隨機(jī)變量的數(shù)字特征介紹學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1隨機(jī)變量隨機(jī)變量(su j bin lin)的數(shù)字特征介的數(shù)字特征介紹紹第一頁，共99頁。第第4章章 隨機(jī)變量的數(shù)字隨機(jī)變量的數(shù)字(shz)特征特征第2頁/共99頁第二頁，共99頁。1隨機(jī)變量隨機(jī)變量(su j bin lin)的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望引例引例 設(shè)某射擊手在同樣的條設(shè)某射擊手在同樣的條件下件下,瞄準(zhǔn)靶子瞄準(zhǔn)靶子(b zi)相繼射擊相繼射擊90次次,(命中的環(huán)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量命中的環(huán)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量).射中次數(shù)記錄如下射中次數(shù)記錄如下試問試問(shwn):該射手每次射擊平均命中靶多少環(huán)該射手每次射擊平均命中靶多少環(huán)?543210151322010309015901390290

2、2090109030命中環(huán)數(shù)命中環(huán)數(shù) k命中次數(shù)命中次數(shù)頻率頻率knnnk第3頁/共99頁第三頁，共99頁。解解平均平均(pngjn)射中環(huán)數(shù)射中環(huán)數(shù)射擊次數(shù)射擊次數(shù)射中靶的總環(huán)數(shù)射中靶的總環(huán)數(shù) 9030520410315213120 90305902049010390152901319020 .37. 3 50kknnk 設(shè)射手設(shè)射手(shshu)命中的環(huán)數(shù)為隨機(jī)變量命中的環(huán)數(shù)為隨機(jī)變量 Y .第4頁/共99頁第四頁，共99頁。 50kknnk 平均平均(pngjn)射中環(huán)數(shù)射中環(huán)數(shù)頻率隨機(jī)波頻率隨機(jī)波動(dòng)動(dòng)隨機(jī)波隨機(jī)波動(dòng)動(dòng) 50kknnk n 50kkpk隨機(jī)波動(dòng)隨機(jī)波動(dòng) 穩(wěn)定值穩(wěn)定值 “平

3、均平均(pngjn)射中環(huán)數(shù)射中環(huán)數(shù)”的穩(wěn)的穩(wěn)定值定值? “平均平均(pngjn)射中環(huán)數(shù)射中環(huán)數(shù)”等于等于射中環(huán)數(shù)的可能值與其概率之積的累加射中環(huán)數(shù)的可能值與其概率之積的累加第5頁/共99頁第五頁，共99頁。1.1離散離散(lsn)型隨機(jī)變量的數(shù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望學(xué)期望()iiiXxEp()E X不存在不存在 |iiixp 第6頁/共99頁第六頁，共99頁。所以所以A的射擊的射擊(shj)技術(shù)較技術(shù)較B的好的好.0.30.50.20.60.10.3概率10981098擊中環(huán)數(shù)XBA射手名稱()8 0.39 0.1 10 0.69.3AE X ()8 0.29 0.5 10 0.39.1BE

4、 X 例例 有有A，B兩射手，他們的射擊技術(shù)兩射手，他們的射擊技術(shù)(jsh)如表所示，試如表所示，試問哪一個(gè)射手本領(lǐng)較好？問哪一個(gè)射手本領(lǐng)較好？解解 A射擊射擊(shj)平均擊中環(huán)數(shù)平均擊中環(huán)數(shù)為為B射擊平均擊中環(huán)數(shù)為射擊平均擊中環(huán)數(shù)為第7頁/共99頁第七頁，共99頁。 解解 分布分布(fnb)律為：律為： 平均平均(pngjn)廢品數(shù)為：廢品數(shù)為： ()1.1 0.40 021(3 0./30.21E X個(gè) 天）第8頁/共99頁第八頁，共99頁。例例 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X具有如下具有如下(rxi)的分布，求的分布，求E(X).解解 雖然雖然(surn)有有但是但是(dnsh)因此因此E(X

