（整理版）課時(shí)提升作業(yè)(六)第二章第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性

1、課時(shí)提升作業(yè)(六) 第二章 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1.(·九江模擬)在以下函數(shù)中,圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是( )(a)y=xsinx(b)y=ex+e-x2(c)y=xlnx(d)y=x3+sinx2.(·西安模擬)函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù),假設(shè)對(duì)任意給定的不等實(shí)數(shù)x1,x2,不等式(x1-x2)f(x1)-f(x2)<0恒成立,那么不等式f(1-x)<0的解集為( )(a)(1,+)(b)(0,+)(c)(-,0)(d)(-,1)3.設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是r上的偶函數(shù)和奇函數(shù),那么以下結(jié)論恒成立的是( )(a)f(x)+|g(x)|

2、是偶函數(shù)(b)f(x)-|g(x)|是奇函數(shù)(c)|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)(d)|f(x)|-g(x)是奇函數(shù)4.f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=lgx,設(shè)a=f(65),b=f(32),c=f(52),那么( )(a)c<a<b(b)a<b<c(c)b<a<c(d)c<b<a5.設(shè)f(x)為定義在r上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),那么f(-1)=( )(a)-3(b)-1(c)1(d)36.(·吉安模擬)函數(shù)f(x)=1-2-x(x0)2x-1(x<0),那么該

3、函數(shù)是( )(a)偶函數(shù),且單調(diào)遞增(b)偶函數(shù),且單調(diào)遞減(c)奇函數(shù),且單調(diào)遞增(d)奇函數(shù),且單調(diào)遞減7.假設(shè)偶函數(shù)f(x)在(-,0)上是遞減的,那么不等式f(-1)<f(lgx)的解集是( )(a)(0,10)(b)(110,10)(c)(110,+)(d)(0,110)(10,+)8.設(shè)f(x)是定義在r上以2為周期的偶函數(shù),x(0,1)時(shí),f(x)=log12(1-x),那么函數(shù)f(x)在(1,2)上( )(a)是遞增的,且f(x)<0(b)是遞增的,且f(x)>0(c)是遞減的,且f(x)<0(d)是遞減的,且f(x)>09.(·咸陽(yáng)模擬

4、)函數(shù)y=f(x)是r上的奇函數(shù),滿足f(3+x)=f(3-x),當(dāng)x(0,3)時(shí),f(x)=2x,那么當(dāng)x(-6,-3)時(shí),f(x)等于( )(a)2x+6(b)-2x-6(c)2x-6(d)-2x+610.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且f(x)在(0,+)上是增加的或減少的,那么滿足f(x)=f(x+3x+4)的所有x之和為( )(a)-3(b)3(c)-8(d)8二、填空題11.函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)x為奇函數(shù),那么a=.12.函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x+2)=1f(x),假設(shè)f(1)=-5,那么f(f(5)=.13.(·上海高考)y=f(

5、x)是奇函數(shù),假設(shè)g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,那么g(-1)=.14.(能力挑戰(zhàn)題)函數(shù)y=f(x)(x在同一坐標(biāo)系中,y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱;假設(shè)f(2-x)=f(x),那么函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱;假設(shè)f(x-1)=f(x+1),那么函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),且2是一個(gè)周期;.三、解答題15.函數(shù)f(x)=2|x-2|+ax(xr)有最小值.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)設(shè)g(x)為定義在r上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),g(x)=f(x),求g(x)的解析式.答案解析1.【解析】選d.對(duì)于a,b,函數(shù)是偶函數(shù),對(duì)于c,

6、函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),對(duì)于d,函數(shù)是奇函數(shù),因而圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2.【解析】選d.由題意知,函數(shù)f(x)在r上是減函數(shù)且f(0)=0,從而f(1-x)<0可轉(zhuǎn)化為1-x>0,x<1.3.【解析】選a.g(x)是r上的奇函數(shù),|g(x)|是r上的偶函數(shù),從而f(x)+|g(x)|是偶函數(shù).4.【解析】選a.a=f(65)=f(-45)=-f(45)=-lg45=lg54,b=f(32)=f(-12)=-f(12)=-lg12=lg2,c=f(52)=f(12)=lg12,2>54>12,lg2>lg54>lg12,b>a>c.5.

