（整理版）第二講　橢圓雙曲線拋物線

1、第二講橢圓、雙曲線、拋物線推薦時間：50分鐘一、選擇題1(·滄州模擬)拋物線yax2的準線方程是y20，那么a的值是()a. bc8 d82橢圓1(a>b>0)的左焦點為f，右頂點為a，點b在橢圓上，且bfx軸，直線ab交y軸于點p.假設(shè)2，那么橢圓的離心率是()a. b.c. d.3假設(shè)拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合，那么p的值為()a2 b2c4 d44f1，f2是橢圓1的兩焦點，過點f2的直線交橢圓于點a，b，假設(shè)|ab|5，那么|af1|bf1|等于()a11 b10c9 d165拋物線y22px (p>0)上一點m(1，m) (m>0)到

2、其焦點的距離為5，雙曲線y21的左頂點為a，假設(shè)雙曲線的一條漸近線與直線am平行，那么實數(shù)a的值是 ()a. b.c. d.6(·廣東)設(shè)圓c與圓x2(y3)21外切，與直線y0相切，那么c的圓心軌跡為()a拋物線 b雙曲線c橢圓 d圓7(·山東)雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓c：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點為圓c的圓心，那么該雙曲線的方程為()a.1b.1c.1d.18從雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點f引圓x2y2a2的切線l，切點為t，且l交雙曲線的右支于點p.假設(shè)點m是線段fp的中點，o為坐標原點，那么|om|tm|

3、等于()a. bbac. da二、填空題9(·馬鞍山調(diào)研)在平面直角坐標系xoy中，雙曲線1上一點m的橫坐標為3，那么點m到此雙曲線的右焦點的距離為_10雙曲線1的左、右焦點分別為f1、f2，p為右支上一動點，點q(1,4)，那么|pq|pf1|的最小值為_11拋物線y22px (p>0)的焦點f恰好是橢圓1 (a>b>0)的左焦點，且兩曲線的公共點的連線過點f，那么該橢圓的離心率為_12雙曲線1 (a>0，b>0)的離心率為e2，過雙曲線上一點m作直線ma，mb交雙曲線于a，b兩點，且斜率分別為k1，k2，假設(shè)直線ab過原點o，那么k1·k2

4、的值為_三、解答題13(·天津)設(shè)橢圓1(a>b>0)的左、右頂點分別為a、b，點p在橢圓上且異于a、b兩點，o為坐標原點(1)假設(shè)直線ap與bp的斜率之積為，求橢圓的離心率；(2)假設(shè)|ap|oa|，證明直線op的斜率k滿足|k|>.14(·北京)曲線c：(5m)x2(m2)y28(mr)(1)假設(shè)曲線c是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設(shè)m4，曲線c與y軸的交點為a，b(點a位于點b的上方)，直線ykx4與曲線c交于不同的兩點m，n，直線y1與直線bm交于點g，求證：a，g，n三點共線答案1b2d3d4a5b6a7a8b9410911.112

5、313(1)解設(shè)點p的坐標為(x0，y0)由題意，有1.由a(a,0)，b(a,0)，得kap，kbp.由kap· kbp，可得xa22y，代入并整理得(a22b2)y0.由于y00，故a22b2.于是e2，所以橢圓的離心率e.(2)證明方法一依題意，直線op的方程為ykx，設(shè)點p的坐標為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得x由|ap|oa|，a(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax0x00，于是x0，代入，整理得(1k2)24k224.由a>b>0，故(1k2)2>4k24，即k21>4，因此k2>3，所以|k|&

6、gt;.方法二依題意，直線op的方程為ykx，可設(shè)點p的坐標為(x0，kx0)由點p在橢圓上，有1.因為a>b>0，kx00，所以<1，即(1k2)x<a2.由|ap|oa|，a(a,0)，得(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00，于是x0.代入，得(1k2)<a2，解得k2>3，所以|k|>.14(1)解曲線c是焦點在x軸上的橢圓，當且僅當解得<m<5，所以m的取值范圍是.(2)證明當m4時，曲線c的方程為x22y28，點a，b的坐標分別為(0,2)，(0，2)由得(12k2)x216kx240.因為直線與曲線c交于不同的兩點，所以(16k)24(12k2)×24>0，即k2>.設(shè)點m，n的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，那么