平行四邊形典型例題(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平行四邊形典型例題【例1】如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形有（） A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)【分析】由平行四邊形的對(duì)邊平行、對(duì)角線互相平分，可得全等三角形有：ABD和CDE，ADC和CBA ，AOD 和BOC 、AOB 和COD 【答案】C【例2】如圖，ABCD中，B、C的平分線交于點(diǎn)O ，BO 和CD 的延長(zhǎng)線交于E ， 求證：BO=OE 【分析】證線段相等，可證線段所在三角形全等可證COE COB 已知OC 為公共邊， OCE=OCB，又易證E=EBC問(wèn)題得證【證明】在ABCD中，AB/CD， ，又 （角平分線定義） ，又 ， 說(shuō)明

2、：證線段相等通常有兩種方法：（1）在同一三角形中證三角形等腰；（2）不在同一三角形則證兩三角形全等本題也可根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)證明結(jié)論【例3】如圖，在ABCD中，AEBC于E ，AFDC 于F ，ADC=60°，BE=2，CF=1，求DEC 的面積【解】在 中， ， 、 在Rt ABE 中， ， ， 在 中， 故 【例4】已知：如圖，D 是等腰ABC 的底邊BC 上一點(diǎn)，DE/AC ，DF/AB 求證：DE+DF=AB【分析】由于 ， ，從而可以利用平行四邊形的定義和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)來(lái)證【解】 ， 四邊形 是平行四邊形 ， ， 說(shuō)明：證明一條線段等于另外兩條線段

3、的和常采用的方法是：把三條線段中較長(zhǎng)的線段分為兩段，證明這兩段分別等于另兩條線段【例5】如圖，已知： 中， 、 相交于 點(diǎn)， 于 ， 于 ，求證： 【分析】【解】因?yàn)樗倪呅?是平行四邊形，所以 ， 又因?yàn)?、 交于 點(diǎn)，所以 又因?yàn)?， ，所以 于是 從而 【例6】已知：如圖，AB/DC ，AC、BD交于O，且AC=BD。 求證：OD=OC. 證明：過(guò)B作 交DC延長(zhǎng)線于E，則 。 ， ， ， 說(shuō)明：本題條件中有“夾在兩條平行線之間的相等且相交的線段”，由于位置交錯(cuò)而一時(shí)用不上，為此通過(guò)作平行線，由“夾在兩條平行線間的平行線段相等”將線段AC平移到BE，得到等腰BDE，使問(wèn)題得解【例7】如圖，ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形解：略?！纠?】如圖所示，ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，證明：四邊形EFGH是矩形。 【例9】如圖所示，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD