（整理版）課時(shí)提升作業(yè)(十五)

1、課時(shí)提升作業(yè)(十五)一、選擇題1.(·西安模擬)函數(shù)y=f(x)在定義域(-32,3)內(nèi)的圖像如下圖,記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f(x),那么不等式f(x)0的解集為()(a)-1,1243,83(b)-13,12,3)(c)(-32,121,2)(d)(-32,-1312,43)43,3)2.假設(shè)對(duì)任意的x>0,恒有l(wèi)nxpx-1(p>0),那么p的取值范圍是()(a)(0,1(b)(1,+)(c)(0,1)(d)1,+)3.(·黃山模擬)在半徑為r的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱,那么這個(gè)圓柱的體積的最大值是()(a)239r3(b)439r3(c)233r3(d)4

2、9r34.(·宣城模擬)對(duì)于r上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),假設(shè)滿足(x-1)f(x)0,那么必有()(a)f(0)+f(2)<2f(1)(b)f(0)+f(2)2f(1)(c)f(0)+f(2)2f(1)(d)f(0)+f(2)>2f(1)5.(·咸陽(yáng)模擬)函數(shù)y=2x3+1的圖像與函數(shù)y=3x2-b的圖像有三個(gè)不相同的交點(diǎn),那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是()(a)(-2,-1)(b)(-1,0)(c)(0,1)(d)(1,2)6.(·安慶模擬)設(shè)f(x),g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)g(x)+f(x)g(x)>0,

3、且f(-3)g(-3)=0,那么不等式f(x)g(x)<0的解集是()(a)(-3,0)(3,+)(b)(-3,0)(0,3)(c)(-,-3)(3,+)(d)(-,-3)(0,3)二、填空題7.函數(shù)f(x)=xsinx,xr,f(-4),f(43),f(-54)的大小關(guān)系為(用“<連接).8.(·宜春模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3x+1(xr),假設(shè)對(duì)于任意x-1,1,都有f(x)0成立,那么實(shí)數(shù)a的值為.9.(能力挑戰(zhàn)題)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)p是函數(shù)f(x)=ex(x>0)的圖像上的動(dòng)點(diǎn),該圖像在點(diǎn)p處的切線l交y軸于點(diǎn)m,過(guò)點(diǎn)p作l的垂線交y軸于點(diǎn)n

4、,設(shè)線段mn的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t,那么t的最大值是.三、解答題10.(·蚌埠模擬)函數(shù)f(x)=alnxx+1+bx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為x+2y-3=0.(1)求a,b的值.(2)證明:當(dāng)x>0,且x1時(shí),f(x)>lnxx-1.11.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造本錢為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消消耗用c(:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(:cm)滿足關(guān)系:c(x)=k3x+5(0x10),假設(shè)不建隔熱層,每年能源消消耗用為8萬(wàn)元.設(shè)f(x)為隔熱層建造

5、費(fèi)用與20年的能源消消耗用之和.(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式.(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)到達(dá)最小,并求最小值.12.(能力挑戰(zhàn)題)函數(shù)f(x)=13x3-x2+ax-a(ar).(1)當(dāng)a=-3時(shí),求函數(shù)f(x)的極值.(2)假設(shè)函數(shù)f(x)的圖像與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.答案解析1.【解析】選b.由函數(shù)y=f(x)的圖像知,函數(shù)y=f(x)在-13,1,2,3)上是減少的,故f(x)0的解集為-13,12,3).2.【解析】選d.原不等式可化為lnx-px+10,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max(x)=1x-p,知f(x)在(0,1p)上是增加

