小學(xué)數(shù)學(xué)濃度問(wèn)題精編版

1、小升初專題：濃度問(wèn)題在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問(wèn)題，即濃度問(wèn)題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說(shuō)糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液糖 +水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，溶質(zhì)質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量濃度溶液質(zhì)量× 100 溶質(zhì)質(zhì)量 +溶劑質(zhì)量 ×100解答濃度問(wèn)題，首先要弄清什么是濃度。 在解答濃度問(wèn)題時(shí)， 根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列

2、方程時(shí)，要注意尋找題目中數(shù)量問(wèn)題的相等關(guān)系。濃度問(wèn)題變化多，有些題目難度較大，計(jì)算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問(wèn)題逐一分析，也可以分步解答。濃度問(wèn)題的內(nèi)容與我們實(shí)際的生活聯(lián)系很緊密，就知識(shí)點(diǎn)而言它包括小學(xué)所學(xué) 2 個(gè)重點(diǎn)知識(shí)：百分?jǐn)?shù)，比例。一、濃度問(wèn)題中的基本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的 “鹽”，糖水中的 “糖”，酒精溶液中的 “酒精 ”等溶劑：一般為水，部分題目中也會(huì)出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶劑的混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。二、幾個(gè)基本量之間的運(yùn)算關(guān)系1、溶液 =溶質(zhì) +溶劑溶質(zhì)溶質(zhì)2、 濃度100%= 溶質(zhì)+溶液 100%= 溶液三、解濃度問(wèn)題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量，

3、依靠不變量建立等量關(guān)系列方程2、十字交叉法： (甲溶液濃度大于乙溶液濃度)形象表達(dá)：甲溶液質(zhì)量AB甲溶液與混合溶液的濃度差乙溶液質(zhì)量BA混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問(wèn)題中的運(yùn)用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實(shí)質(zhì)上是相同的濃度三角的表示方法如下：混合濃度 z%x-zz-y甲溶液乙溶液濃度 x%濃度 y%z-y:x-z甲溶液質(zhì)量:乙溶液質(zhì)量3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問(wèn)題的重要方法【例 1】有含糖量為 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10，需要再加入多少克糖？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在 7的糖水中加糖就改變了原來(lái)糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水

4、的質(zhì)量并沒(méi)有改變。因此，可以先根據(jù)原來(lái)糖水中的濃度求出水的質(zhì)1量，再根據(jù)后來(lái)糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來(lái)糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。原來(lái)糖水中水的質(zhì)量： 600×（ 17） 558（克）現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：558÷（ 110） 620（克）加入糖的質(zhì)量：620 60020（克）答：需要加入 20 克糖。練習(xí) 11、 現(xiàn)在有濃度為 20的糖水 300 克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含鹽 15的鹽水 20 千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？3、 有甲、乙兩個(gè)瓶子，甲瓶里裝了200 毫升清水，乙瓶里裝了200 毫升純酒

5、精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此時(shí)甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？【例 2】一種 35的新農(nóng)藥，如稀釋到 1.75 時(shí)，治蟲(chóng)最有效。用多少千克濃度為 35的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成 1.75 的農(nóng)藥 800 千克？【思路導(dǎo)航 】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^(guò)程稱為稀釋。在這種稀釋過(guò)程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵。800 千克 1.75 的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800×1.75 14（千克）含 14 千克純農(nóng)藥的 35的農(nóng)藥質(zhì)量為14÷ 35 40（千克）由 40 千克農(nóng)藥稀釋為 800 千克

6、農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為80040 760（千克）答：用 40 千克的濃度為 35的農(nóng)藥中添加 760 千克水，才能配成濃度為 1.75 的農(nóng)藥 800 千克。練習(xí) 21、 用含氨 0.15 的氨水進(jìn)行油菜追肥。現(xiàn)有含氨16的氨水 30 千克，配置時(shí)需加水多少千克？22、 倉(cāng)庫(kù)運(yùn)來(lái)含水量為90的一種水果 100 千克。一星期后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80?，F(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？3、 一容器內(nèi)裝有 10 升純酒精，倒出 2.5 升后，用水加滿；再倒出 5 升，再用水加滿。這時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是多少？【例 3】現(xiàn)有濃度為 10的鹽水 20 千克。再加入多少千克濃度為 30的鹽水，可以得到濃度為 2

