（整理版）第十講　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1、第十講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、選擇題：(本大題共6小題，每題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1函數(shù)ylog(2x23x1)的遞減區(qū)間為()a(1，) b.c. d.解析：由2x23x10，得x1或x，易知u2x23x1在(1，)上是增函數(shù)，而ylog(2x23x1)的底數(shù)1，且0，所以該函數(shù)的遞減區(qū)間為(1，)答案：a2(運(yùn)算題，中)函數(shù)f(x)那么f(2log23)的值為()a.b. c.d.答案：d3(精選考題·濰坊市質(zhì)檢)函數(shù)f(x)log2x的圖象的大致形狀是()解析：先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行判斷由于f(x)log2xlog2|x|，所以函數(shù)

2、的定義域是(，0)(0，)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)log2x在(0，)上單調(diào)遞增，又函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此選d.答案：d評(píng)析：像這樣“給式選圖題一般是通過(guò)解析式研究函數(shù)的性質(zhì)(例如函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性)，及其在函數(shù)圖象上的特征進(jìn)行選擇4(精選考題·全國(guó))函數(shù)f(x)|lgx|，假設(shè)ab，且f(a)f(b)，那么ab的取值范圍是()a(1，) b1，)c(2，) d2，)解析：不妨設(shè)0<a<1<b，由f(a)f(b)得lgalgb，lgalgb0，ab1，因此，aba>2，應(yīng)選c.答案：c5(精選考題·全國(guó))設(shè)

3、alog32，bln2，c5，那么()aa<b<c bb<c<acc<a<b dc<b<a解析：alog32<ln2b，又c5<，alog32>log3，因此c<a<b，應(yīng)選c.答案：c6(精選考題·浙江)設(shè)函數(shù)的集合pf(x)log2(xa)b|a，0，1；b1,0,1，平面上點(diǎn)的集合q(x，y)|x，0，1；y1,0,1，那么在同一直角坐標(biāo)系中，p中函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是()a4b6 c8d10解析：集合p中的元素共12個(gè)當(dāng)a時(shí)，f1(x)log21，f2(x)log2，f3

4、(x)log21，當(dāng)x1時(shí)，這三個(gè)函數(shù)都不可能經(jīng)過(guò)集合q中的兩個(gè)點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，f4(x)log2x1，f5(x)log2x，f6(x)log2x1，此時(shí)只有后面兩個(gè)函數(shù)恰好經(jīng)過(guò)集合q中的兩個(gè)點(diǎn)；當(dāng)a時(shí)，f7(x)log21，f8(x)log2，f9(x)log21，此時(shí)只有后面兩個(gè)函數(shù)經(jīng)過(guò)集合q中的兩個(gè)點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，f10(x)log2(x1)1，f11(x)log2(x1)，f12(x)log2(x1)1，此時(shí)f10(x)經(jīng)過(guò)集合q中的兩個(gè)點(diǎn)(0，1)，(1,0)，f11(x)經(jīng)過(guò)集合q中的三個(gè)點(diǎn)，(0,0)，(1,1)，函數(shù)f12(x)經(jīng)過(guò)集合q中的點(diǎn)，(0,1)綜上可知集合p中只有6個(gè)元

5、素滿足題意答案：b二、填空題：(本大題共4小題，每題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7函數(shù)y的定義域是_解析：由題意知，log(4x23x)0log1，由于0<0.5<1，所以從而可得函數(shù)的定義域?yàn)?答案：8(精選考題·濰坊檢測(cè))函數(shù)f(x)ln(a2)為奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a等于_解析：依題意有f(x)f(x)lnln0，即·1，故1a2x214x2，解得a24，但a2，故a2.答案：29f(3x)4xlog23233，那么f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析：f(3x)4xlog232334log23x233，f(2)f(4)f(28)4

6、(128)233×8.答案：10假設(shè)函數(shù)f(x)lg(ax2x1)的值域是(0，)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：令tlg(ax2x1)，那么yt的值域是(0，)，t應(yīng)取到每一個(gè)實(shí)數(shù)，即函數(shù)tlg(ax2x1)的值域?yàn)閞.當(dāng)a0時(shí)，tlg(x1)的值域?yàn)閞，適合題意，當(dāng)a0時(shí)，應(yīng)有0<a.綜上，a的取值范圍是0a.答案：0a三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過(guò)程或推演步驟)11f(x)log4(2x3x2)，(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并求取得最大值時(shí)的x的值解：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1，遞減區(qū)間為1,

7、3)(2)因?yàn)?x1)244，所以ylog4log441，所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)取最大值1.評(píng)析：在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要在定義域內(nèi)研究問(wèn)題，定義域“優(yōu)先在對(duì)數(shù)函數(shù)中表達(dá)的更明確12a>0，a1，f(logax).試判斷f(x)在定義域上是否為單調(diào)函數(shù)？假設(shè)是，是增函數(shù)還是減函數(shù)？假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解：用換元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需討論設(shè)tlogax，那么xat，f(t)·即f(t)(atat)f(x)(axax)f(x)的定義域是(，)，設(shè)x1<x2，那么f(x1)f(x2)(ax1ax1)(ax2ax2)·.a>0，a1，ax1a

8、x2>0,1ax1ax2>0.假設(shè)0<a<1，那么ax1>ax2，ax1ax2>0.此時(shí)<0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)同理假設(shè)a>1，f(x1)<f(x2)綜上所述，當(dāng)a>0且a1時(shí)，f(x)在(，)上是單調(diào)函數(shù)，是單調(diào)增函數(shù)評(píng)析：對(duì)于yax，由于其單調(diào)性與a的取值有關(guān)，故需分0<a<1和a>1兩種情況討論13函數(shù)f(x)loga(3ax)(1)當(dāng)x0,2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)由題設(shè)，3ax>0對(duì)一切x0,2恒成立，a>0且a1，a>0，g(x)3ax在0,2上為減函數(shù)，從而g(2)32a>0，a<，a的取值范圍為(0,1).(2)假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a，由題設(shè)知f(1)1