5、)不存在不存在.2ln1) 1(1kkk,1,2,.(221)1kkkkP Xk1kkkPxXx111kkkkkx p12( 1)12kkkkk=?=?第9頁/共99頁第九頁，共99頁。1.2連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)(shxu)期望期望離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量(su j bin lin)X的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為()kkkE Xx p自然自然(zrn)要問連續(xù)型隨機(jī)變量要問連續(xù)型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是什的數(shù)學(xué)期望是什么么?()?E X第10頁/共99頁第十頁，共99頁。設(shè)設(shè)p(x) 是連續(xù)型隨機(jī)變量是連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度的密度(md)函數(shù)函數(shù),取分點(diǎn)取分點(diǎn)x0 x1xn+

6、1則隨機(jī)變量則隨機(jī)變量(su j bin lin)X落在落在xi=(xi, xi+1)中的概率為中的概率為與與X近似的隨機(jī)變量近似的隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)(shxu)期期望為望為niiiixxpx0)(由微積分知識(shí)自然想到由微積分知識(shí)自然想到X的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為dxxxp)(1( )( )iiixxiiiixP Xxp x dP Yxxp xx相當(dāng)小時(shí)第11頁/共99頁第十一頁，共99頁。()p xEdxXx( )x p x dx ()E X不存在不存在 第12頁/共99頁第十二頁，共99頁。其他, 010,2)(xxxp例例 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量(su j bin lin)X的概率密度

7、的概率密度函數(shù)為函數(shù)為試求試求X的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)(shxu)期期望望.dxxxpXE)()(解解32322103102xdxx102xdxx0101( )( )( )pxdxxp xdxxdxp xx0101xdxxdxxdx02x0第13頁/共99頁第十三頁，共99頁。xxxp,111)(2dxxxdxxxdxxpx02212111|)(|011)(2dxxxdxxxp例例 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量(su j bin lin)X的概率密度的概率密度函數(shù)為函數(shù)為問隨機(jī)變量問隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E(X)是否是否(sh fu)存存在在.解解所以所以(suy)E(X)不存在不存在.但但02202|

8、 )1ln(1)1 (111xxdx第14頁/共99頁第十四頁，共99頁。1.3隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)(shxu)期望期望 1()()iiEpg X ()ig x第15頁/共99頁第十五頁，共99頁。()( )()dgExXg x ( )p x第16頁/共99頁第十六頁，共99頁。 解解 ( )(32)E YEX( 2) 0.331 (0)20.32 33(1) 0.4(2) 0.23.822 6 . 12 . 024 . 013 . 001 . 0)2()()(22222XEZE第17頁/共99頁第十七頁，共99頁。(,)(,)iijjE g X Yg xy ijp第18頁/共

9、99頁第十八頁，共99頁。(,)( , )ddEp x yxg XyY ( , )g x y第19頁/共99頁第十九頁，共99頁。解法解法(ji f)111115()002284284E X 11111()0 00 12 02 184284E XY 第20頁/共99頁第二十頁，共99頁。解法解法(ji f)2355()02884E X 711()02884E XY 第21頁/共99頁第二十一頁，共99頁。其他, 010 , 10,),(yxyxyxp(, )EdxdypyXYx 例例 設(shè)二維隨機(jī)變量設(shè)二維隨機(jī)變量(su j bin lin)(X,Y)的概率密度為的概率密度為試求試求XY的數(shù)學(xué)的

10、數(shù)學(xué)(shxu)期望期望.解解1100dxdyxy xy()xy13第22頁/共99頁第二十二頁，共99頁。1.4數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望(qwng)的性質(zhì)的性質(zhì)()E XY ()( )aE XbE Ycab() ( )E X E Y第23頁/共99頁第二十三頁，共99頁。證明證明(zhngmng) ( )aap x dx( )ap x dx( )xp x dx()E X( )bp x dx( )bp x dxb( )1E CCC 第24頁/共99頁第二十四頁，共99頁。證明證明(zhngmng) ()()( )E aXbYcaE XbE Yc2()() ( , )RE aXbYcaxbyc p x

