（整理版）第1章第2節(jié)

1、第1章 第2節(jié)一、選擇題1(·廣東理)“m<是“一元二次方程x2xm0有實數(shù)解的()a充分非必要條件 b充分必要條件c必要非充分條件 d非充分非必要條件答案a解析一元二次方程x2xm0有實數(shù)解，那么14m0，m，故“m<是“一元二次方程x2xm0”有實數(shù)解的充分不必要條件a“假設(shè)一個數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)b“假設(shè)一個數(shù)的平方是正數(shù)，那么它是負(fù)數(shù)c“假設(shè)一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)d“假設(shè)一個數(shù)的平方不是正數(shù)，那么它不是負(fù)數(shù)答案b3(·臨沂模擬)“sin是“cos2的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案a

2、解析此題主要考查充要條件和三角公式cos212sin2，sin±，sincos2，但cos2 sin，“sin是“cos2的充分而不必要條件4(·安慶模擬)對于非零向量a、b，“ab0”是“ab的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件答案a解析考查平面向量平行的條件ab0，ab.ab.反之，a3b時也有ab，但ab0.應(yīng)選a.“假設(shè)abb，那么aa bc d答案c“假設(shè)x，y互為倒數(shù)，那么xy1”“假設(shè)方程x22bxb2b0沒有實根，那么b>1”“假設(shè)ab，那么a0”a假設(shè)a2>0，那么a>0 b假設(shè)a<0，那么

3、a2<0c假設(shè)a0，那么a20 d假設(shè)a0，那么a20答案c0”a充分非必要條件 b必要非充分條件c充要條件 d既非充分又非必要條件答案b解析甲：x·2x2(21x)2，x1或2乙：lgxlg(x3)2lg(x1)，x1，甲 乙，而乙甲8(·山東文)設(shè)an 是首項大于零的等比數(shù)列，那么“a1<a2”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件答案c解析此題考查了等比數(shù)列性質(zhì)及充要條件的判定，a1>0，a2>a1q>1an遞增，在a1>0的條件下an遞增q >1a2>a

4、1，應(yīng)選c.二、填空題9有以下判斷：“am2<bm2”是“a<b的充要條件；1,2或1,2為真答案解析am2<bm2，m2>0，可以推出a<b.但反之不能(如m0)故錯誤；10“假設(shè)am或ap，那么a答案假設(shè)amp，那么am且apm或ap的否認(rèn)是“am且ap答案必要不充分解析p：x>2或x<1，q：2<x<3，故p是q的必要不充分條件三、解答題(1)p：x20，q：(x2)(x3)0.(2)p：兩個三角形相似；q：兩個三角形全等(3)p：m<2；q：方程x2xm0無實根(4)p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等試分別指出p是q

5、的什么條件解析(1)x20(x2)(x3) 0；而(x2)(x3)0/ x20.p是q的充分不必要條件(2)兩個三角形相似/ 兩個三角形全等；但兩個三角形全等兩個三角形相似p是q的必要不充分條件(3)m<2方程x2xm0無實根；方程x2xm0無實根/ m<2.p是q的充分不必要條件(4)矩形的對角線相等，pq；而對角線相等的四邊形不一定是矩形q/ p.p是q的充分不必要條件13p：2x10，q：1mx1m(m>0)，假設(shè)¬p是¬q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍解析設(shè)p：ax|2x10，q：bx|1mx1m，m>0p是q的充分不必要條件，ab.

6、(兩個等號不能同時取到)，m9.14在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與拋物線y22x相交于a、b兩點(1)求證：“如果直線l過點(3,0)，那么·3”解析(1)設(shè)l：xty3，代入拋物線y22x，消去x得y22ty60.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，y1y22t，y1·y26，·x1x2y1y2(ty13)(ty23)y1y2t2y1y23t(y1y2)9y1y26t23t·2t963.··設(shè)l：xtyb，代入拋物線y22x，消去x得y22ty2b0.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么y1y22t，y1·y2

7、2b.·x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2 t2y1y2bt(y1y2)b2y1y22bt2bt·2tb22bb22b，令b22b3，得b3或b1，15數(shù)列an的前n項和snpnq(p0且p1)，求數(shù)列an成等比數(shù)列的充要條件分析由充要條件的定義，可先由snpnq(p0且p1)an是等比數(shù)列即為充分性；再由an是等比數(shù)列snpnq即為必要性解析先求充分條件當(dāng)p0，p1且q1時，snpn1.s1p1，即a1p1，又ansnsn1，an(p1)·pn1，p(n2)an是等比數(shù)列an成等比數(shù)列的充分條件為p0，p1且q1.再求必要條件當(dāng)n1時，a1s1pq；當(dāng)n2時，ansnsn1(p1)pn1.由于p0