】根的判別式【解析】【解答】由一元二次方程 x

13、2+2x+m=0 可知 a=1， b=2，c=m ，方程有實數(shù)根， =22-4m 0，解得 m1 故答案為： m 1【分析】此題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于m 的不等式是解答此題的關(guān)鍵13. 【答案】 -8 或【考點】解一元二次方程 -因式分解法 【解析】【解答】2x+1x-1=89-x-1 整理得： 2x2-x-1=72-8x-12x2+7x-72=0，那么 x+8 2x-9=0， 解得： x1=-8， x2= 故答案為： -8 或 【分析】首先去括號，進而合并同類項，再利用十字相乘法分解因式得出 即可14. 【答案】 -1<a<-考點】解一元二次方程 -公式

14、法那么方程的兩根為 -1 或 -2a-1， -1<0，小于 1 的正數(shù)根只能為 -2a-1， 即 0< -2a-1< 1， 解得 -1<a<- 所以答案為 -1< a<- 【分析】先利用方程的求根公式表示出方程的兩個根，再利用有一個小 于 1 的正數(shù)根這一條件確定 a 的取值范圍15. 【答案】 3； -4【考點】一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】設(shè)方程的另一個解是 a ， 那么 1+a=-m ， 1×a=3， 解得： m=-4， a=3故答案是： 3， -4 【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的和是 -m ， 兩

15、個根 的積是 3，即可求解【三】計算題16. 【答案】解：設(shè)方程的兩個根為 ，其中為整數(shù)，且 ，那么方程 的兩根為 ， 由題意得，兩式相加得 ， 即，所以 或解得 或又因為 所以 ；或者 ，故 ，或 29.【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)出一個方程的根，表示出另一 方程的根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，列出等量關(guān)系，求出兩根，進而 a + b + c = - 3 ，或 29.【四】解答題17. 【答案】解答 : 原方程有兩個不相等的實數(shù)根， = 2k+12-4 k2+1 =4k2+4k+1-4k2-4=4k-3 >0， 解得： k >【考點】根的判別式 【解析】【

16、分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得 =2k+12-4 k2+1=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3 >0，求出 k 的取值范圍18. 【答案】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為 xm 可以得出平行 于墻的一邊的長為 25-2x+1 m ， 由題意得 x25-2x+1=80， 化簡，得 x-13x+40=0， 解得： x1=5，x2=8 ，當 x=5 時， 26-2x=16>12舍去，當 x=8 時， 26-2x=10<12， 答：所圍矩形豬舍的長為 10m、寬為 8m【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為 xm 可以得出平行 于墻的

17、一邊的長為 25-2x+1m 根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其 解19. 【答案】 m3且 m2 【考點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】關(guān)于 x 的一元二次方程 m-2x2+2x+1=0 有實數(shù) 根， m-20且 0，即22-4×m-2×10，解得 m3， m的取值范圍是 m3且 m2【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m-20 且0，然后解不等式組即可得到 m 的取值范圍【五】綜合題20. 【答案】1解：設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率 為 x ，9501+x 2=1862，解得， x1=0.4，x2=2.4舍去， 即這兩年我市推行綠色建

18、筑面積的年平均增長率為 40% 2解：由題意可得， 1862 1+40%=2606.8， 2606.8>2400，2019 年我市能完成計劃目標，即如果 2019 年仍保持相同的年平均增長率， 2019 年我市能完成計劃目標【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【分析】1根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程從而可以求得這兩 年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率； 2根據(jù) 1中的增長率可以 求得實際到 2019年綠色建筑的面積，然后與計劃的作比較， 即可解答此題21. 【答案】12解：根據(jù)題意得，502x 603xx?=2430， 解得 x1=2，x2=38不合題意，舍去答：中間通道的寬度為 2 米考點】一元二次方程的應(yīng)用解析】【