11、y dxdy222( , )( , )( , )RRRaxp x y dxdybyp x y dxdycp x y dxdy()( )aE XbE Yc第25頁/共99頁第二十五頁，共99頁。()() ( )E XYE X E Y證明證明(zhngmng) ()( , )E XYxyp x y dxdy ( )( )() ( )XYxpx dxypy dyE X E Y( )( )XYxypx py dxdy 第26頁/共99頁第二十六頁，共99頁。解解 第27頁/共99頁第二十七頁，共99頁。121()(126)66iE X從而從而(cng r)由期望的性質(zhì)可得由期望的性質(zhì)可得 6611()

12、()iiiiE XEXE X1216(126)62166第28頁/共99頁第二十八頁，共99頁。221,1( , )0,xyp x y其他第29頁/共99頁第二十九頁，共99頁。解解 22221111111()()0 xxxyE XYxydxdyxydy dx2211()0 xyE Xxdxdy2211( )0 xyE Yydxdy()()( )E XYE XE Y第30頁/共99頁第三十頁，共99頁。2212112( )( , )1xXxpxp x y dydyx221,11( )0,Xxxpx 其他221,11( )0,Yyypy 其他( , )( )( )XYp x ypxpy第31頁/

13、共99頁第三十一頁，共99頁。26()355E X 3323(),0,1,2,355kkkP XkCk解解 第32頁/共99頁第三十二頁，共99頁。2隨機(jī)變量隨機(jī)變量(su j bin lin)的方差的方差引例引例(yn l) A，B兩種手表的日走時(shí)誤差分別具有如下的兩種手表的日走時(shí)誤差分別具有如下的分布律：分布律：易知易知E(XA)=E(XB)=0.由數(shù)學(xué)期望無法由數(shù)學(xué)期望無法(wf)判別兩種手判別兩種手表的優(yōu)劣表的優(yōu)劣.但直覺告訴我們但直覺告訴我們A優(yōu)于優(yōu)于B,怎么樣用數(shù)學(xué)的方法怎么樣用數(shù)學(xué)的方法把這種直覺表達(dá)出來呢把這種直覺表達(dá)出來呢?第33頁/共99頁第三十三頁，共99頁。2( 20)

14、 2( 1 0) 2( 1 0) 2(00)序序號(hào)號(hào)12345678910誤差-2-1-100001122(00)2(00)2(00)2(1 0)2(1 0)2(20)11011011011011011011011011011022222( 20)( 1 0)(00)(11242110100)101010(20) 大小(dxio)反映第一只的質(zhì)量好壞大小反映(fnyng)十只整體的質(zhì)量好壞第34頁/共99頁第三十四頁，共99頁。2.1方差方差(fn ch)的概念的概念標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（Standard variance）: ()()XD X2()Var()D XXEXE X 第35頁/共99頁第

15、三十五頁，共99頁。方差的意義方差的意義 方差是一個(gè)常用來體現(xiàn)隨機(jī)變量方差是一個(gè)常用來體現(xiàn)隨機(jī)變量 X 取值分散程度的量取值分散程度的量. 如果如果 D(X) 值大值大, 表示表示(biosh) X 取值分散程度大取值分散程度大, E(X) 的代表性差的代表性差; 而如果而如果 D(X) 值小值小, 則表示則表示(biosh)X 的取值比較集中的取值比較集中, 以以 E(X) 作為隨機(jī)變量的代表性好作為隨機(jī)變量的代表性好.第36頁/共99頁第三十六頁，共99頁。22()()()D XE XE X證明證明(zhngmng)2()()XEXXDE E 222()()(XX EEXEEX 22)()

