（整理版）糾錯練習數(shù)列

1、糾錯練習數(shù)列1(·山東卷)設是首項大于零的等比數(shù)列，那么“a1<a2”是“數(shù)列是遞增數(shù)列的 ()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且a3·a92a，a21，那么a1 ()a. b. c. d23(·廣東卷)數(shù)列an為等比數(shù)列，sn是它的前n項和假設a2a32a1，且a4與2a7的等差中項為，那么s5 ()a35 b33 c31 d294等差數(shù)列中，3a85a13，且a1>0，sn為其前n項和，那么sn中的最大項是()as10 bs11 cs20 ds215假設數(shù)列xn滿足：log2xn1

2、1log2xn(nn*)，x1x2x332，那么log(x4x5x6)的值為 ()a8 b8 c4 d46在等差數(shù)列中，滿足3a47a7，且a1>0，sn是數(shù)列的前n項和，假設sn取得最大值，那么n_.7數(shù)列對于任意p，qn*，有apaqapq，假設a1，那么a36_.8設yf(x)是一次函數(shù)，f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，那么f(2)f(4)f(2n)_.9(·北京宣武)如下圖，由假設干個點組成形如三角形的圖形，每條邊(包括兩個端點)有n(n>1，nn)個點，每個圖形總的點數(shù)記為an，那么a6_；_.10(·濰坊一模)數(shù)列的首項a1a

3、，anan11，假設bnan2(nn*)()問數(shù)列是否構成等比數(shù)列，并說明理由；()假設a11，設數(shù)列的前n項和為sn，求sn.11(·煙臺一模)點(1,2)是函數(shù)f(x)ax(a>0且a1)的圖象上一點，數(shù)列的前n項和snf(n)1.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)假設bnloga an1，求數(shù)列的前n項和tn.12(·山東師大附中模擬)數(shù)列的前n項和為sn，假設a13，點(sn，sn1)在直線yxn1(nn*)上()求證：數(shù)列是等差數(shù)列；()假設數(shù)列滿足bnan·22n1，求數(shù)列的前n項和tn；()設cn，求證：c1c2cn>.1解析：設數(shù)列的公比為

4、q，因為a1<a2，所以有a1<a1q，因為a1>0，解得q>1，所以數(shù)列是遞增數(shù)列；反之，假設數(shù)列是遞增數(shù)列，又a1>0，公比q>1，所以a1<a1q，即a1<a2.所以a1<a2是數(shù)列是遞增數(shù)列的充分必要條件答案：c2解析：設公比為q，由得a1q2·a1q82(a1q4)2，即q22，又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以q，故a1，選b.答案：b3解析：由a2a3a1a4 ，a2a32a1得a1a42a1，又a10，a42，由a42a72×a7，q3，q.a116. s531.答案：c4解析：由3a85a13得3(a17

5、d)5(a112d)即2a139d0，a119d(a120d)，即a20a21，a1>0，d<0.a1>a2>>a20>0>a21>，s20最大應選c.答案：c5解析：由log2xn11log2xn(nn*)得log21，2，xn是公比為2的等比數(shù)列x4x5x6(x1x2x3)×2328log(x4x5x6)log288.答案：a6解析：由3a47a7，得a1d，snn2n，a1>0，d<0，sn2d，當n9時，sn最大答案：97解析：a36a1a352a1a3436a14.答案：48解析：根據(jù)條件，可設函數(shù)f(x)ax1(

6、a0)，因為f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，所以(4a1)2(a1)·(13a1)，解得a2，即f(x)2x1，所以f(2)f(4)f(2n)4(12n)nn(2n3)答案：n(2n3)9解析：由圖可知an3n3(n2)，故a69×(n2)，所以11.答案：1510. 解：()b1a12a2，bn1an12an1.假設a2，由，得數(shù)列構成等比數(shù)列假設a2，b10，數(shù)列不構成等比數(shù)列()由a11，得bnn1.an2n1，anbnn12n1.sna1b1a2b2anbn(12)22×n2·n1.11解：(1)把點(1,2)代入函數(shù)f(x)ax得a2

7、所以數(shù)列的前n項和為snf(n)12n1當n1時，a1s11當n2時，ansnsn12n2n12n1對n1時也適合an2n1.(2)由a2，bnloga an1得bnn，所以anbnn·2n1tn1·202·213·22n·2n12tn1·212·223·23(n1)·2n1n·2n由得：tn2021222n1n·2n所以tn(n1)2n1.12(1)證明：點(sn，sn1)在直線yxn1(nn*)上sn1snn1兩邊同除以n1，得1又3，于是是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列(2)解：由(1)知，3(n1)×1n2，即snn22n(nn*)，當n1時，a13，當n2時，ansnsn12n1經(jīng)檢驗，當n1時，a1也成立，an2n1(nn*)于是bnan·22n1(2n1)·22n1tnb1b2bn1bn3·235·25(2n1)·22n1(2n1)·22n14tn3