7、2的鹽水？【思路導(dǎo)航 】這是一個(gè)溶液混合問(wèn)題?；旌锨?、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒(méi)有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。20 千克 10的鹽水中含鹽的質(zhì)量20×10 2（千克）混合成 22時(shí)， 20 千克溶液中含鹽的質(zhì)量20×22 404（千克）需加 30鹽水溶液的質(zhì)量（ 4.4 2）÷（ 30 22） 30（千克）答：需加入 30 千克濃度為 30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水。練習(xí) 31、在 100 千克濃度為 50的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成 25的硫酸溶液？2、濃度為 70的酒

8、精溶液 500 克與濃度為 50的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？33、在 20的鹽水中加入 10 千克水，濃度為 15。再加入多少千克鹽，濃度為25？【例 4】將 20的鹽水與 5的鹽水混合，配成 15的鹽水 600 克，需要 20的鹽水和 5的鹽水各多少克？【思路導(dǎo)航 】根據(jù)題意，將 20的鹽水與 5的鹽水混合配成 15的鹽水，說(shuō)明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。解：設(shè) 20的鹽水需 x 克，則 5的鹽水為 600x 克，那么20x+（ 600x）× 5 600×15X 400600

9、400200（克）答：需要 20的鹽水 400 克， 5的鹽水 200 克。練習(xí) 41. 兩種鋼分別含鎳 5和 40，要得到 140 噸含鎳 30的鋼，需要含鎳 5的鋼和含鎳 40的鋼各多少噸？2. 甲、乙兩種酒各含酒精 75和 55，要配制含酒精 65的酒 3000 克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？3. 甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水 60 千克，含糖率為 40；乙桶有糖水 40 千克，含糖率為 20。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？4【例 5】甲、乙、丙 3 個(gè)試管中各盛有10 克、20 克、30 克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10 克倒入甲管中，混合后取10 克倒

10、入乙管中，再混合后從乙管中取出10 克倒入丙管中?，F(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5 。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【思路導(dǎo)航】 混合后甲、乙、丙 3 個(gè)試管中應(yīng)有的鹽水分別是20 克、30 克、 40 克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因?yàn)楸苤性瓉?lái)只有30 克的水，它的鹽是從 10克鹽水中的乙管里取出的。 由此可求出乙管里 30 克鹽水中鹽的質(zhì)量。 而乙管里的鹽又是從 10 克鹽水中的甲管里取出的， 由此可求出甲管里 20 克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。丙管中鹽的質(zhì)量：（ 30+10）× 0.5 0

11、.2 （克）倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量： 0.2 ×【（20+10）÷ 10】 0.6 （克）倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量： 0.6 ×【（10+10）÷ 10】 1.2 （克）1.2÷1012答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是 12。練習(xí) 51、從裝滿 100 克 80的鹽水中倒出 40 克鹽水后，再用清水將杯加滿， 攪拌后再倒出 40 克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2、甲容器中又 8的鹽水 300 克，乙容器中有 12.5 的鹽水 120 克。往甲、乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器中鹽水的濃度一樣。每

12、個(gè)容器應(yīng)倒入多少克水？3、 甲種酒含純酒精 40，乙種酒含純酒精 36，丙種酒含純酒精 35。將三種酒混在一起得到含酒精 38.5 的酒 11 千克。已知乙種酒比丙種酒多 3 千克，那么甲種酒有多少千克？5課后練習(xí)模塊一、利用十字交叉即濃度三角進(jìn)行解題（一） 兩種溶液混合一次【例 1】 某種溶液由 40 克食鹽濃度 15%的溶液和 60 克食鹽濃度 10%的溶液混合后再蒸發(fā)50 克水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？【鞏固】一容器內(nèi)有濃度為 25的糖水，若再加入20 千克水，則糖水的濃度變?yōu)?5，問(wèn)這個(gè)容器內(nèi)原來(lái)含有糖多少千克？【鞏固】現(xiàn)有濃度為 10的鹽水 8 千克，要得到濃度為 20的鹽

13、水，用什么方法可以得到，具體如何操作？【例2】 有濃度為 20的鹽水 300 克，要配制成 40的鹽水，需加入濃度為 70的鹽水多少克？【鞏固】現(xiàn)有濃度為 10的鹽水 20 千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水？【鞏固】4 千克濃度為 30% 的溶液和多少千克濃度為10% 的溶液能混合成26% 的溶液？6【例3】 甲種酒精溶液中有酒精 6 千克，水 9 千克；乙種酒精溶液中有酒精 9 千克，水 3 千克；要配制成 50% 的酒精溶液 7 千克，問(wèn)兩種酒精溶液各需多少千克？【例4】將 75的酒精溶液 32 克稀釋成濃度為40的稀酒精，需加入水多少克？【鞏固】（