16、(XEXE 22()()E XEX定理定理(dngl)222()()XXE XE X第37頁/共99頁第三十七頁，共99頁。例例 A，B兩種手表的日走時(shí)誤差兩種手表的日走時(shí)誤差(wch)分別具有如下分別具有如下的分布律，問哪種手表質(zhì)量好些的分布律，問哪種手表質(zhì)量好些?2222222222()()( 1) 0.1 0 0.8 1 0.1 0.2()()( 2) 0.1 ( 1) 0.20 0.4 1 0.2 2 0.1 1.2AABBD XE XD XE X 解解 易知易知E(XA)=E(XB)=0.所以所以(suy)由于由于(yuy)D(XA)D(XB),因此因此A手表較手表較B手表的手表的質(zhì)

17、量好質(zhì)量好.第38頁/共99頁第三十八頁，共99頁。1,10( )1,010,xxp xxx 其他解解 ()( )E Xp x dx01100dxdx2()( )E Xp x dx012210 xdxxdx()D X (1)xx(1)xxx2x(1)x(1)x1622()()E XEX16第39頁/共99頁第三十九頁，共99頁。1,01,( , )0,xyxp x y其他第40頁/共99頁第四十頁，共99頁。解法解法(ji f)1 2 ,01( )( , )0,Xxxpxp x y dy其他13 10022()( )233XE Xxpx dxxxdxx12224 10011()( )222XE

18、 Xx px dxxxdxx22141()() ()2918D XE XE X第41頁/共99頁第四十一頁，共99頁。解法解法(ji f)2 ()( , )E Xdxxp x y dy113 100022233xxxdxdyxxdxx22()( , )E Xdxx p x y dy11223 100011222xxx dxdyxxdxx22141()() ()2918D XE XE X第42頁/共99頁第四十二頁，共99頁。2.2方差方差(fn ch)的性質(zhì)的性質(zhì)()D XY2()a D X()( )D XD Y第43頁/共99頁第四十三頁，共99頁。()()( )D XYD XD Y證明證明

19、(zhngmng)2()()() D XYEXYE XY2() ( )EXE XYE Y22()( )2 ()( )E XE XE YE YEXE XYE Y()( )D XD Y 第44頁/共99頁第四十四頁，共99頁。(32 )DXY223()( 2)( )D XD Y 2234( 2)2 D第45頁/共99頁第四十五頁，共99頁。3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)第46頁/共99頁第四十六頁，共99頁。3.1協(xié)方差協(xié)方差(, ) ()XECovEYXXYEY第47頁/共99頁第四十七頁，共99頁。協(xié)方差的性質(zhì)協(xié)方差的性質(zhì)(xngzh)(, )abCov X Y() ( )E X E Y(

20、,)( ,)Cov X ZCov Y Z2Cov(, )abX Y第48頁/共99頁第四十八頁，共99頁。證明證明(zhngmng) ( )()( )XYXE YYE XE X E YE)()()(YEXEXYE(, ) ()XECovEYXXYEY()( )()() (EEEXYX E YY E XE X E Y第49頁/共99頁第四十九頁，共99頁。證明證明(zhngmng) 2()()()D aXbYcE aXbYcE aXbYc2()( )E aXaE XbYbE Y2222()( )2()( )E aXE Xb YE Yab XE XYE Y22()( )2(, )a D Xb D

21、YabCov X Y第50頁/共99頁第五十頁，共99頁。6(43),01( , )170,xyxp x y其他解解 11320006612()(43)(43)171717xE Xxxdydxxx dx 11320006636( )(43)(2)1717217xE Yyxdydxxx dx 1143000663124()(43)(2)17172170 xE XYxyxdydxxx dx (, )()() ( )Cov X YE XYE X E Y12412664917017171445第51頁/共99頁第五十一頁，共99頁。1112(, )(,)nCov X YCov XXXX11121(,)

