【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10單元 10.2 排列與組合隨堂訓(xùn)練 文 新人教A版

1、10.2 排列與組合一、選擇題1某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()A42 B30 C20 D12解析：可分為兩類：兩個(gè)節(jié)目相鄰或兩個(gè)節(jié)目不相鄰，若兩個(gè)節(jié)目相鄰，則有AA12種排法；若兩個(gè)節(jié)目不相鄰，則有A30種排法由分類計(jì)數(shù)原理共有123042種排法(或A42)答案：A2A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有()A24種 B60種 C90種 D120種解析：可先排C、D、E三人，共A種排法，剩余A、B兩人只有一種排法，由分步計(jì)數(shù)原理滿足條件的排法共

2、A60(種)答案：B3(長沙市一中高三月考)10名同學(xué)合影，站成了前排3人，后排7人現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2個(gè)站前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為()ACA BCA CCA DCA解析：從后抽2人的方法種數(shù)是C；前排的排列方法種數(shù)是AC由分步計(jì)數(shù)原理不同調(diào)整方法種數(shù)是CA.答案：C4(2009·廣東)2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有()A36種 B12種 C18種 D48種解析：若四人中包含小張

3、和小趙兩人，則不同的選派方案有AA12(種)；若四人中恰含有小張和小趙中一人，則不同的選派方案有：CAA24(種)，由分類計(jì)數(shù)原理不同的選派方案共有36種答案：A二、填空題5(2010·鄭州高三月考)在一次某高校的招生面試會(huì)上，有A、B、C、D四個(gè)高校設(shè)攤要從6名應(yīng)試者中各招收且必招收一名學(xué)生，若甲、乙兩人都不能被A高校錄取，且每人只能被一個(gè)高校錄取或不被錄取，則不同的錄取方法共有_種(用數(shù)字作答)解析：A校必須從除去甲、乙的4人中錄取1人共4種方法；B、C、D三個(gè)學(xué)校從剩余的5人中各錄取1人，共A種方法，由分步計(jì)數(shù)原理不同的錄取方法共4A240(種)答案：2406平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，

4、其中5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，此外再?zèng)]有三點(diǎn)共線，則共可確定_條直線；共可確定_個(gè)三角形解析：CC136，CC110.答案：361107從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它們的和大于100，則不同的取法數(shù)有_種解析：可從50,51,52，100中任取兩個(gè)共有C種取法；對于k，可從100,99，100k1中任取一個(gè)(k1,2，49)有k種取法；由分類計(jì)數(shù)原理共有C12492 500種取法答案：2 500三、解答題8用0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(1)有多少個(gè)四位偶數(shù)？(2)若按從小到大排列，其中3 204是第幾個(gè)數(shù)？解答：(1)解法一：先按個(gè)位數(shù)字情況分兩類，第二類中

5、再分三步：0在個(gè)位時(shí)有A種；2、4在個(gè)位時(shí)按個(gè)位、千位、十位和百位的順序排，有AAA種，故共有AAAA60個(gè)四位偶數(shù)解法二：間接法，若無限制條件，總排列數(shù)為A，其中不符合條件的有兩類：0在千位，有A種；1、3在個(gè)位，有AAA，則四位偶數(shù)有AAAA·A60(個(gè))(2)解法一：分類法由高位到低位逐級分為千位是1或2時(shí)，有AA個(gè)；千位是3時(shí)，百位可排0、1或2.當(dāng)百位排0、1時(shí)，有AA個(gè)；當(dāng)百位排2時(shí)，比3 204小的僅有3 201一個(gè)，故比3 204小的四位數(shù)共有A·AA·A161(個(gè)),3 204是第62個(gè)數(shù)解法二：間接法AA(AAAA)62(個(gè))9在m(m2)個(gè)不

6、同數(shù)的排列p1p2pm中，若1ijm時(shí)pipj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))，則稱pi與pj構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)記排列(n1)n(n1)321的逆序數(shù)為an.如排列21的逆序數(shù)a11，排列321的逆序數(shù)a23，排列4 321的逆序數(shù)a36.(1)求a4、a5，并寫出an的表述式；(2)令bn，證明2nb1b2bn2n3，n1,2，.解答：(1)a4C10，a5C15，anC.(2)證明：bn2，b1b2bn2n2()，因此2nb1b2bn2n3.10設(shè)M1,2,3，n，M的子集中含有4個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)記為k，如果k個(gè)集合的所有元素之和為A，求n的值解答：集合M

7、含有4個(gè)元素的子集中，其中含有1的子集共有C，同理含有i(i2,3，n)的子集均共有C個(gè)，根據(jù)已知條件：(12n)CA，整理得(n1)n(n1)(n2)(n3)100×99×98×97×96，n99.1甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有()A20種 B30種 C40種 D60種解析：分類計(jì)數(shù)：甲在星期一有A12種安排方法，甲在星期二有A6種安排方法，甲在星期三有A種安排方法，總共有126220(種)答案：A2某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