14、難度等級(jí)）濃度為 10，重量為 80 克的糖水中， 加入多少克水就能得到濃度為 8的糖水？【例5】 （難度等級(jí) ）買(mǎi)來(lái)蘑菇 10 千克，含水量為 99，晾曬一會(huì)兒后， 含水量為 98，問(wèn)蒸發(fā)掉多少水份？【鞏固】（難度等級(jí)）濃度為 20的糖水 40 克，要把它變成濃度為40的糖水，需加多少克糖？ .【例6】將含農(nóng)藥 30% 的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥24% ，如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是 _【鞏固】在濃度為 40的酒精溶液中加入5 千克水，濃度變?yōu)?30，再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?50？71、一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比為15%，第二次又加入同樣多

15、的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)槎嗌伲?、 有兩包糖， 第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中 1 為奶糖； 第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中 1 為45酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78，那么奶糖與酥糖的比例是多少？3 、 甲種酒精 4 千克，乙種酒精 6 千克，混合成的酒精含純酒精 62%。如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精 61%。甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？4、若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液，如果每種溶液各多取15 升，混合后得到含鹽63.25%的溶液，第一次混合時(shí)含鹽70

16、%的溶液取了多少升？5、某商品按零售價(jià) 10 元賣(mài)出 20 件所得到的利潤(rùn)和按照零售價(jià) 9 元賣(mài)出 30 件所得到的利潤(rùn)相等，求該商品的進(jìn)價(jià)。6、 4 千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為10%的溶液能混合成26%的溶液？7、 有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%，鹽濃度為30%，乙溶液中的酒精濃度為40%，鹽濃度為0?，F(xiàn)在有甲溶液1 千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混合后得到的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？8、有濃度為 30%的酒精若干， 添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的酒精溶液。 如果再加入同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?9、有濃度為7%的鹽水 600 克，要使

17、鹽水的濃度加大到10%，需要加鹽多少克？10、在濃度為50%的硫酸溶液100 千克中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？11、從裝滿100 克濃度為80%的鹽水杯中倒出40 克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出40 克鹽水，然后再用淡水將杯加滿，如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？12、水果倉(cāng)庫(kù)運(yùn)來(lái)含水量為90%的一種水果400 千克。一周后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水量降低為80%，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？13、有 A、B、C三根管子， A管以每秒 4 克的流量流出含鹽 20%的鹽水， B 管以每秒 6 克的流量流出含鹽15%的鹽水， C 管以每秒 10 克的流

18、量流出水，但 C 管打開(kāi)后開(kāi)始 2 秒不流，接著流 5 秒，然后又停 2 秒，再流 5 秒 現(xiàn)三管同時(shí)打開(kāi)， 1 分鐘后都關(guān)上。這時(shí)得到的混合溶液中含鹽百分之幾？9典型應(yīng)用題精練（溶液濃度問(wèn)題）參考答案1、解法抓住題目中的不變量鹽的數(shù)量。設(shè)這杯鹽水中有鹽60 克。第一次加水后鹽水的總量變?yōu)?0÷15% 400 克。第二次加水后鹽水的總量變?yōu)?0÷12% 500 克。每次加入的水量為500400 100 克。第三次加入同樣多的水后鹽水的含鹽百分比將變?yōu)椋?0÷（ 500 100） 10%解法設(shè)第一次加水后鹽水的重量變?yōu)?千克。鹽的重量是 × 15% 0.1

19、5 。第二次加水后鹽水的總重量為0.15 ÷ 12% 1.25 每次加入的水量為1.25 0.25 第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為0.15 ÷（ 1.25 0.25 ） 10%答：第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為10%。2、本題是一道簡(jiǎn)單的濃度問(wèn)題。我們以水果糖為突破口：第一包奶糖占1 ；水果糖占 3 。44第二包酥糖占1 ；水果糖占 4 。55將兩包糖混合后，水果糖占78，（相當(dāng)于混合溶液）根據(jù)濃度三角形，列出等式：第一包×（78 3 ）第二包×（4 78）45第一包第二包 （ 4 78）（ 78 3 ） 23，54 把第一包糖的數(shù)量看作2 份，