6、的,在(1p,+)上是減少的.故f(x)max=f(1p)=-lnp,由-lnp0得p1.3.【解析】選a.設(shè)圓柱的高為h,那么圓柱的底面半徑為r2-h2,圓柱的體積為v=(r2-h2)h=-h3+r2h(0<h<r),v=-3h2+r2=0,h=r3時(shí)v有最大值為v=239r3.4.【解析】選c.由(x-1)·f(x)0,得x1時(shí),f(x)0;x1時(shí),f(x)0.因此,函數(shù)y=f(x)在(-,1上是減少的(或?yàn)槌?shù)函數(shù));在1,+)上是增加的(或?yàn)槌?shù)函數(shù)),所以f(0)f(1);f(2)f(1),故f(0)+f(2)2f(1).5.【解析】3+1=3x2-b,即2x3

7、-3x2+1=-b有三個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函數(shù)y=f(x)=2x3-3x2+1與直線y=-b有三個(gè)交點(diǎn).由f(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-,0)上是增加的,在(0,1)上是減少的,在(1,+)上是增加的,故f(0)是函數(shù)的極大值,f(1)是函數(shù)的極小值,假設(shè)函數(shù)y=f(x)=2x3-3x2+1與直線y=-b有三個(gè)交點(diǎn),那么f(1)<-b<f(0),解得-1<b<0.6.【思路點(diǎn)撥】此題考查x<0時(shí)函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)性,利用單調(diào)性解不等式,再利用奇偶性求x>0時(shí)的解集.【解析】選d.

8、x<0時(shí),f(x)g(x)+f(x)g(x)>0,即x<0時(shí),f(x)g(x)>0.f(x)g(x)為增函數(shù),且f(-3)g(-3)=0.故當(dāng)x<-3時(shí),f(x)g(x)<0.f(x),g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù),f(x)g(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),由f(x)g(x)<0得0<x<3.綜上,x<-3或0<x<3.7.【解析】f(x)=sinx+xcosx,當(dāng)x54,43時(shí),sinx<0,cosx<0,f(x)=sinx+xcosx<0,那么函數(shù)f(x)在x54,43上是減少的,f(4

9、3)<f(4)<f(54),又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),f(43)<f(-4)<f(-54).答案:f(43)<f(-4)<f(-54)8.【解析】假設(shè)x=0,那么不管a取何值,f(x)0顯然成立,當(dāng)x>0,即x(0,1時(shí),f(x)=ax3-3x+10可化為a3x2-1x3,設(shè)g(x)=3x2-1x3,那么g(x)=3(1-2x)x4,所以g(x)在區(qū)間(0,12上是增加的,在區(qū)間12,1上是減少的,因此g(x)max=g(12)=4,從而a4.當(dāng)x<0,即x-1,0)時(shí),同理a3x2-1x3.g(x)在區(qū)間-1,0)上是增加的,g(x)min=g(

10、-1)=4,從而a4,綜上可知a=4.答案:4【變式備選】?jī)珊瘮?shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為實(shí)數(shù).(1)對(duì)任意x-3,3,都有f(x)g(x)成立,求k的取值范圍.(2)存在x-3,3,使f(x)g(x)成立,求k的取值范圍.(3)對(duì)任意x1,x2-3,3,都有f(x1)g(x2),求k的取值范圍.【解析】(1)設(shè)h(x)=g(x)-f(x)=2x3-3x2-12x+k,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x-3,3時(shí),h(x)0恒成立,即h(x)min0,x-3,3.令h(x)=6x2-6x-12=0,得x=2或x=-1.h(-3)=k-45,h(-1)=k+7,h(2)=k

11、-20,h(3)=k-9,h(x)min=k-450,得k45.(2)據(jù)題意:存在x-3,3,使f(x)g(x)成立,即為h(x)=g(x)-f(x)0在x-3,3上能成立,h(x)max0.h(x)max=k+70,得k-7.(3)據(jù)題意:f(x)maxg(x)min,x-3,3,易得f(x)max=f(3)=120-k,g(x)min=g(-3)=-21.120-k-21,得k141.9.【思路點(diǎn)撥】此題考查的是直線的切線方程以及函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是表示出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)t,然后考慮單調(diào)性求解最值.【解析】設(shè)p(x0,ex0),x0>0,那么l:y-ex0=ex0(x-x0),