7、【解析】選a.因?yàn)閒(x)為定義在r上的奇函數(shù),所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,應(yīng)選a.6.【解析】選c.當(dāng)x>0時(shí),-x<0,那么f(-x)=2-x-1=-(1-2-x)=-f(x);當(dāng)x<0時(shí),-x>0,那么f(-x)=1-2x=-(2x上知f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)是增函數(shù),應(yīng)選c.7.【解析】選d.由題意知函數(shù)f(x)在(0,+)上是增加的,且f(-1)=f(1).由f(-1)<f(lgx)

8、得lgx<-1或lgx>1,0<x<110或x>10.8.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)f(x)是周期為2的偶函數(shù),把x(1,2)轉(zhuǎn)化到2-x(0,1)上,再利用f(2-x)=f(x)求解.【解析】(1,2)時(shí),0<2-x<1,0<x-1<1,f(x)=f(-x)=f(2-x)=log121-(2-x)=log12(x-1)>log121=0,那么可知當(dāng)f(x)在(1,2)上是遞減的.9.【解析】選d.由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)知f(3+x)=-f(x-3),f(x+6)=-f(x).設(shè)x(-6,-3),那么x+6(0,3),f(x+6)=-f(x)=

9、2x+6,f(x)=-2x+6.10.【解析】選c.因?yàn)閒(x)是連續(xù)的偶函數(shù),f(x)在(0,+)上是增加的或減少的,由偶函數(shù)的性質(zhì)可知假設(shè)f(x)=f(x+3x+4),只有兩種情況:x=x+3x+4;x+x+3x+4=0,由知x2+3x-3=0,故兩根之和為x1+x2=-3,由知x2+5x+3=0,故其兩根之和為x3+x4=-5.因此滿足條件的所有x之和為-8.11.【解析】由題意知,g(x)=(x+1)(x+a)為偶函數(shù),a=-1.答案:-112.【解析】f(x+2)=1f(x),f(x+4)=1f(x+2)=f(x),f(5)=f(1)=-5,f(f(5)=f(-5)=f(3)=1f(

10、1)=-15.答案:-1513.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)g(1)求f(1),從而f(-1)可求,再求g(-1).【解析】由g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,得f(1)=g(1)-2=-1.f(x)是奇函數(shù),f(-1)=-f(1)=1,g(-1)=f(-1)+2=1+2=3.答案:314.【解析】對(duì)于,y=f(x+1)的圖像由y=f(x)的圖像向左平移1個(gè)得到,y=f(-x+1)的圖像,由y=f(-x)的圖像向右平移1個(gè)得到,而y=f(x)與y=f(-x)關(guān)于y軸對(duì)稱,從而y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱,故錯(cuò);對(duì)于,由f(2-x)=f(x)將x換為x+1可得f(1-

11、x)=f(1+x),從而正確;對(duì)于,由f(x-1)=f(x+1)將x換為x+1可得,f(x+2)=f(x),從而正確.對(duì)于,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),從而正確.答案:【誤區(qū)警示】解答此題時(shí),易誤以為正確,出錯(cuò)的原因是混淆了兩個(gè)函數(shù)y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖像關(guān)系與一個(gè)函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(-x+1)時(shí)圖像的對(duì)稱關(guān)系.【變式備選】設(shè)f(x)是(-,+.f(4)=0;f(x)是以4為周期的函數(shù);f(x)的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱;f(x)的圖像關(guān)于x=2對(duì)稱.【解析】f(x+2)=-f(x),f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2)=f(x+4),即f(x)的周期為4,正確.f(4)=f(0)=0(f(x)為奇函數(shù)),即正確.又f(x+2)=-f(x)=f(-x),f(x)的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱,正確,又f(1)=-f(3),當(dāng)f(1)0時(shí),顯然f(x)的圖像不關(guān)于x=2對(duì)稱,錯(cuò)誤.答案:15.【解析】(1)f(x)=(