22、(,)(,)nCov XXCov XXCov XX200B第52頁/共99頁第五十二頁，共99頁。3.2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差的數(shù)值在一定程度上反映協(xié)方差的數(shù)值在一定程度上反映(fnyng)了了X與與Y相互相互間的聯(lián)系間的聯(lián)系,但它受但它受X與與Y本身數(shù)值大小量綱的影響本身數(shù)值大小量綱的影響. 如令（如令（Xcm，Yg）和（）和（Xm,Ykg)都表示同一人群的都表示同一人群的(身高，體重身高，體重),只是單位不一樣只是單位不一樣,這時(shí)這時(shí)Xcm與與Yg間的相互聯(lián)系和間的相互聯(lián)系和Xm與與Ykg的的相互聯(lián)系應(yīng)該是一樣的，但是相互聯(lián)系應(yīng)該是一樣的，但是Cov(Xcm,Yg)=Cov(10Xm,1

23、000Ykg) =100000Cov(Xm, Ykg)引進(jìn)引進(jìn)(ynjn)相關(guān)系數(shù)的概念克服這相關(guān)系數(shù)的概念克服這一缺點(diǎn)一缺點(diǎn).第53頁/共99頁第五十三頁，共99頁。*()()XE XXD X()( ),()( )XYXE XYE YCovD XD Ymmm第54頁/共99頁第五十四頁，共99頁。Cov(, )()( )XYX YD XD Y第55頁/共99頁第五十五頁，共99頁。2( , )() e a bE YabX2222()()2( )2()2()E Yb E XaaE YbE XYabE X222()2 ( )02()2 ()2()0eabE XE YaebE XE XYaE Xb

24、第56頁/共99頁第五十六頁，共99頁。解方程組得：解方程組得： )(),(0XDYXCovb )(),()()()()(00XDYXCovXEYEXEbYEa)()(min2002,XbaYEbXaYEba)()1 (2YDXY2,min () a bE YabX第57頁/共99頁第五十七頁，共99頁。相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(xngzh)： 100XbaYP0),(CovYX)()()(YEXEXYE)()()(YDXDYXD第58頁/共99頁第五十八頁，共99頁。證明證明(zhngmng) 2,min () a bE YabX)()1 (2YDXY200() 0E Yab X( )0

25、D Y 012XY11XY第59頁/共99頁第五十九頁，共99頁。證明證明(zhngmng) ()() ( )E XYE X E Y(, )()() ( )0Cov X YE XYE X E Y(, )0()( )XYCov X YD XD Y第60頁/共99頁第六十頁，共99頁。第61頁/共99頁第六十一頁，共99頁。oXYoooXXXYYY01-10 =1 =-1相關(guān)相關(guān)(xinggun)情況示意圖情況示意圖,0YabX b,01P YabX b第62頁/共99頁第六十二頁，共99頁。XYnYnXA第63頁/共99頁第六十三頁，共99頁。解解 11()sin0( )cos022E Xxdx

26、E Yxdx1()sincos02E XYxxdx(, )()()( )0Cov X YE XYE XE Y0XY第64頁/共99頁第六十四頁，共99頁。0),(CovYX)()()(YEXEXYE)()()(YDXDYXD證明證明(zhngmng) Cov(, )0()( )XYX YD XD Y0=Cov(, )()() ( )X YE XYE X E Y)()()(YEXEXYE),(Cov2)()()(YXYDXDYXD)()()(YDXDYXD第65頁/共99頁第六十五頁，共99頁。解解 ()0E XY 第66頁/共99頁第六十六頁，共99頁。()0E X 1( )3E Y (, )

27、()()( )0Cov X YE XYE XE Y(, )0()( )XYCov X YD XD Y12(1,1)(1)(1)69P XYP XP Y 第67頁/共99頁第六十七頁，共99頁。1(1),1,1( , )40,xyxyp x y其他解解 11111()(1)4E XYdxxyxy dy1111111121(1)4439xxyxy dy dxxdx第68頁/共99頁第六十八頁，共99頁。11111()(1)4E Xdxxxy dy11111111(1)042xxy dy dxxdx同理可得同理可得 ( )0E Y1(, )()()( )09Cov X YE XYE XE Y第69頁