12、m(0,(1-x0)ex0),過(guò)點(diǎn)p作l的垂線:y-ex0=-e-x0(x-x0),n(0,ex0+x0e-x0),t=12(1-x0)ex0+ex0+x0e-x0=ex0+12x0(e-x0-ex0)t=12(ex0+e-x0)(1-x0),所以,t在(0,1)上遞增,在(1,+)上遞減,tmax=12(e+1e).答案:12(e+1e)10.【解析】(1)由f(x)=alnxx+1+bx,得f(x)=a·x+1x-lnx(x+1)2-bx2=a·x+1-xlnxx(x+1)2-bx2,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為x+2y-3=0,f(1)=b=1,f

13、'(1)=12a-b=-12,解得a=1,b=1.(2)由(1)知f(x)=lnxx+1+1x,f(x)-lnxx-1=11-x2(2lnx-x2-1x),考慮函數(shù)h(x)=2lnx-x2-1x(x>0),那么h(x)=-(x-1)2x2.所以當(dāng)x1時(shí),h(x)<0,h(x)在(0,+)上是減少的.而h(1)=0,故當(dāng)x(0,1)時(shí),h(x)>0,可得11-x2h(x)>0;當(dāng)x(1,+)時(shí),h(x)<0,可得11-x2h(x)>0;從而當(dāng)x>0,且x1時(shí),f(x)-lnxx-1>0,即f(x)>lnxx-1.11.【解析】(1)設(shè)

14、隔熱層厚度為xcm,由題設(shè),每年能源消消耗用為c(x)=k3x+5.再由c(0)=8,得k=40,因此c(x)=403x+5.而建造費(fèi)用為c1(x)=6x,最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消消耗用之和為f(x)=20c(x)+c1(x)=20×403x+5+6x=8003x+5+6x(0x10).(2)f(x)=6-2 400(3x+5)2,令f(x)=0,即2 400(3x+5)2=6.解得x=5或x=-253(舍去).當(dāng)0<x<5時(shí),f(x)<0,當(dāng)5<x<10時(shí),f(x)>0,故x=5是f(x)的最小值點(diǎn),對(duì)應(yīng)的最小值為f(5)=6

15、5;5+80015+5=70.當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí),總費(fèi)用到達(dá)最小值為70萬(wàn)元.12.【思路點(diǎn)撥】(1)求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),再判斷零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào).(2)三次函數(shù)的零點(diǎn)決定于函數(shù)的極值的符號(hào),假設(shè)函數(shù)f(x)的圖像與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),那么此時(shí)極大值與極小值同號(hào).【解析】(1)當(dāng)a=-3時(shí),f(x)=13x3-x2-3x+3.f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).令f(x)=0,得x1=-1,x2=3.當(dāng)x<-1時(shí),f(x)>0,那么函數(shù)在(-,-1)上是增加的,當(dāng)-1<x<3時(shí),f(x)<0,那么函數(shù)在(-1,3)上是減少的,當(dāng)x>3時(shí),f(

16、x)>0,那么函數(shù)在(3,+)上是增加的.所以當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值為f(-1)=-13-1+3+3=143,當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值為f(3)=13×27-9-9+3=-6.(2)因?yàn)閒(x)=x2-2x+a,所以=4-4a=4(1-a).當(dāng)a1時(shí),那么0,f(x)0在r上恒成立,所以f(x)在r上是增加的.f(0)=-a<0,f(3)=2a>0,所以,當(dāng)a1時(shí)函數(shù)的圖像與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn).a<1時(shí),那么>0,f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,不妨設(shè)為x1,x2(x1<x2),x1+x2=2,x1·x2=a,當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(-,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值x12-2x1+a=0,a=-x12+2x1,f(x1)=13x13-x12+ax1-a=13x13-x12+ax1+x12-2x1=13x13+(a-2)x1=13x1x12+3(a-2),同理f(x2)=13x2x22+3(a-2).f(x1)·f(x2)=19x1x2x1