20、第二包3 份。則奶糖與酥糖的比例是：（2× 1 ）（ 3× 1 ） 5645答：奶糖與酥糖的比例是5 6。3、解： 如果甲乙兩種酒精各取4 千克，因兩種酒精取的一樣多， 所以混合在一起的酒精溶液的濃度為61%。其中含純酒精 4× 2× 61% 4.88 千克。甲種酒精 4 千克，乙種酒精6 千克，混合成的酒精含純酒精62%。其中含純酒精（ 4 6）× 62% 6.2千克， 6.2 千克比 4.88千克多 6.2 4.88 1.32千克，多出的 1.32千克純酒精來(lái)自 64 2 千克的乙種酒精，因此乙種酒精的濃度為1.32 ÷ 2 0.

21、66 66%。 4 千克甲種酒精中含純酒精（46）× 62% 6× 66% 2.24 千克，因此甲種酒精溶液的溶度為2.24 ÷4 0.56 56%。答：甲種酒精溶液的溶度是56%，乙種酒精溶液的溶度是 66%。4、解 1： 濃度 70%的溶液×（70% 62%）濃度 58%的溶液×（62% 58%）濃度 70%的溶液濃度58%的溶液（ 62% 58%）（ 70% 62%） 1 2每種溶液各取 15 升混合在一起得到濃度為（70% 58%）÷ 264%的溶液 30 升。濃度 62%的溶液×（ 63.25% 62%） 30 升

22、×（ 64% 63.25%）濃度 62%的溶液 30 升（ 64% 63.25%）（ 63.25% 62%） 3 5濃度 62%的溶液 30 ÷ 5× 318 升 這 18 升濃度 62%的溶液是由濃度 70%的溶液和濃度 58%的溶液混合而成，他們的數(shù)量比是1 2，所以濃度 70%的溶液取了：18×1 6 升1210答：濃度70%的溶液取了6 升。5 、 售價(jià) 10 元的利潤(rùn)× 20 售價(jià) 9 元的利潤(rùn)× 30售價(jià) 10 元的利潤(rùn)售價(jià)9 元的利潤(rùn) 3020 32按零售價(jià)10 元所獲得的利潤(rùn)是（10 9）× 3 3 元。所以

23、該商品的進(jìn)價(jià)是10 3 7 元。答：該商品的進(jìn)價(jià)是7 元。6、 4 千克×（ 30% 26%）濃度10%溶液數(shù)量×（ 26% 10%）4千克濃度 10%溶液數(shù)量 （ 26% 10%）（ 30% 26%） 4 1 濃度 10%的溶液應(yīng)該用 4÷ 4×1 1 千克。答：應(yīng)該取濃度10%的溶液 1 千克。7 、 要使混合后溶液的酒精濃度和鹽濃度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和鹽的量應(yīng)該相等。1 千克甲溶液中含有酒精 1× 10% 0.1 千克；鹽 1× 30% 0.3 千克。鹽比酒精多了0.3 0.1 0.2 千克；在混合溶液中應(yīng)該加入

24、酒精0.2 千克。 乙溶液不含鹽只含有酒精。所需的0.2 千克酒精因該由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40%，所以需要乙溶液0.2 ÷ 40% 0.5 千克。答：添加 0.5 千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和鹽的濃度相等。8、解：在濃度為30%的酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為30： 100；在濃度為24%的酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為24： 100。注意到溶質(zhì)的重量不變，且30： 100 120： 40024：100 120： 500故，若溶質(zhì)的重量設(shè)為 120 份，則增加了 500-400 100（份）的水。若再加同樣多的水，則溶質(zhì)重量與溶液重量的比變?yōu)椋?20：（500+100）于是，此時(shí)酒精溶液的濃度為120 ÷（ 500100）× 100%=20%答：最后酒精溶液的濃度為20%。9、解：變化前溶劑的重量為600×（ 1-7%） 558（克），變化后溶液的重量為588÷（ 1-10%） 620（克），于是，需加鹽620-600 20（克），答：需加鹽20 克。10、解：將配制后的溶液看成兩部分。一部分為100 千克，相當(dāng)于原來(lái)50%的硫酸溶液100 克變化而來(lái)，另一部分為其余溶液，相當(dāng)于由添加的5%的溶液變化而來(lái)。10