28、/共99頁第六十九頁，共99頁。 解解 1(, )()( )4 923XYCov X YD XD Y()(2)(2)( )2(2, )D UDXYDXD YCovX Y4()( )22(, )33D XD YCov X Y ( )(2)(2)( )2(2, )D VDXYDXD YCovX Y4()( )2 2(, )17D XD YCov X Y 第70頁/共99頁第七十頁，共99頁。( ,)(2,2)Cov U VCovXYXY(2,2)(2, )( ,2)( , )CovXXCovX YCov YXCov Y Y4()( )7D XD Y( , )7( )( )551UVCov U VD

29、 UD V所以所以(suy)因此因此(ync)第71頁/共99頁第七十一頁，共99頁。3.3矩與協(xié)方差矩陣矩與協(xié)方差矩陣(j zhn)() ( ) klEXE XYE Y第72頁/共99頁第七十二頁，共99頁。11122122cccc)(21111XEXEc)()(221112XEXXEXEc)()(112221XEXXEXEc)(22222XEXEc第73頁/共99頁第七十三頁，共99頁。nnnnnncccccccccC212222111211(,)ijijcCov XX()()iijjEXE XXE X第74頁/共99頁第七十四頁，共99頁。第75頁/共99頁第七十五頁，共99頁。解解 (

30、)E Xp( )E Yp11()(1)cD Xpp22( )(1)cD Ypp()E XYp1221()() ( )(1)ccE XYE X E Ypp(1)(1)(1)(1)ppppCpppp第76頁/共99頁第七十六頁，共99頁。第第4章習(xí)題課章習(xí)題課數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)期期望望方方 差差離散離散(lsn)型型連續(xù)型連續(xù)型性性 質(zhì)質(zhì)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量(su j bin lin)的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望定定 義義計(jì)計(jì) 算算性性 質(zhì)質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望定定 義義協(xié)方差的協(xié)方差的性質(zhì)性質(zhì)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)定理定理第77頁/共99頁第七十七

31、頁，共99頁。隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)(shxu)期望期望1()()iiEpg X ()ig x()( )()dgExXg x ( )p x(,)(,)iijjE g X Yg xy ijp(,)( , )ddEp x yxg XyY ( , )g x y第78頁/共99頁第七十八頁，共99頁。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)期望期望的性質(zhì)的性質(zhì)()E XY ()( )aE XbE Ycab() ( )E X E Y第79頁/共99頁第七十九頁，共99頁。隨機(jī)變量隨機(jī)變量(su j bin lin)的方差的方差2()Var()D XXEXE X 22()()()D XE XE X()D XY2()a

32、D X()( )D XD Y第80頁/共99頁第八十頁，共99頁。協(xié)方差協(xié)方差(, )() ( )Cov X YEXE XYE Y(, )abCov X Y() ( )E X E Y(,)( ,)Cov X ZCov Y Z2Cov(, )abX Y第81頁/共99頁第八十一頁，共99頁。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)Cov(, )()( )XYX YD XD Y100XbaYP0),(CovYX)()()(YEXEXYE)()()(YDXDYXD第82頁/共99頁第八十二頁，共99頁。oXYoooXXXYYY01-10 =1 =-1相關(guān)相關(guān)(xinggun)情況示意圖情況示意圖第83頁/共99頁第八十三頁

33、，共99頁。典型典型(dinxng)例題例題題型題型1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)(shxu)期期望和方差望和方差解解12222017()(2)6E Xxxdxxx dx1201()(2)1E Xx xdxxx dx221()()()6D XE XEX第84頁/共99頁第八十四頁，共99頁。第85頁/共99頁第八十五頁，共99頁。解解()1 0.150 0.501 0.350.20E X 2222()( 1)0.1500.5010.350.50E X 22()()()0.46D XE XEX第86頁/共99頁第八十六頁，共99頁。題型題型2 隨機(jī)變量隨機(jī)變量(su j bin lin)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望函數(shù)